《椭圆的标准方程》教学设计.doc

椭圆的标准方程在苏教版普通高中课程标准实验教科书（数学选修2-1）中，椭圆的标准方程的内容约1课时，下面笔者从教材分析、学生分析、目标分析、过程分析、板书设计等方面谈谈这一节课的教学设计.一、教材分析（一）教材的地位与作用“椭圆”是继必修2“圆”以后的又一个二次曲线的实例.它是对解析法的又一次熟悉和运用，同时也是研究椭圆几何性质和其他两种圆锥曲线双曲线、抛物线的基础.椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整章具有导向和引领作用.（二）教学重点与难点根据教材地位与作用以及本节课的内容，本节课的教学重点确定为椭圆的标准方程；本课的难点是椭圆标准方程的推导.学生学习的过程是一个不断将外界新的信息和内容搭建在自己内部已有旧知识上的过程，是认知结构发生重组和改造的过程.为此，为了突破重点，在教学设计中采用了循序渐进、逐层推进的方法，首先抓住学生的最近发展区，先通过Flash演示神舟五号飞行变轨，说明轨道方程对现实生活有很大的实际作用，从而引出课题；再让学生回忆前一节课讲的椭圆的定义和画法，动手操作“定性”地画出椭圆，这也为接下来求椭圆的标准方程做好准备；最后通过坐标法“定量”地描述椭圆，从而使推出方程的过程符合学生的认知规律.另一方面，对含有两个根式之和的等式的化简，学生不太熟练，可能会在去根式的时候，因为方法不正确拐大弯甚至陷入窘境.为突破此难点，笔者在本课设计中精心设问，逐步引导.如此，椭圆方程的化简这一难点也将突破.二、学生分析在高一，学生已经学过圆的标准方程这一节内容，掌握了用解析法求圆的方程的几个步骤：建立直角坐标系设出圆上任意一点的坐标根据圆的定义列出等式代入点的坐标化简方程验证以所求方程任意解为坐标的点是否在圆上和圆上任意一点的坐标是否适合所求方程.授课班级是年级次重点班，经过一年多的培养，学生已经养成了良好的学习习惯和有效的学习方法，前面一节内容掌握得也比较好，这些都为本节课的学习奠定了基础，为掌握本节课内容提供了保障.三、教学环境分析根据教学内容和学生实际情况，确定选择使用多媒体教室.四、教学目标分析（一）知识目标进一步理解椭圆的定义；掌握椭圆的标准方程，理解椭圆标准方程的推导；会根据条件写出椭圆的标准方程；能用标准方程判定是否是椭圆.（二）能力目标通过寻求椭圆的标准方程的推导，帮助学生领会观察、分析、归纳、数形结合等思想方法的运用；在相互交流、合作探究的学习过程中，使学生养成合理表述、科学抽象、规范总结的思维习惯，逐步培养学生在探索新知过程中进行推理的能力和数学知识的运用能力.（三）情感目标本课设计基于让学生集体参与、主动参与，让学生动手、动脑，鼓励学生多向思维、积极活动、勇于探索.在平等的教学氛围中，让学生体验数学学习的成功与快乐，增加学生的求知欲和自信心；培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度.五、教学过程 教学过程分为问题情境（感知思想）、提出问题、数学探究、理性归纳（知识建构）、引申拓展、典例讲析、课堂小结（反思回顾）、当堂练习、布置作业等九个环节.（一）创设情境，打开思维播放Flash动画： 2003年神舟五号飞行变轨示意图.问题讨论：天文学家怎么预先确定神舟五号在什么时候进入指定区域？ 事实上，神舟五号飞行的轨道是一个椭圆，根据设计参数，可以推算它的运行轨道方程，从而预测它何时进入指定区域.由此可说明轨迹方程在现实生活中有很大作用，那么怎样才能算出神舟五号运行轨道的方程呢？引出课题椭圆的标准方程【设计意图】一节课设计得成功与否，往往取决于与课堂引入，正如“好的开始是成功的一半”.所创设的情境，最好源于生活，具有原始性、情景性，从而尽快地唤醒学生的想象力.由此，引导学生尽快投入到数学活动中，进行数学抽象，激发学习数学的热情.（二）复习旧知，启迪思维椭圆的定义是什么？如何画出一个椭圆？你能利用计算机作出椭圆吗？【设计意图】为分析椭圆的标准方程作铺垫、埋下伏笔；以旧知识调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣；给学生提供一个动手、合作的机会；让学生去探究“满足什么样的条件的点的集合为椭圆”；培养学生的自信心、成就感；培养学生使用现代信息技术的能力.（三）提出问题，激发思维让学生根据求圆的标准方程的步骤：“建系设点列式化简验证”探究椭圆的标准方程.1.建系：让学生根据所画的椭圆，选取适当的坐标系（在学生画的里面选几个有代表性的：中心在原点、焦点分别在轴；中心不在原点等）（强调对称性）.这里先推焦点在轴上、中心在原点的情形.2.设点：设椭圆上任意一点（强调任意性）.3.列式：根据椭圆定义知，代入坐标得4.化简：这是一个难点.首先让学生尝试，在适当的时候提示学生：化简的关键在于将根式去掉，如何才能去掉根式呢？怎样去根式比较简单呢？在化简到时，学生会认为可以作为结论，这里再提示：为使方程简单、对称、和谐，引入字母b，令，可得椭圆的标准方程为 紧接着让学生归纳焦点在y轴上椭圆的标准方程.【设计意图】通过类比的方法得到椭圆的标准方程，符合学生的认知规律，学生容易掌握。（四）理性归纳，整合思维请同学们观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程，完成下表：标准方程不同点图形焦点坐标相同点定 义平面内到两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹.、的关系焦点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上【设计意图】通过归纳总结，特别是这种对比，最大限度地深化了学生对椭圆标准方程的理解.（五）引申拓展，开放思维为了更深刻地理解椭圆的方程，在设计时笔者特别插入了这样一个思考题：方程，什么时候表示椭圆？同时指出焦点所在.【设计意图】（1）进一步熟悉椭圆的焦点位置与标准方程之间的关系；（2）掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程，解题时强调“二定”，即定位定量；（3）培养学生运用知识解决问题的能力.（六）典例讲析，引导思维1.求下列椭圆的焦点坐标（1） （2）【设计意图】由椭圆的标准方程可以求出三个参数、的值,焦点坐标等.这里体现了化归的思想.2.（课本P29例1）已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3 m，求这个椭圆的标准方程.注意：解答过程由教师在黑板上用粉笔或在白板上用智能笔写出详细过程.【设计意图】使学生体会本课重点，明白数学的实用性，同时给学生一个解题规范的格式.（七）课堂小结，归纳思维1.椭圆的标准方程要注意焦点的位置与方程形式的关系；2.用坐标法研究曲线、用运动变化的观点分析问题注意：（1）启发引导学生自主归纳整理；（2）利用PPT展示归纳结果；（3）肯定学生主动学习的态度及方式.【设计意图】使学生理清本课的重难点，深化对基本概念、理论的理解，帮助学生从感性认识升华到理性认识,培养学生宏观掌握知识的能力.（八）当堂练习 ，巩固思维求适合下列条件的椭圆的标准方程：1.，焦点在轴上；2.注意：（1）解题过程由学生到黑板板演或白板板演；（2）分组讨论最终结果的正确性；（3）由学生裁决解题的最终正确性.【设计意图】知识上培养学生分类讨论的思想，能力上培养学生发现问题、解决问题的能力，情感上培养同学们合作、批判的精神.（九）布置作业，训练思维A组：P28 T1、T2； B组：P28 T1、T2、T3.自主探究题：1.如图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：PM+PN = 6. （1）求点P的轨迹方程；（2）若点P在x轴上方且，求P点的坐标.研究性作业：查找资料、搜集数据，求神舟五号绕地球运转时的轨迹方程.【设计意图】及时巩固本节课所学的知识，初步运用课本知识解决一些关于椭圆标准方程的问题；补充自主探究题和研究性作业，目的是使上课的激情延续到课后、课外，既调动了学生学习数学的积极性，又培养了学生的自学精神和合作意识，同时为进一步学习椭圆的几何性质打下基础.六、板书设计椭圆的标准方程1.椭圆的定义： 2.椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上： （2）焦点在y轴上：椭圆标准方程的推导过程：练习1（学生板演）例题：（详细解答过程）练习2（学生板演）