八年级上册数学第十三章轴对称教案

第 周 第 课时 执笔人 备课组长 赤矶中学 备课组教案 1 互 动 调 控 课题 第十三章 轴对称 教学目标 一 教学知识点 1 在生活实例中认识轴对称图 2 分析轴对称图形 理解轴对称的概 念 二 能力训练要求 1 通过丰富的生活实例认识轴对称 能够识别简单的轴对称图形及其 对称轴 2 经历观察 分析的过程 训练学生观察 分析的能力 三 情感与价值观要求 通过对丰富的轴对称现象的认识 进一步培养学生积极的情感 态度 促进观察 分析 归纳 概括等一般能力和审美能力的提高 教学重点 轴对称图形的概念 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴 教学方法 启发诱导法 学情分析 通过丰富的生活实例认识轴对称 经历观察 分析 学生能 理解轴对称的概念 教学过程 一 创设情境 引入新课 师 我们生活在一个充满对称的世界中 许多建筑物都设计成对称形 艺术作品的 创作往往也从对称角度考虑 自然界的许多动植物也按对称形生长 中国的方块字中 些也具有对称性 对称给我们带来多少美的感受 初步掌握对称的奥秒 不仅可以 帮助我们发现一些图形的特征 还可以使我们感受到自然界的美与和谐 轴对称是对称中重要的一种 让我们一起走进轴对称世界 探索它的秘密吧 从这节课开始 我们来学习第十三章 轴对称 今天我们来研究第一节 认识什 么是轴对称图形 什么是对称轴 二 导入新课 1 提问 我们先来看几幅图片 书 58 页图 13 1 1 观察它们都有些什么共同特 征 2 根据学生的回答 观察 如图 13 1 2 把一张纸对折 剪出一个图案 折痕处 不要 完全剪断 再打开这张对折的纸 就剪出了美丽的窗花 观察得到的窗花和图 13 1 1 中的图形 你能发现它们有什么共同的特点吗 学生讨论 探究 分组回答 教师小结 如果一个图形沿一直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形就叫做轴 对称图形 这条直线就是它的对称轴 这时 我们也说这个图形关于这条直线 成轴 对称 3 做一做 取一张质地较硬的纸 将纸对折 并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案 将纸 打开后铺平 你得到两个成轴对称的图案了吗 与同伴进行交流 学生操作 讨论 教师指导 4 接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题 有些轴对称图形的对称轴只有一 条 但有的轴对称图形的对称轴却不止一条 有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条 大家请看小黑板 你能找出它们的对称轴吗 分小组讨论 第 周 第 课时 执笔人 责任人 2 互 动 调 控 学生讨论得出结果 图 1 有四条对称轴 图 2 有四条对称轴 图 3 有无 数条对称轴 图 4 有两条对称轴 图 5 有七条对称轴 1 2 3 4 5 5 接下来 大家想一想 你发现了什么 书 59 页图 13 1 3 像这样 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与另一个图形重合 那么 就说这两个图形关于这条直线对称 这条直线叫做对称轴 折叠后重合的点是对应点 叫做对称点 三 随堂练习 课本 P60 练习 1 2 四 课时小结 这节课我们主要认识了轴对称图形 了解了轴对称图形及有关概念 进一步探讨 了轴对称的特点 区分了轴对称图形和两个图形成轴对称 五 课后作业 一 必作题课本习题 13 1 第 1 题 选作题 课本 P64 面第 2 题 六 板书设计 第十二章 轴对称 一 定义 二 小黑板 三 小结 四 作业 七 教学反思 第 周 第 课时 执笔人 备课组长 赤矶中学 备课组教案 3 互 动 调 控 课题 13 1 2 轴对称 二 新授课 教学目标 一 教学知识点 1 了解两个图形成轴对称性的性质 了解轴对称图形的性质 2 探究线段垂直平分线的性质 二 能力训练要求 1 经历探索轴对称图形性质的过程 进一步体验轴对称的特点 发展空间观察 2 探索线段垂直平分线的性质 培养学生认真探究 积极思考的能力 三 情感与价值观要求 通过对轴对称图形性质的探索 促使学生对轴对称有了更进一步的认识 活动与 探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性 并使学生具有一些初步 研究问题的能力 教学重点 1 轴对称的性质 2 线段垂直平分线的性质 教学难点 体验轴对称的特征 教学方法 引导发现法 学情分析 在能够识别轴对称图形并找出它的对称轴的前提下 学习两个图形成 轴对称性的性质 探究线段垂直平分线的性质 学生好理 解 教学过程 一 创设情境 引入新课 1 上节课我们共同探讨了轴对称图形 知道现实生 活中由于有轴对称图形 而使得世界非常美丽 那么大家 想一想 什么样的图形是轴对称图形呢 学生回答 二 导入新课 2 大家看书 P59 思考 如下图 ABC 和 A B C 关于直线 MN 对称 点 A B C 分别是点 A B C 的对称点 线段 AA BB CC 与直线 MN 有什么关系 学生思考 并做小范围讨论 根据学生的回答得出 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线 段的垂直平分线 3 下面大家来画一个轴对称图形 并找出两对称点 看一下对称轴和两对称点连 线的关系 并归纳图形轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平 分线 类似地 轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线 段的垂直平线 4 探究 1 书 P32 图 13 1 6 如下图 木条 L 与 AB 钉在一起 L 垂直平分 AB P 1 P 2 P 3 是 L 上的点 分别量一量点 P1 P 2 P 3 到 A 与 B 的距离 你有什么发现 探究结果 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 学生证明 教师订正 5 我们把以上的 性质的条件和结论互换 会怎么样 探究结论 第 周 第 课时 执笔人 责任人 4 互 动 调 控 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 小结 上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质 即 线段垂直 平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 反过来 与这条线段两个端点距离相 等的点都在它的垂直平分线上 所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离 相等的所有点的集合 6 例 1 如图 1 DE 是 ABC 中 AC 边的垂直平分线 若 BC 8 厘米 AB 10 厘米 则 EBC 的周长为 厘米 证明 DE 是 ABC 中 AC 边的垂直平分线 E 在 DE 上 EC EA BC 8 厘米 AB 10 厘米 C ABC EB BC EC EA EB BC AB BC 8 10 18 厘米 三 随堂练习 一 课本习题 P62 面第 1 2 题 二 长江学案 p43 44 练习 四 课时小结 这节课通过探索轴对称图形对称性的过程 了解了线段的垂直平分线的有关性质 同学们应灵活运用这些性质来解决问题 五 课后作业 必作题课本习题 13 1 P65 面第 3 4 题 选作题 课本 P65 面第 5 题 六 板书设计 13 1 2 轴对称 二 一 轴对称图形的性质 二 线段垂直平分线的性质 三 例 1 四 小结 七 教学反思 E D A B C 第 周 第 课时 执笔人 备课组长 赤矶中学 备课组教案 5 互 动 调 控 课题 13 1 3 轴对称 三 新授课 教学目标 一 教学知识点 探索作出轴对称图形的对称轴的方法 二 能力训练要求 1 经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程 体会利用操作 归 纳获得数学结论的过程 2 掌握轴对称图形对称轴的作法 3 在探索的过程中 培养学生分析 归纳的能力 三 情感与价值观要求 通过提问 思考 归纳 探究来激发学生学习数学的兴趣 并使学生了 解一些研究问题的经验和方法 开拓实践能力 培养创新精神 教学重点 轴对称图形对称轴的作法 教学难点 探索轴对称图形对称轴的作法 教学方法 引导发现法 学情分析 通过探究轴对称图形的对称轴的作法的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论 在探索的过程中 培养学生分析 归纳的能力 教学过程 一 提出问题 引入新课 前一节课 我们学习了轴对称图形的性质 线段的垂直平分线的性质 现在我 们利用这一性质 来作出线段的垂直平分线 作 轴对称图形的对称轴 二 导入新课 1 要作出线段的垂直平分线 根据垂直平分线的判定定理 到线段两端点距离相 等的点在这条线段的垂直平分线上 又由两点确定一条直线这个公理 那么我们必须 找到两个到线段两端点距离相等的点 这样才能确定已知线段的垂直平分线 例 1 如图 1 点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称 你能作出这条直线吗 已知 线段 AB 如图 1 求作 线段 AB 的垂直平分线 作法 如图 2 1 分别以点 A B 为圆心 以大于 AB 的长为半径作弧 两弧相交于 C 和 D 两12 点 2 作直线 CD 即直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线 证明 从作法可知 AC BC AD BD C D 都在 AB 的垂直平分线上 线段垂直平分线的判定定理 CD 就是线段 AB 的垂直平分线 两点确定一条直线 小结 我们把这种用直尺和圆规辅助作图的方法叫尺规作图法 2 例 2 图中的五角星有几条对称轴 作出这些对称轴 第 周 第 课时 执笔人 责任人 6 互 动 调 控 作法 1 找出五角星的一对对应点 A 和 A 连结 AA 2 作出线段 AA 的垂直平分线 L 即 L 就是这个五角星的一条对称轴 用同样的方法 可以找出五条对称轴 所以五角星有五条对称轴 三 随堂练习 课本 P64 练习 1 2 3 五 课时小结 本节课我们探讨了尺规作图 作出线段的垂直平分线 并据此得到作出一个轴对 称图形一条对称轴的方法 找出轴对称图形的任意一对对应点 连结这对对应点 作 出连线的垂直平分线 该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴 六 课后作业 必作题 课本 P65 第 5 6 题 选作题 1 课本 P66 面第 11 题 2 画出下图甲中的各图的对称轴 七 板书设计 13 1 23 轴对称 三 一 例 1 二 例 2 三 尺规作图 四 小结 七 教学反思 第 周 第 课时 执笔人 备课组长 赤矶中学 备课组教案 7 互 动 调 控 课题 13 2 1 画轴对称图形 新授课 一 教学目标 教学知识点 1 通过实际操作 了解什么叫做轴对称变换 2 如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形 二 能力训练要求 经历实际操作 认真体验的过程 发展学生的思维空间 并从实践中体 会轴对称变换在实际生活中的应用 三 情感与价值观要求 1 鼓励学生积极参与数学活动 培养学生的数学兴趣 2 初步认识数 学和人类生活的密切联系 体验数学活动充满着探索与创造 感受数学的应 用意识 3 在数学活动中获得成功的体验 锻炼克服困难的意志 建立自信 心 教学重点 1 轴对称变换的定义 2 作出简单平面图形经过轴对称后的图形 教学难点 1 作出简单平面图形关于直线的轴对称图形 2 用轴对称进行图案设计 教学方法 讲练结合法 学情分析 从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用 好学 教学过程 一 设置情境 引入新课 在前一个章节 我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题 这节课我们来作简单平面图形经过轴对称后的图形 二 导入新课 1 我们可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形 重复这个过程 可以得 到美丽的图案 大家看下图 2 对称轴方向和位置发生变化时 得到的图形的方向和位置也会发生变化 大家 看大屏幕 从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置 体会对称轴方向和位 第 周 第 课时 执笔人 责任人 8 互 动 调 控 置的变化在图案设计中的奇妙用途 3 下面 同学们自己动手在一张纸上画一个图形 将这张纸折叠描图 再打开看 看 得到了什么 改变折痕的位置并重复几次 又得到了什么 同学们互相交流一 下 结论 由一个平面图形呆以得到它关于一条直线 L 对称的图形 这个图形与原 图形的形状 大小完全相同 新图形上的每一点 都是原图形上的某一点关于直线 L 的对称点 连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 我们把上面由一个平面图 形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得 到 一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础 经轴对称变换扩展而成的 3 随堂练习 1 p68 面第 1 2 题 2 取一张长 30 厘米 宽 6 厘米的纸条 将它每 3 厘米一段 一正一反像 手 风琴 那样折叠起来 并在折叠好的纸上画上字母 E 用 把画出的字母 E 挖去 拉开 手风琴 你就可以得到以字母 E 为图案的花边 四 课时小结 本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形 并且 利用轴对称变换来设计一些美丽的图案 在利用轴对称变换设计图案时 要注意运用 对称轴位置和方向的变化 使我们设计出更新疑独特的美丽图案 5 课后作业 必作题 p71 面第 1 题 选作题 p72 第 4 题 六 板书设计 13 2 1 画轴对称图形 1 看图 2 画图 3 结论 4 作业 七 教学反思 第 周 第 课时 执笔人 备课组长 赤矶中学 备课组教案 9 互 动 调 控 课题 13 2 2 画轴对称图形 新授课 教学目标 一 教学知识点 1 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 2 轴对称的简单应用 二 能力训练要求 1 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 2 培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力 3 使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系 三 情感与价值观要求 1 积极参与数学学习活动 对数学有好奇心和求知欲 2 在数学活动中获得成功的体验 锻炼克服困难的意志 建立自信心 教学重点 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 教学难点 应用轴对称解决实际问题 教学方法 讲练结合法 学情分析 有前一节课的知识为基础 作出简单平面图形经过轴对称后的图形 学生好接受 教学过程 一 提出问题 创设情境 上节课我们学习了轴对称变换的概念 知道了一个图形经过轴对称变换可以得到 它的轴对称图形 下面同学们来仔细观察一个图案 小黑板展示 1 例 小黑板展示 以虚线为对称轴画出图的另一半 3 学生讨论 分小组发言 教师订正 二 导入新课 如何作一个图形经过轴对称后的图形呢 我们知道 任何一个图形都是由点组成 的 因为我们来作一个点关于一条直线的对称点 由已经学过的知识知道 对应点的 连线被对称轴垂直平分 所以 已知对称轴 L 和一个点 A 要画出点 A 关于 L 的对 应点 A 可采取如下方法 1 过点 A 作对称轴 L 的垂线 垂足为 B 2 在垂线上截取 BA 使 BA AB 点 A 就是点 A 关于直线 L 的对应点 3 例 2 如图 1 已知 ABC 和直线 L 作出与 ABC 关于直线 L 对称的图形 第 周 第 课时 执笔人 责任人 10 互 动 调 控 作法 如图 2 1 过点 A 作直线 L 的垂线 垂足为点 O 在垂线上截取 OA OA 点 A 就 是点 A 关于直线 L 的对称点 2 类似地 作出点 B C 关于直线 L 的对称点 B C 3 连结 A B B C C A 得到 A B C 即为所求 归纳 几何图形都可以看作由点组成 我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点 再连结这些对应点 就可得到原图形的轴对称图形 对于一些由直线 线段或射线组 成的图形 只要作出图形中的一些特殊点 如线段端点 的对应点 连结这些对应点 就可以得到原图形的轴对称图形 三 随堂练习 下图中 要作出图形的另一半 哪些点可以作为特殊点 并画出图形的另一半 四 课时小结 学生小结 教师补充 五 课后作业 必作题 课本 P72 第 7 题 选作题 课本 P72 第 6 题 六 板书设计 13 2 2 画轴对称图形 1 例 2 例 3 小结 4 作业 七 教学反思 第 周 第 课时 执笔人 备课组长 赤矶中学 备课组教案 11 互 动 调 控 课题 13 2 3 用坐标表示轴对称 新授课 教学目标 一 教学知识点 1 在平面直角坐标系中 探索关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标规律 2 利用关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标的规律 能作出关于 x 轴 y 轴对称的图 形 二 能力训练要求 1 在探索关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标的规律时 发展学生数形结合的思维 意识 2 在同一坐标系中 感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关 系 三 情感价值观要求 在探索规律的过程中 提高学生的求知欲和强烈的好奇 心 教学重点 1 理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系 2 在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识 教学难点 1 用坐标表示轴对称 教学方法 探索发现法 学情分析 有前一节课的知识为基础 有坐标的基础知识 发展学生数形结合的 思维意识 探索关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标规律 教学过程 一 提出问题 创设情境 1 活动 1 在平面直角坐标系中 将坐标为 2 2 4 2 4 4 2 4 2 2 的点用线段依次连结起来形成一个图案 1 纵坐标不变 横坐标分别乘以 1 再将所得的各个点用线段依次连结起来 所得的图案与原图案相比有何变化 2 横坐标不变 纵坐标分别乘以 1 再将所得的各个点用线段依次连结起来 所得的图案又与原图案相比有何变化 根据活动结果 并回答 1 关于 y 轴对称的点具有什么规律呢 2 关于 x 轴对称的点有何规律呢 这节课我们就来研究关于 x 轴 y 轴对称的每对对称点坐标的规律 第 周 第 课时 执笔人 责任人 12 互 动 调 控 二 导入新课 2 活动 2 已知点 A 2 3 B 1 2 C 6 5 D 1 2 E 4 0 关于 x 轴的对称点 A B C D E 关于 y 轴的对称点 A B C D E 先在坐标系中作出 A 点关于 x 轴的对称点 即过 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于 M 点 M 点的坐标为 2 0 在 AM 的延长线上截 A M AM 则 A 就是 A 点关于 x 轴 的对称点 所以 A 在第一象限 因为 A M AM 所以 A 的纵坐标为 3 因为 AA x 轴 即 AA y 轴 所以 A 的横坐标为 2 即 A 的坐标为 2 3 同理可求得 B C D E 关于 x 轴的对称点 B C D E 的坐标分别为 B 1 2 C 6 5 D 1 E 4 0 列表如下 12 已知点 A 2 3 B 1 2 C 6 5 关于 x 轴的对称点 A 2 3 B 1 2 C 6 5 续表 已知点 D 1 E 4 0 关于 x 轴的对称点 D 1 2 E 4 0 提问 观察上表每对对称点坐标之间的关系 你发现什么规律 答 每对对称点的横坐标相同 纵坐标互为相反数 接着我们再来作出 A B C D E 关于 y 轴的对称点 并求出它们的坐标 同样 我们先作出 A 关于 y 轴的对称点 A 并求出 A 的坐标 过 A 作 y 轴的垂线 AN 垂足为 N 则 N 点坐标为 0 3 然后在 AN 的延长 线上截 A N 使 A N AN 则 A 就是所求的 A 关于 y 轴的对称点 A 在第三象 限 AA y 轴 且 AN A N 所以 A 的坐标为 2 3 同理可求得 B C D E 关于 y 轴的对称点 B C D E 的坐标分别为 B 1 2 C 第 周 第 课时 执笔人 备课组长 赤矶中学 备课组教案 13 互 动 调 控C 6 5 D 1 E 4 0 列表如下 2 已知点 A 2 3 B 1 2 C 6 5 关于 y 轴对称点 A 2 3 B 1 2 C 6 5 续表 已知点 D 1 E 4 0 关于 y 轴对称点 D 1 2E 4 0 提问 观察上表 比较每对关于 y 轴的对称点的坐标 你能发现什么规律 答 关于 y 轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同 横坐标互为相反数 3 例 2 书 P70 三 随堂练习 教科书 P70 面第 1 2 3 题 四 课时小结 本节课的主要内容 由学生在教师的引导下共同回忆总结 1 在直角坐标系中 探索了关于 x 轴 y 轴对称的对称点坐标规律 2 利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点 作已知图形的轴对称图形 体现了数 形结合的数学思想 五 课后作业 一 必作题 教科书 p71 面第 2 3 题 二 选作题 p72 面第 5 7 题 六 板书设计 13 2 3 用坐标表示轴对称 1 活动 1 2 活动 2 3 例 2 书 P70 4 小结 七 教学反思 第 周 第 课时 执笔人 责任人 14 互 动 调 控 第 周 第 课时 执笔人 备课组长 赤矶中学 备课组教案 15 互 动 调 控 课题 12 3 1 1 等腰三角形 一 新授课 教学目标 一 教学知识点 1 等腰三角形的概念 2 等腰三角形的性质 3 等腰三角形的概念及性质的应用 二 能力训练要求 1 经历作 画 出等腰三角形的过程 从轴对称的角度去体会等腰 三角形的特点 2 探索并掌握等腰三角形的性质 三 情感与价值观要求 通过学生的操作和思考 使学生掌握等腰三角形的相关概念 并在探究 等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯 教学重点 1 等腰三角形的概念及性质 2 等腰三角形性质的应用 教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 教学方法 探究归纳法 学情分析 等腰三角形的概念 性质及性质的应用 学生好掌握 三线合 一的性质的理解及其应用 要花多点时间 教学过程 一 提出问题 创设情境 A 题问 在前面的学习中 我们认识了轴对称图形 探究了轴对称的性质 并 且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形 还能够通过轴对称变换来 设计一些美丽的图案 这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图 形 来研究 等腰三角形是轴对称图形吗 怎样画等腰三角形 他有什么性质 二 导入新课 B 探究 1 2 看书 p75 面 题问 1 什么叫等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 相等的两边叫做腰 另一边叫做底边 两腰所夹的角叫做顶角 底边与腰的夹角叫底角 同学们在自己作出的等腰三角形中 注明它的腰 底边 顶角和底角 2 等腰三角形是轴对称图形吗 请找出它的对称轴 3 等腰三角形的两底角有什么关系 4 顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗 5 底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗 底边上的高所在的直线 呢 等腰三角形是轴对称图形 它的对称轴是顶角的平分线所在的直线 因为等腰三 角形的两腰相等 所以把这两条腰重合对折三角形便知 等腰三角形是轴对称图形 它的对称轴是顶角的平分线所在的直线 小结 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 通常称作 第 周 第 课时 执笔人 责任人 16 互 动 调 控 三线合一 由上面折叠的过程获得启发 我们可以通过作出等腰三角形的对称轴 得到两个全 等的三角形 从而利用三角形的全等来证明这些性质 同学们现在就动手来写出这些 证明过程 例 1 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 上 且 BD BC AD 求 ABC 各角的度数 学生证明 教师订正 证明 AB AC BD BC AD ABC C BDC AB AC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x ABC C BDC 2x 于是在 ABC 中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得 x 36 在 ABC 中 A 35 ABC C 72 三 随堂练习 课本 P77 练习 1 2 3 四 课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质 并对性质作了简单的应用 等腰三角 形是轴对称图形 它的两个底角相等 等边对等角 等腰三角形的对称轴是它顶角的 平分线 并且它的顶角平分线既是底边上的中线 又是底边上的高 五 课后作业 一 必作题 课本 P81 面 1 题 二 选作题 1 如果 ABC 是轴对称图形 则它的对称轴一定是 A 某一条边上的高 B 某一条边上的中线 C 平分一角和这个角对边的直线 D 某一个角的平分线 2 等腰三角形的一个外角是 100 它的顶角的度数是 A 80 B 20 C 80 和 20 D 80 或 50 C 活动与探究 课外培优 1 如右图 在 ABC 中 过 C 作 BAC 的平分线 AD 的垂线 垂足为 D DE AB 交 AC 于 E 求证 AE CE 七 教学反 思 E D CA B 六板书设计 12 3 1 1 等腰三角形 一 1 探究 1 2 2 性质 3 例 1 4 小结 七 教学反思 D C A B 第 周 第 课时 执笔人 备课组长 赤矶中学 备课组教案 17 互 动 调 控 课题 12 3 1 2 等腰三角形 二 新授课 教学目标 一 教学知识点 探索等腰三角形的判定定理 二 能力训练要求 探索等腰三角形的判定定理 进一步体验轴对称的特征 发展空间观 念 三 情感与价值观要求 通过对等腰三角形的判定定理的探索 让学生体会探索学习的乐趣 并 通过等腰三角形的判定定理的简单应用 加深对定理的理解 从而培养学生 利用已有知识解决实际问题的能力 教学重点 等腰三角形的判定定理及其应用 教学难点 探索等腰三角形的判定定理 教学方法 讲练结合法 学情分析 学习了等腰三角形的概念 性质及性质的应用后 再学习探索 等腰三角形的判定定理 不难 教学过程 一 提出问题 创设情境 A 上节课我们学习了等腰三角形的性质 现在大家来回忆一下 等腰三角形有些 什么性质呢 B 满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢 这就是我们这节课要 研究的问题 二 导入新课 C 同学们看下面的问题并讨论 书 P77 78 什么样的三角形是等腰三角形呢 分组讨论 小组发言 教师订正 小结 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角 相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 D 例 2 求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三 角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 这个题是文字叙述的证明题 我们首先得将文字语言转化 成相应的数学语言 再根据题意画出相应的几何图形 已知 CAE 是 ABC 的外角 1 2 AD BC 如 图 求证 AB AC 学生先思考 再分析证明 证明 AD BC 1 B 两直线平行 同位角相等 2 C 两直线平行 内错角相等 又 1 2 B C AB AC 等角对等边 E 看小黑板 同学们试着完成这个题 已知 如图 AD BC BD 平分 ABC 求证 AB AD 21 E D C A B D C A B 第 周 第 课时 执笔人 责任人 18 互 动 调 控 证明 AD BC ADB DBC 两直线平行 内错角相等 又 BD 平分 ABC ABD DBC ABD ADB AB AD 等角对等边 F 例 3 如图 1 标杆 AB 的高为 5 米 为了将它固定 需要由它的中点 C 向地 面上与点 B 距离相等的 D E 两点拉两条绳子 使得 D B E 在一条直线上 量得 DE 4 米 绳子 CD 和 CE 要多长 2 ED C B M N 解 选取比例尺为 1 100 即为 1cm 代表 1m 1 作线段 DE 4cm 2 作线段 DE 的垂直平分线 MN 与 DE 交于点 B 3 在 MN 上截取 BC 2 5cm 4 连接 CD CE CDE 就是所求的等腰三 角形 量出 CD 的长 就可以算出要求的绳长 三 随堂练习 一 看课本 P78 面 例 3 二 做 p79 面 1 2 3 题 四 课时小结 本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理 并对判定定理的简单应用作了一定 的了解 在利用定理的过程中体会定理的重要性 在直观的探索和抽象的证明中发现 和养成一定的逻辑推理能力 五 课后作业 1 必作题 课本 P82 面第 5 题 2 二 选作题 课本 P83 面第 10 题 六 板书设计 12 3 1 2 等腰三角形 二 1 判定定理 2 例 2 3 例 3 4 小结 七 教学反思 活动与探究 课外培优 探究 1 等腰三角形两底角的平分线相等 过程 利用等腰三角形的性质即等边对等角 全等三角形的判定及性 质 结果 已知 如图 在 ABC 中 AB AC BD CE 是 ABC 的平分线 求证 BD CE 探究 2 等腰三角形两腰上的高相等 4231 E D C A B E D C A B 第 周 第 课时 执笔人 备课组长 赤矶中学 备课组教案 19 互 动 调 控 过程 同探究 1 已知 如图 在 ABC 中 AB AC BE CF 分别是 ABC 的高 求证 BE CF 课题 12 3 2 1 等边三角形 一 新授课 教学目标 一 教学知识点 经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程 二 能力训练要求 1 经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程 建立初步 的符号感 发展抽象思维 2 经历观察 实验 猜想 证明的数学活动过程 发展合情推理能力 和初步的演绎推理能力 能有条理地 清晰地阐述自己的观点 三 情感与价值观要求 1 积极参与数学学习活动 对数学有好奇心和求知欲 2 在数学活动中获得成功的体验 锻炼克服困难的意志 建立自信 心 教学重点 等边三角形判定定理的发现与证明 教学难点 1 等边三角形判定定理的发现与证明 2 引导学生全面 周到地思考问题 教学方法 探索发现法 学情分析 学习了等腰三角形的概念 性质及判定定理后 再学习探索 等边三角形的概念 性质 不难学习 教学过程 一 提出问题 创设情境 A 前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理 我们知道 在等腰三角形 中有一种特殊的等腰三角形 三条边都相等的三角形 叫等边三角形 回答下面的 三个问题 1 把等腰三角形的性质用到等边三角形 能得到什么结论 2 一个三角形满足什么条件就是等边三角形 3 你认为有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形吗 请证明并与同伴交 流 二 导入新课 B 探索等腰三角形成等边三角形的条件 看书 p79 面 得出 1 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于 60 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 下面就请同学们来证明这个结论 已知 如图 在 ABC 中 A B C 求证 ABC 是等边三角形 证明 A B BC AC 等角对等边 又 A C BC AC 等角对等边 AB BC AC 即 ABC 是等边三角形 60 A B P 第 周 第 课时 执笔人 责任人 20 互 动 调 控 C 例 4 书 P54 D 例 5 如图 课外兴趣小组在一次测量活动中 测得 APB 60 AP BP 200m 他们便得出一个结论 A B 之间距离不少于 200m 他们的结论对 吗 分析 我们从该问题中抽象出 APB 由已知条件 APB 60 且 AP BP 由本 节课探究结论知 APB 为等边三角形 解 在 APB 中 AP BP APB 60 所以 PAB PBA 180 APB 180 60 60 1212 于是 PAB PBA APB APB 为等边三角形 AB 的长是 200m 由此可以得出兴趣小组的结论是正 确的 三 随堂练习 一 课本 P80 练习 1 2 二 补充练习 如图 ABC 是等边三角形 B 和 C 的平分线相交于 D BD CD 的垂直平分线分别交 BC 于 E F 求证 BE CF 2 1 E D C A B F 证明 连结 DE DF 则 BE DE DF CF ABC 是等边三角形 BD 平分 ABC 得 1 30 2 30 DEF 60 同理 DFE 60 DEF 是等边三角形 DE DF BE CF 四 课时小结 这节课 我们自主探索 思考了等腰三角形成为等边三角形的条件 并对这个结 论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法 这节课我们学的定理非常 重要 在我们今后的学习中起着非常重要的作用 五 课后作业 一 必作题 课本 P82 第 6 题 二 选作题 课本 P93 面第 13 题 三 活动与探究 探究 如图 在等边三角形 ABC 的边 AB AC 上分别截取 AD AE ADE 是等边三角形吗 试说明理由 六板书设计 12 3 2 1 等边三角形 一 1 探索 2 例 4 3 例 5 4 补充练习 5 小结 七教学反思 附 参考例题 D C A B E D C A B ED C A B 第 周 第 课时 执笔人 备课组长 赤矶中学 备课组教案 21 互 动 调 控 1 已知 如图 房屋的顶角 BAC 100 过屋顶 A 的立柱 AD BC 屋椽 AB AC 求顶架上 B C BAD CAD 的度数 2 已知 如图 ABC 是等边三角形 BD 是中线 延长 BC 到 E 使 CE CD 求证 DB DE 课题 12 3 2 2 等边三角形 二 新授课 教学目标 一 教学知识点 1 探索 发现 猜想 证明直角三角形中有一个角 为 30 的性质 2 有一个角为 30 的直角三角形的性质的简单应用 二 能力训练要求 1 经历 探索 发现 猜想 证明 的过程 引导学生体会合情推理与 演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系 2 培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力 三 情感与价值观要求 1 鼓励学生积极参与数学活动 激发学生的好奇心和求知欲 2 体验数学活动中的探索与创新 感受数学的严谨性 教学重点 含 30 角的直角三角形的性质定理的发现与证明 教学难点 1 含 30 角的直角三角形性质定理的探索与证明 2 引导学生全面 周到地思考问题 教学方法 探索发现法 学情分析 探索证明直角三角形中有一个角为 30 的性质 体验数学活动中的探 索与创新 感受数学的严谨性 鼓励学生积极参与数学活动 学好数学 教学过程 一 提出问题 创设情境 A 我们学习过直角三角形 今天我们先来看一个特殊的直角三角形 看它具有什 么性质 大家可能已猜到 我让大家准备好的含 30 角的直角三角形 它有什么不 同于一般的直角三角形的性质呢 二 导入新课 B 看书 p80 探究 让学生经历拼摆三角尺的活动 发现结论 同时引导学生意 识到 通过实际操作探索出来的结论 还需要给予证明 定理 在直角三角形中 如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜 边的一半 已知 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BAC 30 求证 BC AB 512 第 周 第 课时 执笔人 责任人 22 互 动 调 控 C A B DC A B 证明 在 ABC 中 ACB 90 BAC 30 则 B 60 延长 BC 至 D 使 CD BC 连接 AD 如下图 ACB 60 ACD 90 AC AC ABC ADC SAS AB AD 全等三角形的对应边相等 ABD 是等边三角形 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 BC BD AB 12 C 例 5 右图是屋架设计图的一部分 点 D 是斜梁 AB 的中点 立柱 BC DE 垂直于横梁 AC AB 7 4m A 30 立柱 BD DE 要多长 解 DE AC BC AC A 30 BC AB DE AD BD 7 4 3 7 m 1212 又 AD AB DE AD 3 7 1 85 m 答 立柱 BC 的长是 3 7m DE 长是 1 85m D 例 6 等腰三角形的底角为 15 腰长为 2a 求腰上的高 已知 如图 在 ABC 中 AB AC 2a ABC ACB 15 CD 是腰 AB 上的高 求 CD 的长 解 ABC ACB 15 DAC ABC BAC 30 CD AC a12 在直角三角形中 如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一 半 三 随堂练习 一 课本 P81 练习 二 补充练习 1 已知 如图 ABC 中 ACB 90 CD 是高 A 30 求证 BD AB 4 2 已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的 2 倍 这个 角的平分线把对边分成两条线段 求证 其中一条是另一条的 2 倍 已知 在 Rt ABC 中 A 90 ABC 2 C BD 是 ABC 的平分线 求证 CD 2AD 四 课时小结 这节课 我们在上节课的基础上推理证明了含 30 的直角三角形的边的 关系 这个定理是个非常重要的定理 在今后的学习中起着非常重要的作 D CA E B D C A B D C AB 1 C A B 第 周 第 课时 执笔人 备课组长 赤矶中学 备课组教案 23 互 动 调 控用 五 课后作业 一 必作题 课本 P92 第 7 题 二 选作题 课本 P83 面第 14 题 六 板书设计 12 3 2 2 等边三角形 二 1 定理 2 例 5 3 例 6 4 小结 七教学反思 附 活动与探究 学生课外思考 在三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的锐角等于 30 已知 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 BC AB 求证 BAC 30 12 课题 第十二章轴对称 一 复习课 教学目标 一 教学知识点 1 本章的所有基本概念 2 本章的所有性质 3 本章的所有基本概念及其性质的应用 二 情感与价值观要求 通过学生的操作和思考 使学生掌握本章的基本概念 并在运用概念及 其性质解题的过程中培养学生认真思考的习惯 教学重点 1 本章的基本概念及性质 2 本章性质的应用 教学难点 本章性质的理解及其应用 学情分析 本章的性质的理解及其应用比较难 要想达到教学一级目标 不容易 教学过程中学生必须认真思考 努力学习 方能学好 教学过程 A 基础知识与基本技能 一 选择题 1 下列图案是轴对称图形的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 将写有字 B 的字条正对镜面 则镜中出现的会是 A B B C D 3 已知直角三角形中 30 角所对的直角边为 2 则斜边的长为 A 2 B 4 C 6 D 8 4 点 M 1 2 关于 x 轴对称的点的坐标为 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 5 下列说法正确的是 第 周 第 课时 执笔人 责任人 24 互 动 调 控 A 等腰三角形的高 中线 角平分线互相重合 B 顶角相等的两个等腰三角形全等 C 等腰三角形一边不可以是另一边的二 D 等腰三角形的两个底角相等 6 如图 1 DE 是 ABC 中 AC 边的垂直平分线 若 BC 8 厘米 AB 10 厘 米 则 EBC 的周长为 厘米 A 16 B 28 C 26 D 18 7 等腰三角形的一个角是 80 则它的底角是 图 1 A 50 或 80 B 80 C 50 D 20 或 80 8 如图 2 是屋架设计图的一部分 点 D 是斜梁 AB 的中点 立柱 BC DE 垂直于横梁 AC AB 8m A 30 则 DE 等于 A 1m B 2m C 3m D 4m 图 2 图 3 9 如图 3 五角星的五个角都是顶角为 36 的等腰三角形 则 AMB 的度数为 A 144 B 120 C 108 D 100 10 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半 则这个等腰三角形的底角是 A 75 或 15 B 75 C 15 D 75 和 30 B 能力测试 二 填空题 1 如图 4 ABC 中 AB AC AD BC BD 5cm 则 CD cm 2 等腰三角形一个底角是 30 则它的顶角是 度 3 等腰三角形的腰长是 6 则底边长 3 周长为 4 等腰三角形一个外角为 50 则此等腰三角形顶角是 度 底角是 度 5 如图 5 ABC 中 A 36 AB AC BD 平分 ABC DE BC 则图中等腰三角 形有 个 6 如图 6 ABC 中 DE 是 AC 的垂直平分线 AE 3cm ABD 的周长为 13cm 则 ABC 的周长为 图 4 图 5 图 6 7 到三角形各顶点距离相等的点是三角形 的交点 E D A B C A B D C E A E B C D A B D C 第 周 第 课时 执笔人 备课组长 赤矶中学 备课组教案 25 互 动 调 控8 在直角坐标系内有两点 A 1 1 B 3 3 若 M 为 x 轴上一点 且 MA MB 最小 则 M 的坐标是 C 拓广探索 三 解答题 1 如图 根据要求回答下列问题 解 1 点 A 关于 x 轴对称点的坐标是 点 B 关于 y 轴对称点的坐标是 点 C 关于原点对称点的坐标是 2 作出与 ABC 关于 x 轴对称的图形 不要求写作法 2 等腰 ABC 中 A 70 度 求 B C 的度数 3 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 上 且 BD BC AD 求 A ADB 的度数 4 如图 在四边形 ABCD 中 AB AD CB CD 求证 ABC ADC D C A B 5 如图 在 ABC 中 ACB 90 DE 是 AB 的垂直平分线 CAE EAB 4 1 求 B 的度数 6 已知 如图 点 C 为线段 AB 上一点 ACM CBN 是等边三角形 求证 1 AN BM 2 当 ACM 绕点 C 旋转时 AN 与 BM 相等吗 A B C D A BEC D C BA M N 第 周 第 课时 执笔人 责任人 26 互 动 调 控 第 周 第 课时 执笔人 备课组长 赤矶中学 备课组教案 27 互 动 调 控 课题 第十二章轴对称 二 复习课 教学目标 一 教学知识点 1 本章的所有基本概念 2 本章的所有性质 3 本章的所有基本概念及其性质的应用 二 情感与价值观要求 1 积极参与数学学习活动 对数学有好奇心和求知欲 2 在数学活动中获得成功的体验 锻炼克服困难的意志 建立自信 心 教学重点 1 本章的基本概念及性质 2 本章性质的应用 教学难点 本章性质的理解及其应用 教学过程 A 基础知识与基本技能 一 填空题 1 如果 O 是线段 AB 的垂直平分线与 AB 的交点 那么 2 设 MN 是线段 AB 的垂直平分线 当点 P 在 MN 上运动时 PA PB 的长度都随之变 化 但总保持 3 如果两个图形关于一条直线对称 则任何一对对应点的连线段都被这条直线 4 下列英文字母 S E T Q U R A N 中 是轴对称图形的有 是的有 填序号 5 如果 A a 1 3 B 4 b 2 关于 x 轴对称 则 a b 若关于 y 轴 对称 则 a b 6 小强从镜子中看到的电子表的读数是 则电子表的实际读数 15 01 第 周 第 课时 执笔人 责任人 28 互 动 调 控 是 7 如图 将长方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠 使点 C 恰好落在如图 C1 的位置 若 DBC 30 则 ABC 1 8 如图是小明制作的风筝 为了平衡制成了轴对称图形 已知 OC 是对称轴 A 35 BCO 30 那么 AOB 7 题 8 题 B 能力测试 二 解答下列各题 1 已知 ABC 和直线 MN 作出 ABC 关于直线 MN 对称的图形 2 如图是一个长方形的空地 要在空地上建一些正方形和圆形花坛 并是整个图形为 轴对称图形 请你在图中画出你的设计草图 3 如图所示 已知 ABC 和直线 MN 求作 A B C 使 A B C 和 ABC 关于直线 MN 对称 不要求写作法 只保留作图痕迹 4 在直线 a 上找一点 C 使 A 到 C 后反弹到 B 距离最短 B A 第 周 第 课时 执笔人 备课组长 赤矶中学 备课组教案 29 互 动 调 控 a 5 如图 14 11 所示 有一块三角形田地 AB AC 10m 作 AB 的垂直平分线 ED 交 AC 于 D 交 AB 于 E 量得 BDC 的周长为 17m 请你替测量人员计算 BC 的长 6 某地有两所大学和两条相交叉的公路 如图 14 32 所示 点 M N 表示大学 AO BO 表示公路 现计划修建一座物资仓库 希望仓库到两所大学的距离相等 到 两条公路的距离也相等 1 你能确定仓库应该建在什么位置吗 在所给的图形中画出 你的设计方案 2 阐述你设计的理由 7 一个直角三角形房梁如图所示 其中 BC AC BAC 30 AB 10cm CB 1 AB B 1C AC 1 垂足分别是 B1 C 1 那么 BC 的长是多少 C1 B1 C B A