2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定（2） 同步训练A卷

2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定（2） 同步训练A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列结论正确的是（ ）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相平分的四边形是矩形C . 对角线互相垂直且平分的四边形是矩形D . 对角线互相平分且相等的四边形是矩形2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . 正三角形B . 正方形C . 等腰三角形D . 平行四边形3. （2分）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C则矩形的一边AB的长度为（ ）A . 1B . C . D . 24. （2分）下列说法中，错误的是（ ）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 矩形的对角线互相垂直C . 菱形的对角线互相垂直平分D . 等腰梯形的对角线相等5. （2分）在ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DECA，DFBA，则下列三种说法：如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中正确的有（ ）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个6. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A . 当AB=BC时，它是菱形B . 当AC=BD时，它是正方形C . 当ACBD时，它是菱形D . 当ABC=90时，它是矩形7. （2分）如图,已知线段a,h,作等腰三角形ABC,使AB=AC,且BC=a,BC边上的高AD=h.张红的作法是:(1)作线段BC=a;(2)作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相交于点D;(3)在直线MN上截取线段h;(4)连接AB,AC.ABC为所求作的等腰三角形.上述作法的四个步骤中,有错误的一步你认为是（ ）A . (1)B . (2)C . (3)D . (4)8. （2分）如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E、F分别是AM、MR的中点，则EF的长随着M点的运动（ ）A . 变短B . 变长C . 不变D . 无法确定9. （2分）在ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（ ） A . 若ADBC，则四边形AEDF是矩形B . 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C . 若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D . 若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形10. （2分）如图所示，ABC中，ABC BAC，D是AB的中点，ECAB，DEBC，AC与DE相交于O，下列结论中，不一定成立的是（ ）A . ADECB . ACDEC . ABACD . OAOE二、 填空题 (共6题；共7分)11. （1分）如图，矩形ABCD的面积S，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；以此类推，则平行四边形AOnCn+1B的面积为_12. （1分）如图，在ABC中，AC=9，BC=12，AB=15，点M为AB边上的点，过M作MEAC交AC于E，MFBC交BC于F，连接EF，则EF的最小值为_ 13. （1分）有_个直角的四边形是矩形 14. （2分）已知：线段 ， ， . 求作：矩形 .以下是甲、乙两同学的作业：甲： 以点 为圆心， 长为半径作弧； 以点 为圆心， 长为半径作弧； 两弧在 上方交于点 ，连接 ， .四边形 即为所求矩形.（如图）乙： 连接 ，作线段 的垂直平分线，交 于点 ； 连接 并延长，在延长线上取一点 ，使 ，连接 ， .四边形 即为所求矩形.（如图）老师说甲、乙同学的作图都正确.则甲的作图依据是：_；乙的作图依据是：_.15. （1分）如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE若D78，则EAC_16. （1分）如图，A，B两点的坐标分别为A（1， ），B（ ，0），则OAB的面积（精确到0.1）为_ 三、 解答题 (共7题；共83分)17. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O （1）E与F是AC上两点且不与O点重合，AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由； （2）若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？说明理由 18. （15分）如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰RtAPB设P点的运动时间为t秒（1）若AB/x轴，如图一，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M（不与A重合） ， 使得以M、P、B为顶点的三角形和ABP全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为 ,连接 ，在点P运动的过程中， 的度数是否会发生变化，若不变，请求出 的度数，若改变，请说明理由。19. （11分）【探究证明】某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明 （1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明如图1，矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H求证： = ；（2）【结论应用】如图2，在满足（1）的条件下，又AMBN，点M，N分别在边BC，CD上，若 = ，则 的值为_；（3）【联系拓展】如图3，四边形ABCD中，ABC=90，AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，点M，N分别在边BC，AB上，求 的值20. （15分）在 中， ， .过点 作射线 ，点 M,、N分别在边 、 上（点 、 不与所在线段端点重合），且 ，连结 并延长交 于点 ，连结 并延长交 的垂直平分线于点 ，连结 . （1）【猜想】如图，当 时，可证 .从而得出 ，进而得出 的大小为多少度. （2）【探究】如图，若 . .求证： . 的大小为多少度（用含 的代数式表示）（3）【应用】如图，当 时，连结 .若 ， ，则 的面积为多少. 21. （15分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0， ），点D与点A关于y轴对称，C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形.（1）求点C、点D的坐标并用尺规作图确定两点位置（保留作图痕迹）（2）若半径为1的P从点A出发，沿ADBC以每秒4个单位长的速度匀速移动，同时P的半径以每秒0.5个单位长的速度增加，运动到点C时运动停止，当运动时间为t秒时t为何值时，P与y轴相切？在整个运动过程中P与y轴有公共点的时间共有几秒？简述过程.（3）若线段AB绕点O顺时针旋转90，线段AB扫过的面积是多少？22. （7分）如图，AB是半圆O的直径，AB=a，C是半圆上一点，弦AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，连接CD，DB，OD （1）求证：CDFBDE； （2）当AD=_时，四边形AODC是菱形； （3）当AD=_时，四边形AEDF是正方形 23. （10分）如图，ABCD中，点E是CD边中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，DAFDCF（1）判断四边形ACFD是什么特殊的四边形，并证明； （2）若AC5，BC4，连接BE，求线段BE的长 第 23 页 共 23 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共83分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、