高中数学第九章9.3圆的方程.docx

9.3圆的方程1圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆 2确定一个圆最基本的要素是圆心和半径3圆的标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)，其中(a，b)为圆心，r为半径4圆的一般方程x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是D2E24F0，其中圆心为，半径r.5确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程6点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：(x0a)2(y0b)2r2；(2)点在圆外：(x0a)2(y0b)2r2；(3)点在圆内：(x0a)2(y0b)20.()(4)方程x22axy20一定表示圆()(5)圆x22xy2y0的圆心是.()1x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2,3) B(2,3)C(2，3) D(2，3)答案D解析圆x2y2DxEyF0的圆心为，圆x2y24x6y0的圆心为(2，3)2若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是()A1a1 B0a1或a1 Da1答案A解析点(1,1)在圆的内部，(1a)2(1a)24，1a1.3方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()AaBa0C2a0 D2a0，解得2a0)，则有解得故圆的方程是x2y26x2y10.巧妙解法(几何法)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3，所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.温馨提醒(1)一般解法(代数法)：可以求出曲线yx26x1与坐标轴的三个交点，设圆的方程为一般式，代入点的坐标求解析式(2)巧妙解法(几何法)：利用圆的性质，知道圆心一定在圆上两点连线的垂直平分线上，从而设圆的方程为标准式，简化计算显然几何法比代数法的计算量小，因此平时训练多采用几何法解题.方法与技巧1确定一个圆的方程，需要三个独立条件“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法，是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数2解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算失误与防范1求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程2过圆外一定点，求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况.A组专项基础训练(时间：45分钟)1“a1”是“方程x2y22x2ya0表示圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析方程x2y22x2ya0表示一个圆，则(2)2224a0，a2，又a1a0，b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为()A1B5C4D32答案D解析由题意知圆心C(2,1)在直线ax2by20上，2a2b20，整理得ab1，()(ab)33232，当且仅当，即b2，a1时，等号成立的最小值为32.6(2013江西)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_答案(x2)22解析如图，设圆心坐标为(2，y0)，则解得y0，r，圆C的方程为(x2)22.7若方程x2y22x2my2m26m90表示圆，则m的取值范围是_；当半径最大时，圆的方程为_答案2m0，2m0，即a5.又圆关于直线y2xb成轴对称，22b，b4.aba40)，由题意得a2b0，且a2()2b2，解得a2，b1.所求圆的标准方程为(x2)2(y1)24.13设P为直线3x4y30上的动点，过点P作圆C：x2y22x2y10的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为_答案解析依题意，圆C：(x1)2(y1)21的圆心是点C(1,1)，半径是1，易知|PC|的最小值等于圆心C(1,1)到直线3x4y30的距离，即2，而四边形PACB的面积等于2SPAC2(|PA|AC|)|PA|AC|PA|，因此四边形PACB的面积的最小值是.14已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2y24在区域D内的弧长为_答案解析作出可行域D及圆x2y24，如图所示，图中阴影部分所在圆心角所对的弧长即为所求易知图中两直线的斜率分别为、，得tan，tan，tantan()1，得，得弧长lR2(R为圆的半径)15(2013课标全国)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程解(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.则y22r2，x23r2.y22x23，即y2x21.P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P的坐标为(x0，y0)，则，即|x0y0|1.y0x01，即y0x01.当y0x01时，由yx1得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.当y0x01时，由yx1得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.综上所述，圆P的方程为x2(y1)23.16在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，3)为OAB的直角顶点，已知|AB|2|OA|，且点B的纵坐标大于0.(1)求的坐标；(2)求圆x26xy22y0关于直线OB对称的圆的方程解(1)设(x，y)，由|AB|2|OA|，0，得解得或若(6，8)，则yB11与yB0矛盾舍去即(6,8)(2)圆x26xy22y0，即(x3)2(y1)2()2，其圆心为C(3，1)，半径r，(4，3)(6,8)(10,5)，直线OB的方程为yx.设圆心C(3，1)关于直线yx的对称点的坐标为(a，b)，则解得所求圆的方程为(x1)2(y3)210.