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第六课时 函数的极值学习目标：1理解极大值、极小值的概念2能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值3掌握求可导函数的极值的步骤学习过程一、课前准备：预习课本，找出疑惑之处，并试图解决以下问题1、极值定义：极大值和极小值，极大值点、极小值点 注意：（1）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（2）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而（3）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点二、新课导学：学习探究：例1（见课本）：例2（见课本）：例3（见课本）：强调：1.f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值2、求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数；(2)求方程=0的根；(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值3.求函数在给定闭区间上的最值的步骤：将端点值与极值比较。三、检测练习1在x = 2处有极大值，则常数c 的值为_3已知函数下列说法正确的是有 A、极大值5，极小值27 B、极大值5，极小值11 C、极大值5，无极小值 D、极小值27，无极大值4f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可 能是 (A) （B） (C) (D)5设函数f(x)在区间a,b上满 足f(x)0,则f(x)在a,b上的最小值为_, 最 大值为 6函数y=x3x28x+5在区间4, 4上的最大值是 7已知函数的极大值为6,极小值为2,求的递 减区间为 8求y=x34x+的极值9已知函数，当时，有极大值3；（1）求的值（2）求函数的极小值10已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间3，3上的最大值和最小值四、本课小结: （1）极值的定义及存在极值的条件：（2）求极值的方法： （3）求最值的方法：第6课时1. 6,2；3C 4D 5 f(b) ,f(a) 6 21 7 (-1,1) 8 解：y=(x34x+)=x24=(x+2)(x2) 令y=0，解得x1=2，x2=2当x变化时，y，y的变化情况如下表-2(-2,2)2+00+极大值极小值当x=2时，y有极大值且y极大值=当x=2时，y有极小值且y极小值=59a=-6 b=9 当x=0时 极小值为0 10 a= b= c= f(x)最大值为最小值为
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