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2019-2020学年数学北师大版七年级上册3.5探索与表达规律 同步练习B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题: (共5题;共10分)1. (2分)求1+2+22+23+22012的值,可令S=1+2+22+23+22012 , 则2S=2+22+23+24+22013 , 因此2S-S=22013-1仿照以上推理,计算出1+5+52+53+52012的值为( )A . 520121B . 520131C . D . 2. (2分)为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文密文(解密).接收方由密文明文(解密)。已知加密规则为:明文a,b,c对应的密文a1,2b4,3c9,例如明文1,2,3对应的密文2,8,18。如果接收方收到密文7,18,15,则解密得到的明文为( )A . 4,5,6B . 6,7,2C . 2,6,7D . 7,2,63. (2分)若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是完全对称式下列三个代数式:(a-b)2;ab+bc+ca;a2b+b2c+c2a其中是完全对称式的是( )A . B . C . D . 4. (2分)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的坐标是( )A . (2011,0)B . (2011,1)C . (2011,2)D . (2010,0)5. (2分)观察一串数:0,2,4,6,第n个数应为( )A . 2(n1)B . 2n1C . 2(n+1)D . 2n+1二、 填空题 (共5题;共8分)6. (1分)观察一列数: 根据规律,请你写出第10个数是_。 7. (2分)我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的详解九章算术(1261年)一书中,用图中的三角形解释二项式和的乘方规律杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数都为它的上方(左右)两数之和,这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4,5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律例如,此三角形中第3行的3个数1,2,1,恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数:第4行的4个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中各项的系数,等等利用上面呈现的规律填空:(a+b)6=a6+6a5b+_+20a3b3+15a2b4+ _+b68. (3分)毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究:(1)六边形第5层的几何点数是_;第n层的几何点数是_(2)在第_层时,六边形的几何点数是三角形的几何点数的3.5倍9. (1分)在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时,张红发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设:S=1+3+32+33+34+35+36+37+38,然后在式的两边都乘以3,得:3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39,一得:3SS=391,即2S=391,S= 得出答案后,爱动脑筋的张红想:如果把“3”换成字母m(m0且m1),能否求出1+m+m2+m3+m4+m2016的值?如能求出,其正确答案是_ 10. (1分)研究下列等式,你会发现什么规律? 13+1=2224+1=3235+1=4246+1=52设n为正整数,请用含n的式子表示出上述规律_.三、 解答题 (共5题;共39分)11. (7分)如图1,我们在2017年1月的日历中标出一个十字星,并计算它的“十字差”(将十字星左右两数,上下两数分别相乘再将所得的积作差,称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为1012418=48,再选择其他位置的十字星,可以发现“十字差”仍为48(1)如图2,将正整数依次填入5列的长方形数表中,探究不同位置十字星的“十字差”,可以发现相应的“十字差”也是一个定值,则这个定值为_(2)若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k3),继续前面的探究,可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值,请用k表示出这个定值,并证明你的结论(3)如图3,将正整数依次填入三角形的数表中,探究不同十字星的“十字差”,若某个十字星中心的数在第32行,且其相应的“十字差”为2017,则这个十字星中心的数为_(直接写出结果)12. (7分)观察图形,解答下列问题: 如图,1号卡片是边长为a正方形,2号卡片提边长为b的正方形,3号卡片是一个长和宽分别为a,b的长方形。(1)若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张,可拼成一个正方形,如图,能用此图解释的乘法公式是_(请用字母a,b表示) (2)若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则能用此图解释的整式乘法运算是_; (3)如果图中的a,b(ab)满足a2+b2=57,ab=12,求a+b的值。 13. (5分)一杯饮料,第一次倒去一半,第二次倒去剩下的一半如此倒下去,第五次后剩下饮料是原来的几分之几?第 次后呢? 14. (10分)阅读理解:小明是一个好学的学生,下面是他从网络搜到两位数乘11速算法规律:“头尾一拉,中间相加,满十进一”例如:2411=264计算过程:24 两数拉开,中间相加,即 2+4=6,最后结果264;6811=748计算过程:68两数分开,中间相加,即6+8=14,满十进一,最后结果748 (1)计算:2511=_,8711=_; (2)若某一个两位数十位数字是a,个位数字是b(a+b10),将这个两位数乘11,得到一个三位数,则根据上述的方法可得,该三位数百位数字是_,十位数字是_,个位数字是_;(用含 a、b 的代数式表示) (3)请你利用所学的知识解释其中原理. 15. (10分)某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式:(1)当有n张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人?(2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐,但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么?第 9 页 共 9 页参考答案一、 选择题: (共5题;共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、 填空题 (共5题;共8分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、三、 解答题 (共5题;共39分)11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、12-3、13-1、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、
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