“金字塔备考模式”―概率统计高三天中.doc

文登市普通高中 “金字塔备考模式”学习目标建构单学校：天中 学科：数学 时间：2012-12-10专题名称：概率统计第一部分：2008-2012年山东高考真题2008年（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为29 1 1 5 83 0 2 63 1 0 2 4 7（A）（B） （C）（D）（8）右图是根据山东统计年鉴2007中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ ）A304.6B303.6C302.6D301.6（18）（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.（）求随机变量分布列和数学期望；()用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).2009年（8）某工厂对一批产品进行了抽样检测。右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（A）90 （B）75 （C）60 （D）45（11）在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为 （A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (19)(本小题满分12分) 在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 求的值；求随机变量的数学期量；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。2010年（5）已知随机变量服从正态分布，若，则（A）0.477（B）0.628（C）0.954（D）0.977（6）样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为1，则样本方差为（A）（B）（C）（D）2（20）（本小题满分12分） 某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下： 每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分； 每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局； 每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束。假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为、，且各题回答正确与否相互之间没有影响。（）求甲同学能进入下一轮的概率；（）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望。2011年（7）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元） 4 2 3 5销售额（万元） 49 26 39 54根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为A.6.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元（18）（本题满分12分） 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘。已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立。（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望。2012年（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15（19）（本小题满分12分） 现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（）求该射手恰好命中一次得的概率；（）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX第二部分：试题分析一、 静态分析：各知识点在各年高考试题中得简单呈现和总结 时间小题解答题能力要求数学思想与方法分值知识点知识点呈现形式题号20085+5古典概型、等差数列；茎叶图，平均数二项分布，数学期望，互斥事件，独立事件分布列18抽象概括能力，运算能力，数据处理能力分类讨论数学思想20095+5频率分布直方图，几何概型，三角不等式独立事件，数学期望分布列19抽象概括能力，运算能力分类讨论数学思想20105+5正态分布，方差独立事件，数学期望分布列20抽象概括能力，运算能力数形结合分类讨论数学思想20115回归方程独立事件，数学期望分布列18抽象概括能力，运算能力分类讨论数学思想20125系统抽样独立事件，数学期望分布列19抽象概括能力，运算能力分类讨论数学思想结论：1.高频考点：独立事件、数学期望2.解答题规律:每年都是用分布列的形式考查分布列问题，以及数学期望，预计13年仍是如此；3.小题08、09、10连续三年每年两个，11、12两年每年一个，以及13年一个，4、冷点 ：分层抽样，超几何分布，条件概率一直没考过5.考察能力：抽象概括能力，运算能力。二、 动态分析：各知识点在高考试题中考察规律的剖析、方法要求的剖析以及科学合理的预测1.题型，分数相对比较固定，08、09、10连续三年是两个选择题和一个解答题，分值为22分；11、12两年是一个选择题和一个解答题分值为17分，并且小题得分容易。2.选择题设计的知识点比较多，近五年所考知识点基本没有重复。3.解答题内容非常固定，近五年都是离散型随机变量的分布列和数学期望、对立事件、独立事件以及互斥事件的概率。因此13年高考在解答题的第17、18或者19题考查统计与概率，一般是两问，第一问考查对立、独立、互斥事件的概率。第二问考查离散型随机变量的分布列和数学期望。4.平时做题要读懂题意，分清事件之间是对立、独立还是互斥关系。三、 学情分析：1、 学生在做此类试题时存在的问题有哪些？主要错误有？选择题所涉及的知识点较多，因此学生要牢固掌握基础知识。解答题中关于离散型随机变量中，学生对于变量X的取值情况容易遗漏，在求概率和数学期望时计算出错。2、 学生为什么会出现这些问题？ 基础知识掌握不牢固，因为知识点比较多，学生易混淆。 学生对情景创设不充分，对随机变量的取值容易遗漏，运算能力有待加强，计算问题对学生来说是许多学生的弱项。,3、教师在本部分内容备考中着重解决的问题是什么？在本部分中重点解决的问题是：强调基础知识，基本概念的记忆应用；强调对题意的理解，注重情境创设；注重对数据的处理；加强运算基本功的训练；加强定时做题能力的训练.第三部分：山东卷考试说明相关内容概率（1）事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别 了解两个互斥事件的概率加法公式对立事件 （2）古典概型 理解古典概型及其概率计算公式 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 （3）随机数与几何概型 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率 了解几何概型的意义统计（1）随机抽样 理解随机抽样的必要性和重要性 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法 （2）用样本估计总体 了解分布的意义和作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图频率折线图、茎叶图理解它们各自的特点. 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 （3）变量的相关性 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程概率与统计 （1）概率 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 （2）统计案例 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题 独立性检验了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其简单应用 回归分析了解回归的基本思想、方法及其简单应用第四部分：本专题学习目标1、通过对近5年本部分高考题的学习，体会高考在本单元考查的重点2、通过大量具体的例题，使学生会求独立事件的概率。3、通过具体的实际事例，让学生感受古典概型与几何概型，要求学生能说出二者的特征。4、通过具体的案例，让学生熟悉随机抽样的类型，会比较差别与联系5、通过师生共同探究例题，使学生能熟练读懂频率分布直方图、茎叶图6、通过具体的练习训练，使学生熟练掌握方差、标准差的公式，并会运用。7、通过大量的例题和练习题，使学生熟练掌握离散型随机变量分布列的求法，并会根据分布列求期望、方差。