2019-2020学年数学北师大版七年级上册3.5《探索与表达规律》 同步练习B卷

2019-2020学年数学北师大版七年级上册3.5探索与表达规律 同步练习B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题： (共5题；共10分)1. （2分）求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012 ， 则2S=2+22+23+24+22013 ， 因此2S-S=22013-1仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52012的值为（ ）A . 520121B . 520131C . D . 2. （2分）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（解密）.接收方由密文明文（解密）。已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a1，2b4，3c9，例如明文1，2，3对应的密文2，8，18。如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）A . 4，5，6B . 6，7，2C . 2，6，7D . 7，2，63. （2分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式下列三个代数式：（a-b）2；ab+bc+ca；a2b+b2c+c2a其中是完全对称式的是（ ）A . B . C . D . 4. （2分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（ ）A . （2011,0）B . （2011,1）C . （2011,2）D . （2010,0）5. （2分）观察一串数：0，2，4，6，第n个数应为（ ）A . 2（n1）B . 2n1C . 2（n+1）D . 2n+1二、 填空题 (共5题；共8分)6. （1分）观察一列数： 根据规律，请你写出第10个数是_。 7. （2分）我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的详解九章算术(1261年)一书中，用图中的三角形解释二项式和的乘方规律杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，这个三角形给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中各项的系数，等等利用上面呈现的规律填空：(a+b)6=a6+6a5b+_+20a3b3+15a2b4+ _+b68. （3分）毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：（1）六边形第5层的几何点数是_；第n层的几何点数是_（2）在第_层时，六边形的几何点数是三角形的几何点数的3.5倍9. （1分）在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38，然后在式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39，一得：3SS=391，即2S=391，S= 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m0且m1），能否求出1+m+m2+m3+m4+m2016的值？如能求出，其正确答案是_ 10. （1分）研究下列等式，你会发现什么规律？ 13+1=2224+1=3235+1=4246+1=52设n为正整数，请用含n的式子表示出上述规律_.三、 解答题 (共5题；共39分)11. （7分）如图1，我们在2017年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）该十字星的十字差为1012418=48，再选择其他位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为_（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2017，则这个十字星中心的数为_（直接写出结果）12. （7分）观察图形，解答下列问题： 如图，1号卡片是边长为a正方形，2号卡片提边长为b的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a，b的长方形。（1）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图，能用此图解释的乘法公式是_（请用字母a，b表示） （2）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则能用此图解释的整式乘法运算是_； （3）如果图中的a，b（ab）满足a2+b2=57，ab=12，求a+b的值。 13. （5分）一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几？第 次后呢？ 14. （10分）阅读理解：小明是一个好学的学生，下面是他从网络搜到两位数乘11速算法规律：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：2411=264计算过程：24 两数拉开，中间相加，即 2+4=6，最后结果264；6811=748计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8=14，满十进一，最后结果748 （1）计算：2511=_，8711=_； （2）若某一个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是_，十位数字是_，个位数字是_；（用含 a、b 的代数式表示） （3）请你利用所学的知识解释其中原理. 15. （10分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？第 9 页 共 9 页参考答案一、 选择题： (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、 填空题 (共5题；共8分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、三、 解答题 (共5题；共39分)11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、12-3、13-1、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、