初三数学基本图形的对称性复习.doc

图形的对称性复习一、题型特点1、涉及主要知识点涉及到的几何变换：轴对称、中心对称。轴对称基本知识点：1）主要概念(1) 轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段(2) 轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴（3）两者的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而轴对称是说两个图形之间的位置关系2）主要性质轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分3) 简单的轴对称图形：线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形及圆等都是常见的轴对称图形 线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线等腰(非等边）三角形是轴对称图形：有一条对称轴，底边中垂线等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴等腰三角形的两个底角相等等边三角形是轴对称图形：有三条对称轴：每条边的中垂线中心对称基本知识点1）主要概念（1）中心对称图形定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180 ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心（2）中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点是对称的，这个点叫做对称中心 2）主要性质（1）性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分（2）中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是180o的旋转对称（3）点关于原点的对称点 为 .3) 简单的中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等都是常见的中心对称图形2、主要考点考点1、判断轴对称图形、中心对称很图形考点2、折叠问题考点3、做轴对称图形、中心对称图形考点4、利用图形的对称性解决简单的实际问题3、考试说明的要求轴对称中考要求A、了解图形的轴对称和轴对称图形，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。B、能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。C、能运用轴对称知识解决简单问题。中心对称中考要求A了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形。B能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角C能运用旋转的知识解决简单问题。二、典例分析考点一：判断轴对称图形或中心对称图形例1（2009年内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A4个B3个C2个D1个【答案】B 【解析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，轴对称图形是指将图形沿某条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形，而中心对称图形是指将图形沿某个点旋转180后得到的图形与原图形完全重合的图形.故同时符合上面两个条件的是第1、3和4个图形，正确答案选B.考查方式：这个考点主要以选择题形式出现，试题多以日常生活中的工艺品、商标图案、宣传画、字母、数字为材料，判断是否是轴对称图形或中心对称图形，不会有较大变化，应熟练掌握基本图形的轴对称性，结合实际图形进行辨认解题思路方法：熟练掌握基本图形的对称性，利用轴对称图形和中心对称图形的定义，结合实际图形进行辨认和判断学生可能出现的问题与落实建议：个别学生如果判断不准，可以采取先利用轴对称图形和中心对称图形的定义判断，再折试卷、将试卷颠倒的方法进一步检验。练习、1、（2013山东烟台，2，3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）【答案】B分析：将试卷颠倒，和原来图形相同的就是中心对称图形，故选B2、（2013内蒙古呼和浩特，3，3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】C分析：将图形沿某条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形是后三个，沿某个点旋转180后得到的图形与原图形完全重合的是后三个，将试卷颠倒，和原来图形相同的就是中心对称图形，是后三个，它们也是轴对称图形，故选C注意：以下练习分析同此3、（2013湖北黄冈市，2，3分）随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）【答案】A分析：沿某个点旋转180后得到的图形与原图形完全重合的只有A4、 (2013甘肃白银，3，3分)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是( ) 【答案】C5、（2013山东潍坊，2，3分）下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A. B. C. D. 【答案】A6、（2013江苏泰州，4，3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B.7、（2013贵州省六盘水，4，3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）【答案】A8、（2013浙江台州,4,4分）下列四个艺术字中,不是轴对称的是（ ）A.金 B.木 C.水 D.火9、(2013山东德州，2，3分)民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A B C D【答案】C10、（3分）（2013宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD【答案】D11. （2013广东省，9，3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）【答案】 C.12、（2013哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】D13、(2013北京，6,4分)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）【答案】A.14. （2013浙江义乌，7，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A4个B3个C2个D1个【答案】 C.15. (2013河南，2,3)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D16.（2013四川凉山州，6，4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D【答案】B17（2013四川绵阳，2，3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）A 【答案】 A考点二、折叠中的轴对称例1、如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD，EF均与x轴垂直，以O为顶点，仅开口方向相反的两条抛物线分别经过点两半圆的C，E和D，F，则图中阴影部分的面积是_答案 ：分析 ：由题可知，半圆A与半圆B关于y轴对称，两条抛物线关于x轴对称，S1=S3，S2=S4，图中阴影部分的面积实际为半圆A的面积考查方式：这个考点主要以选择题、填空题形式出现，应熟练掌握基本图形的轴对称性，掌握关于折痕对称的图形是全等的对应线段相等，对应角相等，全等形的面积也相等 解题思路方法：由轴对称性得到全等图形，经翻折将不规则的阴影转化为规则的、特殊的、可求面积的图形，从而达到求阴影面积的目的。学生可能出现的问题与落实建议：利用图形变换求图形的阴影面积最好做为一个专题来复习，让学生掌握这类题多数是利用平移、旋转、轴对称将阴影面积转化为规则的、特殊的、可求面积的图形，从而达到求阴影面积的目的。例2 （2011广东广州市）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）CDB(A)ABABCD图1 A B C D考查方式：这个考点主要以选择题形式出现，应熟练掌握基本图形的轴对称性，掌握关于折痕对称的图形是全等的解题思路方法：此题对折后应两条折痕互相垂直，所以展开图应沿横竖两条轴成轴对称，且剪出来的小锐角应远离矩形纸片的中心，所以答案为D.例3、如图，已知折叠矩形的一边AD，使得点D落在BC边上的点F处，且AB=8cm，BC=10cm，求EC的长 答案：3cm解析：由折叠性质知， AF=AD=10cm，EF=DE 设EC=xcm，则DE=（8-x）cm 在RtABF中，BF=6， FC=BC-BF=10-6=4cm 在RtCEF中，EF2=EC2+FC2， （8-x）2=x2+42， x=3 即EC的长为3cm思路分析：因为折叠是轴对称变换，属于全等变换，所以本题的思路主要是将线段转化代换，这种转化的思想是解决数学问题的重要思想方法此题ADE与AFE应沿折痕成轴对称，所以利用这两个三角形全等进行等量代换，设EC=x，将RtCEF中的各边分别表示出来，利用勾股定理求解.得EC的长为3cm考查方式：这个考点主要以选择题、填空题形式出现，应熟练掌握基本图形的轴对称性，掌握关于折痕对称的三角形是全等的对应线段相等，对应角相等 解题思路方法：熟练掌握基本图形的对称性，利用折痕成轴对称的三角形是全等的对应线段相等，对应角相等，即：折叠问题中注意它的对称性：对应边（角）的相等性；求这类问题中的未知线段长，常设所求线段长为x，把其他线段用含x的代数式表示，选择一个直角三角形根据勾股定理列方程，用方程思想求解学生可能出现的问题与落实建议：让学生知道这类题的基本思路就是：设所求线段长为x，把其他线段用含x的代数式表示，选择一个直角三角形根据勾股定理列方程，用方程思想求解形成一个基本模式。练习、1. （2011山西）将一个矩形纸片依次按图（1）、图的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后头将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ）（向上对折）图（1） 图（3） （向右对折）图（2） 图（4） （第1题） 【答案】A分析：此题对折后应两条折痕互相垂直，所以展开图应沿横竖两条轴成轴对称，且剪掉的图形在矩形纸片的中间，所以答案为A.2. （2011重庆市潼南）如图，在ABC中,C=90， 点D在AC上，,将BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 cm.【答案】5分析：翻折之后，BCD与BED应沿BD对称，是全等三角形，所以C=BED=90，并且CD=DE，点D到斜边AB的距离正是DE，所以CD=DE=53.（2011山东济宁）如图，ABC的周长为30cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则ABD的周长是A22cm B20 cm C18cm D15cmBCADE第9题【答案】A分析：把ABC的边AC对折，得到CDE与ADE全等，所以得到AE=CE=4cm，AD=DC。因为ABC的周长为30cm，所以AB+BC=30-8=22，ABD的周长=AB+BD+AD= AB+BD+ DC= AB+BC=30-8=22，故选A4. (2013四川成都，7,3分)如图，将矩形ABCD沿对角线折叠，使点与点重合若，则的长为（ ）A1 B2 C3 D4答案：B分析：BCD与B关于BD对称，是全等的，所以=CD=5. （2013湖北十堰，6，3分）如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5cm，ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）ABCDEA7cm B10cmC12cm D22cm【答案】C分析：将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，BDE与ADE关于DE对称，是全等三角形，所以BD=AD，因为AC=5cm，ADC的周长为17cm，所以AD+DC=12，而BC=BD+CD=AD+CD=12，选C6. （2013湖南郴州，8,3分）如图，在RtABC中，ACB=900，A=250，D是AB上一点，将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B/处，则ADB/等于（ ）A.250 B.300 C.350 D.400【答案】D .分析：在RtABC中，ACB=900，A=250，所以B=650，将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B/处，所以CBD 与C B/D全等，所以B=C B/D=650 ，由三角形的外角等于不相邻两个内角的和可知ADB/等于4007（2013内蒙古包头，18，3分）如图，在三角形纸片ADC中，C=90，AD=6，折叠该纸片使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交与点E若AD=BD，则折痕BE长为 【答案】4分析：由折叠性质知，BC=BD，C=BDE=90，所以ADE=90，因为AD=6，AD=BD=6，所以BC=6， AB=12，BE=AE，由锐角三角函数可知A=30,在RtADE中，设ED=xcm，则AE=2x，由勾股定理可求BE长为