福州一中2015-2016第一学期-高一期期中考试数学试卷

福州一中2015-2016第一学期期中考试高一数学（必修1）模块结业考试一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 函数的定义域为( )A. B. C. D. 2. 图中阴影部分所表示的集合是( )A. B. C. D. 3. 已知函数，则的值等于( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 无意义4. 已知全集且，则集合A的真子集共有( )A. 个 B. 3个 C. 4个 D. 7个5. 函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D. 6. 下列大小关系正确的是( )A. B. C. D. 7. 下列函数中，满足“”且为单调递增函数的是( )A. B. C. D. 8.已知函数 (其中)，若f(x)的图象如右图所示，则函数的图象是() 9. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 10. 已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点A，B， 与函数的图像从左至右相交于点C, D。记线段AC和BD在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11. 幂函数的图像经过点，则的值为_.12. 在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线对称，而函数与的图像关于轴对称，若，则的值等于_.13. 已知奇函数在的图像如图所示，则不等式的解集是_.14. 对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题正确的是_.(1) 函数的最大值为1; (2)函数的最小值为0; (2) 函数有无数个零点; (4)函数是增函数.三、解答题（本大题共有5题，共48分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）15. (本小题满分8分)已知集合，(1) 求，；(2) 若，求实数的取值范围 16. (本小题满分10分)已知函数为奇函数.(1) 求以及实数的值；(2) 写出函数的单调递增区间；(3) 若，求的值. 17. (本小题满分10分)已知函数(其中为自然对数的底数，)(1) 设函数，讨论函数的零点个数；(2) 若时，不等式恒成立，求的取值范围.18. (本小题满分10分)有时可用函数，描述学习某学科知识的掌握程度，其中表示某学科知识的学习次数()，表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关.(1) 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；(2) 根据经验，学科甲，乙，丙对应的的取值区间分别为，当学习某学科知识5次时，掌握程度是，请确定相应的学科.(参考数据：，) 19. (本小题满分10分)对于定义域分别是A，B的函数，规定：现给定函数(1) 若，写出函数的解析式；(2) 当时，求问题(1)中函数的值域；(3) 请设计一个函数，使得函数为偶函数且不是常数函数，并予以证明. 参考答案一、选择题：1-5 DBCBB 6-10 CDAAB 二、填空题11. -1 12-2 13 14（2）（3） 三、解答题：15. 解：(1)由得，； 由得 ， (2)因为，所以 16解：（1）因为为奇函数，所以 得（2）函数的单调递增区间为（3）由，当时，得当时，不符题意；当时，得（舍去）因此，的值为1或17. 解：（1）由得 （*），问题等价于方程（*）解的个数， 方程（*）的判别式，因此： 当时，方程（*）无解，函数的零点个数为0； 当时，方程（*）有两个相等实数根，函数的零点个数为1； 当时，方程（*）有两个不相等实数根，函数的零点个数为2； （2）由是单调递增函数，所以可化为在时恒成立.分情况讨论：(1) 时，在时取得最小值，由得；(2) 时，在时取得最小值，由得，无解综上所述：的取值范围是18 （1）证明：当时，设，则因为，所以因为，所以当时，掌握程度的增加量总是下降（2）由题意可知得所以，得，因此，该学科为丙学科. 19. 解答：(1)因为的定义域为R，的定义域为 所以；（2） 时，；时，令，因为，所以，所以，所以，综上所述，当时，；（3） ，此时为奇函数，函数为偶函数且不是常数函数.证明如下：，所以为奇函数；又因为的定义域为R，的定义域为R.所以，所以时，函数为偶函数且不是常数函数. 12 / 12