第十二章全等三角形复习导学案

1 M FE CB A 第十二章全等三角形复习 解题方法指引 1 证明两个三角形全等的基本思路 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等 1 已知两边 找 第 三 边 找 夹 角看 是 否 是 直 角 三 角 形 2 已知一边一角 找 这 边 的 另 一 邻 角已 知 一 边 与 邻 角 找 这 个 角 的 另 一 边找 这 边 的 对 角找 一 角已 知 一 边 与 对 角 已 知 是 直 角 找 一 边 3 已知两角 找 夹 边 找 夹 边 外 任 意 一 边 2 三角形全等是证明线段相等 角相等最基本 最常用的方法 例题 1 如图 AB AC ME AB MF AC 垂足分别为 E F ME MF 求证 MB MC 例题 2 已知 ABC 和 ECD 都是等边三角形 且点 B C D 在一条直线上求证 BE AD E DC A B 2 3 当题目中有角平分线时 可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路 或利用角 平分线性质去证线段相等 例题 3 已知 B E 90 CE CB AB CD 求证 ADC 是等腰三角形 例题 4 已知 如图 AD 平分 BAC DE AB 于 E DF AC 于 F DB DC 求证 EB FC 4 证明线段的和 差 倍 分问题时 常采用 割长 补短 等方法 例题 5 如图 已知 AC BD EA EB 分别平分 CAB 和 DBA CD 过点 E 求证 AB AC BD 提示 要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法 1 可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段 然后证明剩余的线段与另一条线段相等 割 2 把一个三角形移到另一位置 使两线段补成一条线段 再证明它与长线段相等 补 A C E B D 3 E D C BA 4 3 2 1E D C BA G F E D CB A 四 课堂练习 1 如图 在 ABC 中 C 90 AD 平分 BAC DE AB 交 AB 于 E BC 30 BD CD 3 2 则 DE 2 如图 已知 E 在 AB 上 1 2 3 4 那么 AC 等于 AD 吗 为什么 3 如图 已知 EG AF 请你从下面三个条件中 再选出两个作为已知条件 另一个作为 结论 推出一个正确的命题 只写出一种情况 AB AC DE DF BE CF 已知 EG AF 求证 4 如图 在 R ABC 中 ACB 45 BAC 90 AB AC 点 D 是 AB 的中点 AF CD 于 H 交 BC 于 F BE AC 交 AF 的延长线于 E 求证 BC 垂直且平分 DE 4 第 11 章 全等三角形 全章测试 班级 姓名 一 选择题 3 10 30 分 1 下列说法正确的是 A 形状相同的两个三角形是全等三角形 B 面积相等的两个三角形是全等三角形 C 三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 2 如图 点 落在 边上 用尺规作 AOB OACN 其中弧 的 FG A 圆心是 半径是 B 圆心是 半径是DDM C 圆心是 半径是 D 圆心是 半径是EE 3 如右图 已知 若要得到 C CEB 必须添加一个条件 则下列所添条件不恰当的是 A B BDAC C D 4 如图 点 与 与 分别是对应顶点 F 且测得 则 长为 cm5 c7E A B C D 123cm4 5 在第 4 题的图中 若测得 则梯形 的oDA90 3B1 DG2ACFDG 面积是 A B C D 5678 6 如图 中 平分 过点 作ABC o90 ACBE 于 测得 则 的周长是 E3EBD A B C D 1526 7 根据下列各图中所作的 边相等 角相等 标记 其中不能使该图中两个三角形全等的是 A B C D 8 中 平分 则下列结论中 BC ADCB BCA 正确的有 AD A B C D 9 如图 交于点 EO 则图中全等三角形共有 ABCDECE ADBCDE 5 A 四对 B 三对 C 二对 D 一对 10 如图 中 分别平分 和 连接 MCABC AM 已知 则 的度数为 o25 oA30 A B C D o305o4 二 填空题 2 12 24 分 11 如图 某同学将三角形玻璃打碎 现要到玻璃店配一块完全 相同的玻璃 应带 去 12 如图 点 是对应顶点 的周长为 ACDBE BABE 32 则 的长为 14 A 13 如 12 题图 点 是对应顶点 Co40 o 则 14 如图 要测量池塘的宽度 在池塘外选取一点 连接ABP 并各自延长 使 连接 APBP D 测得 长为 则池塘宽 为 依据是 CDm25m 15 如图 请你添加一个条 C 件 使 依据是 EF 16 如图 AD 17 如图 中 平分 BC BAC4 2AC 且 的面积为 则 的面积为 3 18 如图 平分 于点 点 在射线 上OPMNOP QOM 运动 若 则 长度的最小值为 2 AQ 19 如图 中 BCRt o90 cmBC2 在 上取一点 使 过点D EE 作 交 延长线于点 若 EFF5 则 Acm 20 如图 的顶点分别为 3 0 A 4 且 与 全等 则点 坐标可以是 0 2 CB CD 三 解答题 6 7 7 8 8 10 46 分 21 6 分 如图 铁路和公路都经过 地 曲线 是一条河流 现欲在河上建一个货运码PMN ABPDCCBCEDEF ABCANPQo50 BCAFDCxy 6 头 使其到铁路和公路的距离相等 请用直尺和圆规通过画图找到码头 的位置 Q Q 注意 保留作图痕迹 在图中标出点 Q 22 7 分 如图 三点共线 EACCDAB 求证 CDA DB 23 7 分 如图 中 于 若 ABC D ADB CF 1 4 分 求证 F 2 3 分 求证 E 24 8 分 如图 于 于 若 ABD ACF CDB 1 6 分 求证 平分 CFBE 2 2 分 直接写出 与 之间的等量关系 ACB E 25 8 分 如图 中 点 是 中点 连接 并延长到点 连接 DADEB 1 2 分 若要使 应添上条件 2 4 分 证明上题 3 2 分 在 中 若 可以求得 边上的中线 的取值范围5 3BCAD 是 请看解题过程 AD 由 得 EBC A BE 因此 即 8 而 则 21 4 请参考上述解题方法 求 DBCDEF MPN铁 路 公 路 CE ADECEF 7 26 10 分 四边形 是正方形 提示 正方形四边相等 四个角都是 ABCDo90 1 4 分 如图 1 点 是 边上任意一点 不与点 重合 连接 作GBCAG 于点 于点 求证 BF E DEAF 图 1 2 直接写出 1 中 线段 与 的等量关系 EFAB 3 如图 2 若点 是 边上任意一点 不与点 重合 连接 作 GCDCDAGBF 于点 于点 则图中全等三角形是 线段 与 F E 的等量关系是 B 如图 3 若点 是 延长线上任意一点 连接 作 于点 ABF 于点 线段 与 的等量关系是 ADE 4 2 分 若点 是 延长线上任意一点 连接 作 于点 于BGD 点 请画图 探究线段 与 的等量关系 EFAB 附加题 1 阅读下题的两个解答过程 然后回答问题 如图 已知 与 交于点 且 ADBCOPDC OBA 求证 平分 OP 方法一 证明 在 和 中 解法二 证明 SAPOB 即 平分 问题 1 解法一 填 正确 或 错误 若是错误的 请你简述错误的原因 若正确 第二个空不用回答 2 解法二 填 正确 或 错误 若正确 本题到此结束 CDCEGABCEFPADO 8 若不正确 在第 步开始出错 错误原因是 3 请对解法二进行更正 或者写出其它正确的解法也可 2 阅读材料 如图 ACB D 则可证得 平分 据此我们引出了D 角平分线 的尺规作法 问题 如图 也可E 证得 平分 据此我们能否引出了AP 角平分线 的第二种尺规作法呢 请在右图尝试着画出 的平分线 3 如图 已知 中 平分 BC ADBC 1 在图 1 中 作 F 平分 AD 而 2BS 21ACDS 则 ACD 2 在图 2 中 作 P 而 1ABDS 21ACDS 则 C 3 由 1 2 可得 角平分线 第二性质 4 定义 到凸四边形一组对边距离相等 到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点 如图 1 则点 就是四边形 的准内点 PJH GIPABCD 图 1 图 2 BCHIJACDEFPGHIJ ADBCABEP ABCDEFABCDP 9 1 如图 2 与 的平分线 交于点 AFD ECFPEPABG CPH 求证 点 是四边形 的准内点 CPI JABCD 2 在图 3 中 画出长方形的准内点 方法不限 有必要的说明 在图 4 中 画出四边形的准内点 尺规作法 保留作图痕迹 图 3 图 4