贵阳市2018年中考数学试卷及答案

贵阳市 2018 年初中毕业生学业 升学 考试试题卷 数 学 同学你好 答题前请认真阅读以下内容 1 全卷共 4 页 三个答题 共 25 小题 满分 150 分 考试时间为 120 分钟 2 一律在答题卡相应位置作答 在试题卷上答题视为无效 3 可以使用科学计算器 一 选这题 以下每个小题均有 A B C D 四个选项 其中只有一个选项正确 请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答 每小题 3 分 共 30 分 1 当 x 1 时 代数式 3x 1 的值是 B A 1 B 2 C 3 D 4 解 3 1 1 2 2 如图 在 ABC 中有四条线段 DE BE EF FG 其中有一条线段是 ABC 的中线 则该线段是 B A 线段 DE B 线段 BE C 线段 EF D 线段 FG 解 略 第 2 题 第 3 题 第 5 题 3 如图是一个几何体的主视图和俯视图 则这个几何体是 A A 三棱柱 B 正方体 C 三棱锥 D 长方体 解 略 4 在 生命安全 主题教育活动中 为了解甲 乙 丙 丁四所学校学生对生 命安全知 识掌握情况 小丽制定了如下方案 你认为最合理的是 D A 抽取乙校初二年级学生进行调查 B 在丙校随机抽取 600 名学生进行调查 C 随机抽取 150 名老师进行调查 D 在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调查 解 略 5 如图 在菱形 ABCD中 E 是 AC的中点 EF CB 交 AB于点 F 如果 EF 3 那么菱形 ABCD的周长为 A A 24 B 18 C 12 D 9 解 E F 分别是 AC AB 的中点且 EF 3 BC 2EF 6 四边形 ABCD 是菱形 AB BC CD DA 6 菱形 ABCD 的周长为 6 4 24 6 如图 数轴上有三个点 A B C 若点 A B 表示的数互为相反数 则图中 点 C 对 应的数是 C A 2 B 0 C 1 D 4 解 记点 A B C 对应的数分别为 a b c a b 互为相反数 a b 0 由图可知 b a 6 c 1 7 如图 A B C 是小正方形的顶点 且每个小正方形的边长为 1 则 tan BAC 的值为 B A B 1 C D 23 解 图解 如图 第三个图 8 如图 小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑 白两个棋子 且两个 棋子不在 同一条网格线上 其中 恰好摆放成如图所示位置的概率是 A A B C D 1206152 解 如图 两个棋子不在同一条网格线上 两个棋子必在对角线上 如图 有 6 条对角线供这两个棋子摆放 考虑每条对角线两端点皆可摆放黑 白棋子 故有 6 2 12 种可能 而满足题意的只有一种可能 从而恰好摆放成如图所示位置的 概率是 12 9 一次函数 y kx 1的图象经过点 P 且 y的值随 x值的增大而增大 则点 P的坐标可以为 C A 5 3 B 1 3 C 2 2 D 5 1 解 y 的值随 x 值的增大而增大 k 0 A B 05435 0213 1 k C D 0231 2 k 05115 k 10 已知二次函数及一次函数 将该二次函数在 x轴上方的图象沿 x轴翻折62 xy 到 x轴下方 图象的其余部分不变 得到一个新图象 如图所示 当直线 y x m与新图象有 4 个交点时 m 的取值范围是 D A 3425 m B C D 26 解 图解 故选 D 二 填空题 每小题 4 分 共 20 分 11 某班 50 名学生在 2018 年适应性考试中 数学成绩在 100 110 分这个分数段 的频率为 0 2 则该班在这个分数段的学生为 10 人 解 频数 总数 频率 50 0 2 10 12 如图 过 x轴上任意一点 P作 y轴的平行线 分别与反比例函数 x 0 的图象交于 A 点和 B点 若 C为 y轴上任意一点 连接 AC BC 则 ABC 的面积为 9 2 13 如图 点 M N分别是正五边形 ABCDE的两边 AB BC上的点 且 AM BN 点 O是正五边 形的中心 则 MON 的度数是 72 度 12 题 解 如图 13 解 略 14 已知关于 x的不等式组 无解 则 a的取值范围是 a 2 0135xa 解 解不等式5 3x 1得 x 2 解不等式a x a 1 当a 2时 有解a2时无解 a 2时有解 我们认为 当a 2时 不能满足a x0 所以 x 20842x 210 x 答 函数表达式为 他需要 20s 才能到达终点y2 解 2 画图略 由 1 知 x2 向左平移 2 各单位得 120 2 2 xxy 滑行时间 x s 0 1 2 3 滑行距离 y m 0 4 12 24 向上平移 5 个单位得 17025102 xxy 23 本题满分 10分 如图 AB 为 O 的直径 且 AB 4 点 C在半圆上 OC AB 垂足为点 O P为半圆上任意一 点 过 P点作 PE OC 于点 E 设 OPE 的内心为 M 连接 OM PM 1 求 OMP 的度数 2 当点 P在半圆上从点 B运动到点 A时 求内心 M所经 过的路径长 解 1 PE OC PEO 90 EPO EOP 90 M 是 OPE 的内心 EOM POM EPM OPM POM OPM EPO EOP 45 21 在 POM 中 OMP 180 POM OPM 180 45 135 2 连接 CM 作过 O M C 三点的外接圆 即 N 连接 NC NO 在 N 的优弧上任 取一点 H 连接 HC HO 如图所示 由题意知 OP OC POM COM OM OM POM COM OMP OMC 135 在 N 的内接四边形 CMOH 中 H 180 OMC 180 135 45 N 2 45 90 由题意知 2412 ABOC 在等腰直角三角形 CNO 中 NC NO 由勾股定理得 2222 NCCN 当点 P 在弧 BC 上运动时 点 M 在弧 OC 上运动 4141 OC 弧 BC 与弧 AC 关于 OC 对称 当点 P 在弧 CA 上运动时 点 M 所在弧上的运动路径长与当点 P 在弧 BC 上运动时 点 M 在上运动的路径长相等 当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时 求内心 M 所经过的路径长为 2 24 本题满分 12分 如图 在矩形 ABCD中 AB 2 AD P是 BC边上的一点 且 BP 2CP 3 1 用尺规在图 中作出 CD边上的中点 E 连接 AE BE 保留作图痕迹 不写作法 2 如图 在 1 的条件下 判断 EB是否平分 AEC 并说明理由 3 如图 在 2 的条件下 连接 EP并延长交 AB的延长线于点 F 连接 AP 不添加辅助 线 PFB 能否由都经过 P点的两次变换与 PAE 组成一个等腰三角形 如果能 说明理由 并写出两种方法 指出对称轴 旋转中心 旋转方向 旋转角或平 移方向和平移距离 如果不能 也请说明理由 图 图 图 解 1 作图略 2 EB 平分 AEC 理由如下 AB DC 2 CE DC 2 1 BC AD 3 31tan BEC BEC 60 BE AE 2EC 2 ABE 是等边三角形 AEB 60 EB 平分 AEC 3 PFB 能由都经过 P 点的两次变换与 PAE 组成一个等腰三角形 只需证明 PFB PAB PEA 全等 再通过翻转 旋转即可 25 本题满分 12分 如图 在平面直角坐标系 xoy中 点 A是反比例函数 x 0 m 1 图象上一点 xmy 23 点 A的横坐标为 m 点 B 0 m 是 y轴负半轴上的一点 连接 AB AC AB 交 y轴于点 C 延 长 CA到点 D 使 AD AC 过点 A作 AE平行于 x轴 过点 D作 y轴的平 行线交 AE于点 E 1 当 m 3时 求点 A的坐标 2 DE 设点 D的坐标为 x y 求 y关于 x的函数关系式 和自变量的取值范围 3 连接 BD 过点 A作 BD的平行线 与 2 中的函数图象交于点 F 当 m为何值时 以 A B D F为顶点的四边形是平行四边形 解 1 点 A 的横坐标为 m 当 m 3 时 3 Ax63 223 xyA 点 A 3 6 2 作 AF y 轴于点 F 则 CFA 90 由题意知 A m m 2 m B 0 m CA AB CAB 90 又 CAB CFA 90 ABC FAB FAB CAF 90 ABC CAF Rt AFC Rt BFA mCFAFB 2即 得 CF 1 AD AC E AFC 90 CAF DAE Rt AFC Rt AED AE AF m DE CF 1 1 2D2 2myx 消去 m 得 x 2124x 答 DE 1 x 22 xy 3 x 2 A m m 2 m B 0 m D 2m m 2 m 1 方法一 利用平行四边形对角线互相平分以及中点坐标公式 当 AB 为对角线时 FFFDBA yxyyxx 1 022 即 得 代入 m 1 14 得 2 4 解得 均小于 2 舍去 173 考虑到二次函数图像不完整 只有 x 2 部分 故此情况不用写 当 AD 为对角线时 FFFBDA ymmxyyxx 1 022 即 得 代入 123 m4y 得 1 3 2 4 解得 201x 舍 去 当 m 2 时 以 A B D F 为顶点的四边形是平行四边形 方法二 坐标平移法 对边相等 点平移方向相同 1 2022 mymxyyxx FDBFA 即 得 代入 123 m142x 得 3 42 解得 021x 舍 去 或 1 022mymxyyxFBDFA 即 得 代入 m1 142 得 42 解得 均小于 2 舍去 173 考虑到二次函数图像不完整 只有 x 2 部分 故此情况不用写 当 m 2 时 以 A B D F 为顶点的四边形是平行四边形