2010年高考数学排列组合分类汇编(教师).doc

排列组合经典例题选讲1、（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.2、（2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种 B.960种 C.1008种 D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法故共有1008种不同的排法3、（2010四川文数）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是 （A）36 （B）32 （C）28 （D）24解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为224种如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，312种共计122436种答案：A4、（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法 若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，324个 若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共312个算上个位偶数字的排法，共计3(2412)108个 答案：C5、（2010湖北文数）6现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）AB. C. D.6、（2010湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10 B.11 C.12 D.157、（2010湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A152 B.126 C.90 D.54【答案】B【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有；若有1人从事司机工作，则方案有种，所以共有18+108=126种，故B正确8. 将6本不同的书按下列分法，各有多少种不同的分法？ 分给学生甲3 本，学生乙2本，学生丙1本； 分给甲、乙、丙3人，其中1人得3本、1人得2 本、1 人得1 本； 分给甲、乙、丙3人，每人2本； 分成3堆，一堆3 本，一堆2 本，一堆1 本； 分成3堆，每堆2 本； 分给分给甲、乙、丙3人，其中一人4本，另两人每人1本； 分成3堆，其中一堆4本，另两堆每堆1本.分析：分书过程中要分清：是均匀的还是非均匀的；是有序的还是无序的. 特别是均匀的分法中要注意算法中的重复问题.解：是指定人应得数量的非均匀问题：学生甲从6本中取3 本有种取法，学生乙从余下的3本中取2本有种取法，学生丙从余下的1本中取1本有种取法. 所以方法数为60；是没有指定人应得数量的非均匀问题：从6本中取3 本作为一堆有种取法，从余下的3本中取2本作为一堆有种取法，从余下的1本中取1本作为一堆有种取法，将三堆依次分给甲乙丙三人有种分法. 所以方法数为360；是指定人应得数量的均匀问题：学生甲从6本中取2本有种取法，学生乙从余下的4本中取2本有种取法，学生丙从余下的2本中取2本有种取法. 所以方法数为90；是分堆的非均匀问题：从6本中取3 本作为一堆有种取法，从余下的3本中取2本作为一堆有种取法，从余下的1本中取1本作为一堆有种取法. 所以方法数为60；是分堆的均匀问题：相当于学生甲从6本中取2本有种取法，学生乙从余下的4本中取2本有种取法，学生丙从余下的2本中取2本有种取法.方法数为90.然后再取消甲乙丙的分配顺序，故方法数为15；是部分均匀地分给人的问题：方法数为90； 是部分均匀地分堆的问题：方法数为15.以上问题归纳为：分给人（有序）分成堆（无序）非均匀 均匀部分均匀分组（堆）问题有六个模型：有序不等分；有序等分；有序局部等分；无序不等分；无序等分；无序局部等分.是排列、组合及其应用基本问题.在历年的各地高考试题中都有体现.9、 ( 2006年重庆卷理（8）) 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）（A）30种 （B）90种 （C）180种 （D）270种分析：这是一个有序局部等分问题. 根据题意应先将5名实习教师按（221）分为三组，然后再将这三组依次安排到高一年级的3个班实习.解：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种方法，再将3组依次分到3个班有种分法. 根据分步计数原理，共有种不同的分配方案，故选B.点评：没有明确安排各学校的教师分配数量时，要先将教师分成堆（组）再将各堆依次分配到学校，简称为“先分组，后到位”；对于局部均匀的分堆（组），先依次选取出来再去掉均匀堆（组）选出的顺序，即除以均匀堆（组）数的全排列.第 4 页 共 4 页