2018高考全国1卷文科数学带答案

1 9 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 则 02A 102B AB A B C D 2102 2 设 则 iz z A 0 B C 1 D 12 3 某地区经过一年的新农村建设 农村的经济收入增加了一倍 实现翻番 为更好地了解该地区农 村的经济收入变化情况 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例 得到如下饼图 则下面结论中不正确的是 A 新农村建设后 种植收入减少 B 新农村建设后 其他收入增加了一倍以上 C 新农村建设后 养殖收入增加了一倍 D 新农村建设后 养殖收入与第三产业 收入的总和超过了经济收入的一半 4 已知椭圆 的一个焦点为 则 的离心率为 214xya 20 C A B C D 132 23 5 已知圆柱的上 下底面的中心分别为 过直线 的平面截该圆柱所得的截面是面积为O212O 2 9 8 的正方形 则该圆柱的表面积为 A B C D 12 12 82 10 6 设函数 若 为奇函数 则曲线 在点 处的切线方程为 3fxax fx yfx A B C D yyyx 7 在 中 为 边上的中线 为 的中点 则BCADEAEB A B C D 314 134 314 134AC 8 已知函数 则 22cosinfxx A 的最小正周期为 最大值为 3 B 的最小正周期为 最大值为 4f C 的最小正周期为 2 最大值为 3x D 的最小正周期为 2 最大值为 4 f 9 某圆柱的高为 2 底面周长为 16 其三视图如右图 圆柱表面上的点 在M 正视图上的对应点为 圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 则ANB 在此圆柱侧面上 从 到 的路径中 最短路径的长度为M A B C 3 D 221725 10 在长方体 中 与平面 所成的角为 则该长1CD 2B 1A1C30 方体的体积为 A 8 B C D 6288 11 已知角 的顶点为坐标原点 始边与 轴的非负半轴重合 终边上有两点 x 1Aa 且 则 2Bb cos3 ab A B C D 115525 12 设函数 则满足 的 x 的取值范围是 201 xf 1fxf A B C D 0 0 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知函数 若 则 2logfxa 31f a 14 若 满足约束条件 则 的最大值为 xy 0y 3zxy 15 直线 与圆 交于 两点 则 1 230 xy AB A 3 9 16 的内角 的对边分别为 已知 ABCC abc sini4sinCcBaC 则 的面积为 228bca AB 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试 题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 已知数列 满足 设 na1 12nnaa nb 1 求 123b 2 判断数列 是否为等比数列 并说明理由 n 3 求 的通项公式 a 18 12 分 如图 在平行四边形 中 ABCM3A 以 为折痕将 折起 使点 到达点90ACM M 的位置 且 DD 1 证明 平面 平面 A B 2 为线段 上一点 为线段 上一点 且QPC 求三棱锥 的体积 3 BPD Q 19 12 分 某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据 单位 m 3 和使用了节水龙头 50 天的日用 水量数据 得到频数分布表如下 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 0 1 02 03 04 05 06 07 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 0 1 0 2 0 0 34 0 5 0 6 4 9 频数 1 5 13 10 16 5 1 在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图 2 估计该家庭使用节水龙头后 日用水量小于 0 35 m3 的概率 3 估计该家庭使用节水龙头后 一年能节省多少水 一年按 365 天计算 同一组中的数据 以这组数据所在区间中点的值作代表 20 12 分 设抛物线 点 过点 的直线 与 交于 两点 2Cyx 20A 20B AlCMN 1 当 与 轴垂直时 求直线 的方程 l M 2 证明 BN 21 12 分 已知函数 eln1 xfa 1 设 是 的极值点 求 并求 的单调区间 2a fx 2 证明 当 时 e a 0fx 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系 中 曲线 的方程为 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴建立xOy1C2ykx x 5 9 极坐标系 曲线 的极坐标方程为 2C 2cos30 1 求 的直角坐标方程 2 若 与 有且仅有三个公共点 求 的方程 12 1C 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知 1fxax 1 当 时 求不等式 的解集 f 2 若 时不等式 成立 求 的取值范围 01x fxa 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 一 选择题 1 A 2 C 3 A 4 C 5 B 6 D 7 A 8 B 9 B 10 C 11 B 12 D 二 填空题 13 7 14 6 15 16 223 三 解答题 17 解 1 由条件可得 an 1 1 na 将 n 1 代入得 a 2 4a1 而 a1 1 所以 a 2 4 将 n 2 代入得 a 3 3a2 所以 a 3 12 从而 b1 1 b 2 2 b 3 4 2 b n 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 由条件可得 即 bn 1 2bn 又 b1 1 所以 b n 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 na 3 由 2 可得 所以 an n 2n 1 12 18 解 1 由已知可得 90 BAC AC 又 BA AD 所以 AB 平面 ACD 又 AB 平面 ABC 6 9 所以平面 ACD 平面 ABC 2 由已知可得 DC CM AB 3 DA 32 又 所以 23BPDQA BP 作 QE AC 垂足为 E 则 A13DC 由已知及 1 可得 DC 平面 ABC 所以 QE 平面 ABC QE 1 因此 三棱锥 的体积为QBP 132sin4513QABPAVES 19 解 1 2 根据以上数据 该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0 35m3 的频率为 0 2 0 1 1 0 1 2 6 0 1 2 0 05 0 48 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0 35m3 的概率的估计值为 0 48 3 该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为 7 9 1 0 51 30 25 340 59 260 5 48x 该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为 2 1 1 350 x 估计使用节水龙头后 一年可节省水 0 4835 647 5 m 20 解 1 当 l 与 x 轴垂直时 l 的方程为 x 2 可得 M 的坐标为 2 2 或 2 2 所以直线 BM 的方程为 y 或 12 12y 2 当 l 与 x 轴垂直时 AB 为 MN 的垂直平分线 所以 ABM ABN 当 l 与 x 轴不垂直时 设 l 的方程为 M x 1 y 1 N x 2 y 2 则 0ykx x1 0 x 2 0 由 得 ky2 2y 4k 0 可知 y1 y2 y 1y2 4 2 yk k 直线 BM BN 的斜率之和为 121212 BMNyxyykxx 将 及 y1 y2 y 1y2 的表达式代入 式分子 可得12k 2214 8 0kxyyk 所以 kBM kBN 0 可知 BM BN 的倾斜角互补 所以 ABM ABN 综上 ABM ABN 21 解 1 f x 的定义域为 f x ae x 0 1 由题设知 f 2 0 所以 a 2 1 从而 f x f x 1elnx 21ex 当 0 x 2 时 f x 2 时 f x 0 所以 f x 在 0 2 单调递减 在 2 单调递增 2 当 a 时 f x 1eeln1x 设 g x 则 ln xg 当 0 x 1 时 g x 1 时 g x 0 所以 x 1 是 g x 的最小值点 故当 x 0 时 g x g 1 0 8 9 因此 当 时 1ea 0fx 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 解 1 由 得 的直角坐标方程为cos siny 2C 2 4xy 2 由 1 知 是圆心为 半径为 的圆 2C 1 0 A 2 由题设知 是过点 且关于 轴对称的两条射线 记 轴右边的射线为 轴左边的射1 Byy1ly 线为 由于 在圆 的外面 故 与 有且仅有三个公共点等价于 与 只有一个公共点且2l21C2 1l2C 与 有两个公共点 或 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点 lCl21l2C 当 与 只有一个公共点时 到 所在直线的距离为 所以 故1l2 A1l 2 1k 或 43k 0 经检验 当 时 与 没有公共点 当 时 与 只有一个公共点 与 有两个k1l2C 43k 1l2C2lC 公共点 当 与 只有一个公共点时 到 所在直线的距离为 所以 故 或 2lCA2l22 1k 0k43 经检验 当 时 与 没有公共点 当 时 与 没有公共点 0k 1l2C 43k 2lC 综上 所求 的方程为 1 4 3yx 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 解 1 当 时 即1a 1 fxx 2 1 xf 故不等式 的解集为 fx 2 2 当 时 成立等价于当 时 成立 0 1 1 ax 0 1 x 1ax 若 则当 时 a x 若 的解集为 所以 故 0 1 20 xa 1 02a 9 9 综上 的取值范围为 a 0 2