高一必修一数学-复合函数定义域.doc

复合函数的定义域l 讲解内容：复合函数的定义域求法讲解步骤：第一步：函数概念及其定义域函数的概念：设是非空数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为集合到集合的函数，记作：。其中叫自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值.第二步：复合函数的定义一般地：若，又，且值域与定义域的交集不空，则函数叫的复合函数，其中叫外层函数，叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例如: ； 复合函数即把里面的换成，问：函数和函数所表示的定义域是否相同？为什么？（不相同；原因：定义域是求的取值范围，这里和所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。）第三步：介绍复合函数的定义域求法例1. 已知的定义域为，求函数的定义域； 解：由题意得 所以函数的定义域为.练1. 已知的定义域为，求定义域。解 因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中，即 即或故的定义域为例2. 若函数的定义域为，求函数的定义域解:由题意得 所以函数的定义域为：例3. 已知的定义域为，求的定义域。解 由的定义域为得，故即得定义域为，从而得到，所以故得函数的定义域为例4. 已知函数定义域为是，且,求函数的定义域 解: ，又 要使函数的定义域为非空集合，必须且只需，即，这时函数的定义域为第四步：总结解题模板1.已知的定义域，求复合函数的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。2.已知复合函数的定义域，求的定义域方法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。3.已知复合函数的定义域，求的定义域 结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。4.已知的定义域，求四则运算型函数的定义域 若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。