二次函数y=ax2的图象与性质-说课稿

1 二次函数 y ax2 的图象与性质 的说课 稿 刘 阳 二次函数 y ax2 的图象与性质 根据新课标理念 对 应本节 将以教什么 怎样教以及为什么这样教为思路 从 教材分析 教学目标分析 教学方法分析 教学过程分析四 个方面加以说明 一 教材分析 说教材 一 教材所处的地位和作用 二次函数 y ax2 的图象与性质 是初中数学 人教版 九年级上第 22 章二次函数的一节内容 本节内容主要是作函 数 y ax2的图象 通过图象研究 y ax2的开口方向 对称轴 顶点坐标等其他性质 本课是在学生掌握了二次函数的概念 下对二次函数 y ax2 的图象与性质进一步的研究 通过作出 二次函数的图象来研究它的性质 通过这节的学习 学生将 掌握函数 y ax2 的图象与性质 是进一步学习二次函数的基 础 二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识 的重要内容之一 二 教学目标 根据上述教材分析 考虑到学生已有的认知结构心理特 2 征 制定如下教学目标 1 知识目标 会用描点法画出二次函数 y ax2 的图象 能根 据图象观察 分析出二次函数 y ax2 的开口方向 对称轴 顶点坐标等有关性质 2 能力目标 通过函数图象进一步理解二次函数和抛物线的 有关知识 并且能应用到实际问题中 提高学生对比 发现 概括的能力 培养观察能力和分析问题的能力 3 情感目标 通过作函数图象 认识数形结合的数学思想方 法 体会数学中的特殊与一般的辨证关系 培养学生动手能 力 勇于探索创新及实事求是的科学精神 三 教学重点 难点 本着课程目标 在充分理解教材的基础上 确立了如下 的教学重点 难点 教学重点 1 画出二次函数 y ax2 的图象 2 根据图象观 察 分析出二次函数 y ax2 的性质 教学难点 二次函数 y ax2 的性质的应用 渗透数形结合的 数学思想方法 了解从特殊到一般的探索方法 培养观察能 力和分析问题的能力 二 教学策略 说教法 一 教学手段 启发式讲解 互动式讨论 研究式探索 本节课以学生的自主探索为主 老师主要通过演示引导 3 启发学生得出结论 这样有利于学生提高学习兴趣 获得成 就感 在教学中可以放手让学生自己去画图象 讨论研究出 函数的性质 以提问的形式与学生互动 通过图表类比出二 次函数 y ax2的性质 通过练习加深学生对函数性质的理解 和应用 二 教学方法及 自主探索 观察发现 合作交流 对比归纳 二次函数的图象大部分学生完成是没有问题 可以先回 顾描点法 在教师的提示下去列表 完成函数的图象 认识 二次函数的图象是抛物线 根据作函数的图象的过程学生可 以容易的找出图象的开口方向 对称轴 顶点坐标等性质 在通过作出其他几个函数的图象并加以对比 归纳得出函数 y ax2的性质 体验从特殊的一般的数学探索规律 3 学情分析 说学法 学生已掌握了二次函数的概念 以及初二年所学的函数 图象的作法 描点法 对于作出二次函数的图象难度不会很 大 但我校学生的水平不是很好 在由特殊的函数到一般的 二次函数 y ax2的性质探索过程会有较大的难度 本课通过 几何画板课件 利用动态的演示使学生直观的发现函数的性 质 大大的降低学生理解的难度 四 教学过程 4 一 复习 提问的形式完成 1 一次函数的图象是什么 一条直线 2 画函数图象的基本方法与步骤是什么 列表 描点 连线 3 研究函数时 主要用什么来了解函数的性质呢 主要工具是函数的图象 二 实践 观察 对比 归纳 1 实践 画二次函数 y x2的图象 解 列表 x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 2 观察 观察这个图象 讨论一下所画的图有何特点 我们把这样的曲线叫做抛物线 这条抛物线关于 y 轴对 称 y 轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 5 线的顶点 开口向上 对称轴 y 轴 直线 x 0 顶点坐标 0 0 通过学生自己动手作出函数图象 了解抛物线 直 观的认识抛物线的开口 对称轴 顶点 鼓励学生积极参与 主动学习 3 对比 1 在同一坐标系画出函数 y x2与 y x2的图象 2 在同一坐标系画出函数 y 2x2与 y 2x2的图象 3 将所画的四个函数的图象做比较 你能发现什么呢 根据函数的图象通过表格对比以上四个函数特点 抛物线 y x2 y x2 y 2x2 y 2x2 开口方向 向上 向下 向上 向下 对称轴 y 轴 y 轴 y 轴 y 轴 顶点坐标 0 0 0 0 0 0 0 0 通过列表的对比可以使学生更直接的找出四个函数的相 同点和不同点 能比较容易的归纳和理解函数 y ax2的性质 降低学生对函数性质的理解难度 4 归纳 二次函数 y ax2的性质 1 抛物线 y ax2的顶点是原点 0 0 对称轴是 y 轴 6 2 当 a 0 时 抛物线 y ax2开口向上 当 a0 时 当 x0 时 在对称轴右侧 y 随着 x 的 增大而增大 当 x 0 时函数 y 的值最小 最小值 y 0 当 a 0 时 当 x0 时 在对称轴的右侧 y 随着 x 增大 而减小 当 x 0 时 函数 y 的值最大 最小值 y 0 4 y ax 2与 y ax2的图象关于 x 轴对称 5 a 越大 抛物线的开口越小 3 课堂练习 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 2xy 23xy 7 根据上边已画好的函数图象填空 1 抛物线 y 2x2的顶点坐标是 对称轴 是 在 侧 y 随着 x 的增大 而增大 在 侧 y 随着 x 的增大而减小 当 x 时 函数 y 的值最小 最小值是 抛 物线 y 2x2在 x 轴的 方 除顶点外 2 抛物线 在 x 轴的 方 除顶 点外 在对称轴的 y 轴左侧 y 随着 x 的 在对称轴的右侧 y 随着 x 的 当 x 0 时 函数 y 的值最大 最大值是 当 x 0 时 y 0 思考题 1 如图能否预测 y 3x2的大致位置 4 1 6 11 16 21 8 6 4 2 0 2 4 6 8 y x2 y 2x2 通过提问完成课堂练习 使学生加深对函数 y ax2的 性质的理解和应用 对以后进一步学习二次函数打 好基础 232xy 8 五 小结 一 二次函数 y ax2的图象 二 二次函数 y ax2的性质 六 练习 七 作业布置 教科书 32 页练习