八年级数学符号意识的研究调查.doc

闽南师范大学毕业论文八年级学生数学符号意识的调查研究 The investigation of the eighth grade students symbol sense 姓 名： 陈丽明 学 号： 1104000622 系 别： 数学与统计学院 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2011级 指导教师： 周仕荣 2014年05月30日摘 要 本文通过问卷调查对八年级学生的符号意识进行了调查研究，发现八年级学生的符号意识整体水平不高，但整体上不存在性别的差异。学生对数学符号的理解不够透彻与严谨造成学生在数学符号各方面应用的困难。建议教师在教学过程中不要过分强调形式，加强对数学符号意义的理解。关键词：八年级学生；符号意识；数学符号 Abstract The paper passes through questionnaire about symbol sense of eighth grade students to knowing the current status of mathematical symbol sense of junior middle school students. The overall level of consciousness of eighth grade students is not high, but the symbolic sense students is no gender difference. The students who understand mathematical symbols is not thoroughly have difficulty in all aspects of the application difficulty of mathematical symbols. It is recommended that teachers should strengthen students understanding of symbol sense and dont care about formal.Key words: Second-year junior high students; Symbol sense; Mathematical symbols 目 录中英文摘要 1 引言1 1.1 研究背景1 1.2 研究问题 12 八年级学生关于数学符号意识现状的研究方法2 2.1 研究对象2 2.2 研究方法2 2.3 问卷设计23 八年级学生关于数学符号意识的问卷调查数据分析及结果3 3.1 八年级学生符号意识的总体分布情况33.2 八年级学生符号意识的性别的分布情况8 3.2 研究的结论 104 研究建议11参考文献 12附 录13致 谢141 引言1.1 研究背景 在我国，随着教育课程的不断改革，数学符号语言也逐步得到了重视。我国教育部第一次提出“符号感”是在2001年教育部颁布的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）。及至2007年，我国教育部才在全日制义务教育数学课程标准（修改稿）一书中将“符号感”正式更名为“符号意识”。义务教育数学课程标准（2011年版）（以下简称标准）指出符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 然而，学生在学习数学符号语言的过程中仍然存在许多问题。本文之所以要针对初中生“符号意识”展开研究的主要原因之一正是因为初中阶段是学生学习数学符号语言的重要阶段。并且，通过对初中生“符号意识”展开的调查研究来了解学生是否具备了“符号意识”；学生掌握的数学符号语言的程度是多少；在学习符号语言中面临的具体问题是什么；针对这些问题如何进行修改等。在理论意义上，通过介绍数学符号语言的特点、分类以及学者们在数学符号语言的研究上的成果，有助于教育工作者了解当前“符号意识”的研究现状；有助于教育工作者在以后的研究中能从更多的角度进行教学研究；有助于为在一线执教的教师们提供一些理论基础。在实践意义上，有助于学生明白自己在学习数学符号语言方面存在哪些不足，针对这些不足如何进行改进；有助于学生在以后的学习中打下坚实的基础，培养学生运用数学符号分析问题、解决问题的能力；有助于教师针对目前学生存在的问题进行教学设计，提高教学质量。1.2 研究问题 本文主要研究以下几个问题：（1）八学生对于数学符号语言的认识、理解、转化以及对数学符号运用的现状；（2）八年级学生的“符号意识”的强弱是否与学生的性别有关。2 八年级学生数学符号意识的研究设计2.1 研究对象 本次问卷调查的对象是农村八年级的学生，共100名。学生从小学阶段升入初中阶段的过程暗示着学生在数学学习中将从“数感”的学习阶段迈入了对“符号意识”的认识理解运用阶段。对于学生而言，初中阶段是学习数学符号语言的最重要的一个阶段，所以本次问卷调查的对象是农村八年级的学生。2.2 研究方法本文在研究调查的过程中主要采取了文献调查法和问卷调查法。2.2.1文献调查法 对中国知网上的有关“符号意识”、“符号感”的期刊、博士论文以及硕士论文进行阅读整理，并且对“数学符号语言”、“数学符号的学习”等相关的书籍进行阅读，把与“符号意识”相关的段落整理归纳出来。2.2.2问卷调查法 根据7-9年级学段目标总要求，结合在校八年级学生已经学习的知识，设计13道相关的题目，一共回收试卷100份。2.3 问卷设计标准对“符号意识”要求：能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。标准课程总目标中还从“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”以及“情感态度”四个方面对数学符号语言学习进行了阐述：一是在知识技能方面要学会从具体的情境中抽象出数学符号，掌握用数学符号表示数及符号之间的运算推理等；二是在数学思考方面要通过建立符号意识，初步形成用数学符号进行运算能力，发展形象思维与抽象思维；三是在问题解决方面尝试从日常生活中发现问题，并运用数学符号知识加以解决；最后在情感态度方面克服数学符号语言学习过程的困难，认识数学符号的特点，体会数学符号语言的价值。 本次问卷设计主要是根据以上陈述的对“符号感”、“符号意识”的几点要求进行整理，设计出十三道题目。这十三道题目一共可以分为五大类。 题目1-2：考查学生对数学符号意义的理解。 题目3-5：考查学生用数学符号表示数的能力。 题目6-7：考查学生用数学符号表示数量关系。题目8-9，13：考查学生用数学符号表示变化规律以及用符号进行推理。题目10-12：考查学生运用进行符号运算的能力。3 八年级学生关于数学符号意识的问卷调查数据分析及结果 3.1 八年级学生符号意识的总体分布情况 表1: 初二年级100位学生调查问卷的正确率 （单位：%） 题目12 345678910111213正确率5348 962163536073409944877 根据表1的统计结果，我们可以看出，其中第三题和第十题的正确率高达90%以上，第五题、第六题、第七题、第八题以及第十三题的正确率全在60%之上。然而，第一题、第二题、第四题这三道开放性的题目的正确率却不高，甚至还达不到60%。第九题和第十一的正确率在40%左右，第十二题的正确率却没有超过10%。从上面数据的粗略分析，我们可以看出每道题目的正确率都不尽相同而且正确率的差值存在较为明显的变化。总的来说，学生对于一些简单的计算类题目的计算能力比较好，例如，第三题和第十题。其次，对于较为复杂的用数学符号表示变化规律，数量关系等的题目，学生就十分容易出错。最后，学生对符号所蕴含的内在含义理解和拓展存在这一定的问题。下面具体分析一下学生符号意识方面所存在的局限： 3.1.1 对数学符号意义的理解在问卷测试的第一题第二题皆是测试初二年级学生对数学符号的理解。题目一：看到，你能联想到什么数学信息。 表2: 调查问卷第一题的作答情况 （单位：人）学生的答案情况：是绝对值表述不正确人数： 41 9 1238 从表格2我们可以看出，在理解时，大多数的同学仅仅只能想到，是绝对值的表达形式，甚至在的不正确表述中出现了这样的答案：，是整数等等对当中的取值理解不清楚。大多同学在对的联想都十分具有局限性，当他们看到“”时，他们更习惯把对的理解倾向于“数”的理解，这个“数”进行运算的理解。即任何一个数通过了绝对值这个符号，它最后得到的数值都是非负数，表达成数学语言就是，但是由于一些学生对这个绝对值的运算的理解不够正确，她们就得到这样的答案、以及是整数等。标准对7-9年级的学段目标要求里明确写到要让学生知道在数轴上的定义的理解。然而，学生在联想时没有一个人想到这个在数轴上的定义的理解。因此，教师在进行教学时务必根据标准，落实标准的要求，让学生对数学符号，特别字母符号的理解不仅仅停留在“数”和“数的运算”上。 题目二：若看到，你能联想到哪些与数学相关的数学信息。 表3: 调查问卷第二题的作答情况学生的作答情况：学生人数百分比（%） 32 32% 23 23%表示面积 5 5%又联想到表示幂，一元二次，未知数，平方 18 18%空白 13 13% 在第二题目上，有12位同学在看到的时候写的答案是这样的：的平方。这样写有什么问题呢？我们都知道，我们将读作：的平方。也就是说这部分学生对于这个数学符号的理解仅仅是将它直译成文字语言，使这个抽象的数学符号变得具体了一点点。还有大部份的同学对于仍然停留将看成一个“数”和“数的运算”。与第一题一样，大多数的学生在理解这个计算的性质上会忽略掉等于0的情况，比如说出现了这样的答案，并且这些人数也占据相当大的一份比例。只有少数的同学进行了拓展的联想，联想到了面积、一元二次方程以及未知数等。 结合第一题和第二题的分析可以知道，学生对数学符号意义的理解上明显存在局限性：（1）学生对于数学符号意义仅仅停留在“直译”上，即对这些符号的理解只是将这些符号用文字语言“读”出来；（2）学生对于数学符号意义的理解更喜欢倾向于将这个数学符号理解成一个“数”，对这个“数”进行数的运算。综上所述，教师在以后的执教中，应该加强学生对数学符号的理解，不断的温故知新。例如，在讲新课一元二次方程时，可以在新课前询问学生在过去那些知识中我们学习过“”，“”可以表示什么意思？再将引入新课的传授过程。3.1.2 用数学符号表示数 题目三：若m表示负整数，则下列哪个选项表示的数值最大（） A.5+m B.5-m C. 5m D.5m第三题是将表示一个数的数学符号放入简单的加、减、乘、除的代数式中判断该代数式的大小情况。这道题的正确率为96%，说明这一百名测试的学生中几乎都做对了这道题。通过向学生咨询了第三道题目的解题思路了解到学生解题时运用了特殊值法，选择了一个常见的负整数，如“-1”、“-4”等带入到问题当中进行解题。这说明学生在用数学符号表示数的过程中初步形成了“化抽象为具体”的思维能力，将抽象的“负整数”这个概念转化为具体的负整数“-1”、“-4”等。 在第四题中，要求学生尽可能多写一些表示正数的数学符号。 表4: 调查问卷第四题的作答情况第四题作答情况： 学生人数百分比（%），+ 24 24%，+ 51 51% （，） 22 22%1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 5 5%空白 3 3%首先，通过上表，我们看出有一部分同学认为一些符号，比如正号“+”，就表示正数。这说明该部分学生理解出现了误区，将一些不能表示数的，用来进行运算的数学符号来表示数了。其次，我们知道有51位学生对“正数”的表示不严谨，或者说这51位学生对有理数的分类不清楚，将“0”也归于“正数”的分类中。最后，还有一小部学生在表示正数时只能想到具体的数字符号（1、2、3）进行表示。在第五题中，我们又将数学符号融入了一次函数的图像当中进行检测，通过一次函数的图像判断数学符号所代表数的的大小情况，其正确率为63%。结合上述问题，为教师在以后的教学过程中提三点建议：（1）加强学生对数学符号的理解，让学生知道什么样的数学符号才能够用来数。（2）不仅要加强学生在数学符号表示数过程中“化抽象为具体”的思维能力，还要加强学生能用数学符号表示具体的数。（3）加强学生在多个知识结构中，例如，一次函数、代数式等，来理解和运用数学符号表示数。3.1.3 用数学符号表示数量关系 问卷测试第六题和第七题，皆是测试学生用数学符号表示数量关系的能力。题目六：请用数学符号表达式表示有两个数，它们互为倒数的关系式。第七题作答情况： 学生人数 百分比（%） 33 33% 28 28%， 10 10%， 17 17%在这道题目中，依旧存在这表达不完整、不严谨的现象。只有51位同学表示为“”，剩余的49位同学是这样表达的“和”、“和”。这说明差不多一半的同学忽略了“”的条件。表5: 调查问卷第七题的作答情况题目七要求学生用数学符号表达式表示的平方不小于b的相反数的数学关系。在这道题目的表达中应注意三个要素，分别是“的平方”，“不小于”，“b的相反数”。从上图表格5中，我们可以看出有28位同学看到“不小于”直接理解为“大于”，这是不正确的，也就是说在理解“关系符号”中，有将近的同学还是不理解或者说习惯性表述将“不小于”直接理解为“大于”，而不是“”。而出现“，” 这两个答案则仍然是对数学符号表示数这一能力存在不足，不理解什么是相反数，错把倒数与绝对值表示为相反数。 综上所述，建议教师在以后的教学过程中加强学生对关系符号的理解以及文字语言的关系符号正确表示为数学符号语言。3.1.4 用数学符号表示变化规律以及推理 标准在7-9年级的学段目标中要求学生能将符号从问题中抽取出来，理解这些符号表示什么变化和有什么规律。题目八：若11=10+1,101=100+1=+1,1001=1000+1=+1，那么等于多少？ 在这道题目中，有78位同学写出了正确的答案。剩余的同学“”从问题中抽取出来表示该变化规律时出现了理解的错误，以至于最后的结果是，在的表述上出现错误。在初中阶段，数学符号语言的应用涉及到代数，几何知识。尤其是在几何上，用数学符号语言，能更加简捷的表示数学的文字语言，同时在几何证明中，更加需要用数学符号来进行推理。题目13就是一道用数学符号进行推理证明的题目。通过数据统计我们了解到77位同学在用数学符号进行推理证明没有出错。剩下的23位同学在证明过程上运用“”、“”两个符号出现了颠三倒四的情况，证明条件的不完全，另外这些学生还存在证明过程中书写的不规范性。这两个问题都说明了学生在用数学符号进行推理时存在逻辑思维混乱的问题。综上所述，为教师在以后的教学中提两点建议：（1）让学生多多接触用不同类型的用数学符号表示变化规律的题目，以便学生能够从具体的问题中抽取出来符号；（2）严格要求学生在推理证明过程的书写格式要规范，推理要严密。3.1.5 用数学符号进行数学运算标准在7-9年级学段目标中要求学生能用数学符号进行数学运算的要求有掌握有理数的加减乘除，乘方以及简单的混合运算；了解二次根式的加减乘除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算；了解指数幂的简单四则运算；掌握合并同类项以及去括号法则并进行简单的四则运算等等。表6: 调查问卷第十二题的作答情况第12题作答情况： 学生人数百分比（%） 40 40% 23 23% 11 11%， 18 16% 8 8%根据上图表6，我们发现仅仅只有8个学生做对了，笔者也十分惊讶。本题之所以出现了，两个答案，学生反馈信息说在解题首先想到了老师在解为分母的题目时经常说的，也就是他们脑海中最熟悉的一条性质，至于是不是运算的性质却不在他们的考虑范围。这说明了大部分的学生在解题时，出现了张冠李戴的现象。对数学符号运算性质的混淆造成了大面积的解题错误。另外，还有一部分的学生对“”的理解是不正确的，片面的，不完全的。由于理解的错误导致最后计算结果的错误。我们知道，“”里面的数字或者式子必须是大于等于“0”，特别是代数式，需要一整个代数式都大于等于零，而不是将里面的未知数单独拿出计算。综上所述，为教师在以后的教学中提一点建议：不要过分注重“形式”，要加强学生对数学符号运算性质的正确理解。3.2 初二年级学生符号意识与性别的分布情况本研究涉及的学生来自平和县附近的某一所农村中学的初二四班与初二五班。两班共100位学生，其中46位男生，54位女生。这两个班级的男生和女生的成绩在年段里都不错，这两个班级的男生女生成绩在整个县的排名却不尽如人意，属于中下水平。表7: 八年级男生女生调查问卷每题的正确率 （单位：%）题目12345678910111213男生正确率56.545.797.817.469.656.558.769.643.597.832.610.986.9女生正确率50.750.094.425.457.450.061.172.237.010053.75.970.4表8: 初二男生女生在符号意识五个方面的正确率 （单位：%）符号意识： 女生正确率（%）男生正确率（%）对数学符号意义的理解 50.4 51.1用数学符号表示数的能力 59.1 61.6用数学符号表示数量关系 55.6 57.6用数学符号表示变化规律以及用符号进行推理 69.3 76.1 用数学符号进行运算 29.8 21.6符号意识的总体情况 52.8 53.5从上图表格7的统计结果，我们可以看出，其中第三题和第十题的正确率高达90%以上。在十三道题目中，男生和女生在每道题的正确率都不一样。再根据上图表格8，我们可以发现，在男生与女生之间整体的问卷调查的正确率分别为53.5%，52.8%，性别差异不是造成学生数学符号学习的主要因素。但是在符号意识的五个方面的比较情况上仍然有一定的差异： （1）女生在对用数学符号进行运算方面能力远胜于男生。女生的正确率是29.8%，男生的正确率是21.6%。 （2）男女生在对数学符号意义的理解方面正确率分别是51.1%，50.4%，说明男女生在这方面是差不多的。但男生在用数学符号表示数的能力，用数学符号表示数量关系以及用数学符号表示变化规律以及用符号进行推理都比女生好一点。（3）男生和女生本身就存在在符号意识的五个方面的分布情况不一。男女生都比较擅长用数学符号表示变化规律以及用符号进行推理，都不擅长用数学符号进行运算。剩余的三个方面的正确率都浮动在50%-60%左右浮动。3.3 研究的结论3.3.1初二年级学生对数学符号的理解认识以及运用的现状。初二学生在符号意识方面的学习情况并不乐观，这100名学生问卷正确率为56.35%，在符号学习的五个方面的学习存在不足和局限：（1） 学生对于数学符号意义的理解停留在直译和该数学符号的运算性质；（2） 学生在用数学符号表示数上存在不严谨不完整的问题，且学生哪些数学符号能用来表示数理解不清楚；（3） 学生在用数学符号表示数量关系时也存在这表述不严谨不完整的问题，并且欠缺将文字语言的关系符号转化为数学语言的关系符号的能力。（4） 学生在用数学符号表示变化规律和推理方面存在不能从具体的问题中抽取出数学符号；其次在推理过程中存在逻辑思维混乱的问题；最后，学生在推理过程中书写不规范。在运用数学符号进行计算时不够认真，对数学符号运算性质的的理解常常出现张冠李戴的现象。3.3.2 初二年级学生符号意识的差异与学生的性别是否相关。在这个方面来说，符号意识的强弱与性别没有显著的关系。从上文的数据分析中，我们了解到在男生与女生之间整体的问卷调查的正确率分别为53.5%，52.8%，性别差异不是造成学生数学符号学习的主要因素。男生和女生在对于数学符号意义的理解，用数学符号表示数以及数学符号表数量关系方面的差距不大，波动范围在1%-2%左右。只在用数学符号进行运算以及用数学符号表示变化规律以及用符号进行推理两方面的能力上表现出了明显的差距，女生比男生更擅长于用数学符号进行运算，男生比女生更擅长于用数学符号表示变化规律和推理。4 建议 根据数据的分析，笔者建议教师在教学的过程中注意以下几个方面：（1） 应该加强学生对数学符号的理解，不断的温故知新，避免学生对不同数学符号出现理解的混淆。（2） 加强学生在数学符号表示数过程中“化抽象为具体”的思维能力，还要加强学生在多个知识结构中来理解和运用数学符号表示数。（3）让学生多多接触用不同类型的用数学符号表示变化规律的题目，以便学生能够从具体的问题中抽取出来符号； （4）严格要求学生在推理证明过程的书写格式要规范，推理要严密。 （5）在教学过程不要过分注重“形式”，要加强学生对数学符号运算性质的正确理解。参考文献David Pimm.Speaking Mathematical Communication Mathematics Classroom M，Routledge,1987.刘云章.数学符号学概论M.安徽教育出版社, 1993 .李士锜.数学教育心理学M.华东师范大学出版社，2001.曹校生.初中数学符号语言的分类教学与试验研究J.广西师范大学，2007.中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)S.北京师范大学出版社，2001.中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(修改稿)S.北京师范大学出版社，2007.中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）S.北京师范大学出版社，2011.黎有为.培养学生正确运用数学语言J.人民教育，1962.王五占.从培养学生正确运用数学语言一文想到的J.人民教育，1962戴经柱.如何帮助学生理解数学语言J.人民教育，1983.刘云章.试论数学符号的思维功能J.数学教育学报，1992郑毓信.“数感”“符号感”与其它课程标准大家谈J.数学教育学报，2002.史炳星，马云鹏，唐复苏著.在解决问题的过程中发展学生的符号感J.数学教育学报，2002.陈华庆.新课程标准下的数学符号与教学J.中学数学杂志，2004戴风明.浅谈增强学生数学符号意识的教学途径J.教育与职业，2005刘运明.赏析数学符号的魅力J.数学教学通讯，2010严长宜.关于学生数学符号语言理解能力的调查与教学对策研究D.上海师范大学，2012克莱因.古今数学思想(四卷)M.上海:上海科学技术出版社，2002Steinbring，Heinz. What Make A Sign A Mathematical Sign?一AnEpistemological Perspective on Mathematical InteractionJ. Educational Studies in Mathematics， 2006徐琳.谈数学符号意识的培养J.承德民族师专学报，1997刘影，程晓亮.数学教学论M.北京大学出版社，2009附 录1、 看到，你能联想到什么数学信息：2、若看到，你能联想到哪些与数学相关的数学信息：3、若m表示负整数，则下列哪个选项表示的数值最大（） A.5+m B.5-m C. 5m D.5m4、请用你知道的一些符号表示正数，尽可能多写： 5、两个一次函数y=ax+b和y=bx+a，它们在同一坐标系中的图象大致是（ ）xyoxyoxyoxyoA B C D6、请用数学符号表达式表示这句话的数学关系：两个数，它们互为倒数。7、请用数学符号表达式表示这句话的数学关系：a的平方不小于b的相反数。8、若11=10+1,101=100+1=+1,1001=1000+1=+1，那么= 9、用“*”定义新运算:对于任意实数a, b，都有a*b=b2+a.例如7*4=+7=23，那么5*3= 当m为实数时，m*(m*2)= 10、下列计算正确的是（ ） A. B. C. D.11、 已知,化简= 12、 要使式子有意义的X取值范围是 13、 已知：如图点C是AB的中点，CDBE，且CD=BE.求证：D=E.致谢本文的研究与论文写作的完成离不开我的导师周仕荣副教授的指导。他严谨认真的研究精神，一丝不苟的工作态度，风趣幽默的教学形式都深深影响着我。正是由于他的循循善诱和谆谆教导，我才能克服论文写作过程所面临的困难和窘境。我由衷的感谢我指导老师周仕荣周老师，感谢在资料查阅及收集、论文调查问卷的形成、调查问卷测量及数据收集阶以及对论文初稿的不断修改这几个阶段，周老师都以耐心和负责的态度指导我并且认真的指出我论文中的不足和局限，给予我中肯的意见和修改的方向。在此，我还要感谢数学与统计学院所有教育过我的老师。他们以渊博的知识，无私的奉献精神，严以律己的生活态度影响我，使我不断反省自己，端正自己生活的态度，鞭策、激励我孜孜不倦的学习。最后，感谢我的朋友、同学给予我无言的帮助，让我度过了十分美好的大学生活。在这里，让我献上我最诚挚的谢意！