黑龙江省龙东地区2018年初中毕业学业统一考试数学试题(森工、农垦)及答案

黑龙江省龙东地区 2018 年初中毕业学业统一考试 数学试题 森工 农垦 一 填空题 每题 3 分 满分 30 分 1 2018 年 1 月 18 日 国家统计局对外公布 我国经济总量首次站上 80 万亿的历 史新台阶 将 80 万亿用科学记数法表示 亿元 2 在函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 xx 1 3 如图 在平行四边形 ABCD 中 添加一个条件 使平行四边形 ABCD 是矩形 4 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 5 个红球 3 个白球 2 个绿球 任 意摸出一球 摸到白球的概率是 5 不等式组 有 3 个整数解 则 a 的取值范围是 x a 01 x 2x 5 6 如图 AC 为 O 的直径 点 B 在圆上 OD AC 交 O 于点 D 连接 BD BDO 15 则 ACB 7 用一块半径为 4 圆心角为 90 的扇形纸片转成一个圆锥的侧面 则此圆锥的高为 8 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 4 点 E 是 AB 边上一动点 连接 CE 过点 B 作 BG CE 于点 G 点 P 是 AB 边上另一动点 则 PD PG 的最小值为 9 Rt ABC 中 ABC 90 AB 3 BC 4 过点 B 的直线把 ABC 分割成两个三角形 使其中只有一个是等腰三角形 则这个等腰三角形的面积是 10 如图 已知等边 ABC 的边长是 2 以 BC 边上的高 AB1为边作等边三角形 得到 第一个等边 AB 1C1 再以等边 AB 1C1的 B1C1边上的高 AB2为边作等边三角形 得到 第二个等边 AB 2C2 再以等边 AB 2C2的 B2C2边上的高 AB3为边作等边三角形 得到 第三个等边 AB 3C3 记 B 1CB2面积为 S1 B 2C1B3面积为 S2 B 3C2B4面积为 S3 则 Sn 二 选择题 每题 3 分 满分 30 分 11 下列各运算中 计算正确的是 A a 12 a3 a4 B 3a 2 3 9a6 C a b 2 a2 ab b2 D 2a 3a 6a 2 12 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 13 右图是由若干个相同的小正方体搭成一个几何体的主视图和左视图 则组成这 个几何体的小正方体的个数不可能是 A 3 B 4 C 5 D 6 14 某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是 94 分 98 分 90 分 94 分 74 分 则下列 结论正确的是 A 平均分是 91 B 中位数是 90 C 众数是 94 D 极差是 20 15 某中学组织初三学生篮球比赛 以班为单体 每两班之间都比赛一场 计划安排 15 场比赛 则共有 多少个班级参赛 A 4 B 5 C 6 D 7 第 3题 图 第 6题 图 第 8题 图 第 10题 图 主 视 图 左 视 图 第 13题 图 16 已知关于 x 的分式方程 1 的解是负数 则 m 的取值范围是 m 2x 1 A m 3 B m 3 且 m 2 C m 3 D m 3 且 m 2 17 如图 在 ABC 中 AB 5 AC 3 BC 4 将 ABC 绕 A 逆时针方向旋转 40 得到 ADE 点 B 经过的路径为弧 BD 是图中阴影部分的面积为 A 6 B C 3 D 143 259 338 33 18 如图 AOB 90 且 OA OB 分别与反比例函数 y x 0 y x 0 的 4x 3x 图象交于 A B 两点 则 tan OAB 的值是 A B C 1 D 32 33 12 19 为奖励消防演练活动中表现优异的同学 某校决定用 1200 元购买篮球和排球 其中篮球每个 120 元 排球每个 90 元 在购买资金恰好用尽的情况下 购买方案有 A 4 种 B 3 种 C 2 种 D 1 种 20 如图 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O AE 平分 BAD 分别交 BC BD 于点 E P 连接 OE ADC 60 AB BC 1 则下列结论 12 CAD 30 BD S 平行四边形 ABCD AB AC OE AD S APO 正确的个数是 7 14 312 A 2 B 3 C 4 D 5 三 解答题 满分 60 分 21 本题满分 5 分 先化简 再求值 a 其中 a b 1 2ab b2a a ba 12 22 本题满分 6 分 如右图 在正方形网格中 每个小正方形的边长都是一个单位长度 在平面直 角坐标系内 ABC 的三个顶点坐标分别为 A 1 4 B 1 1 C 3 1 画出 ABC 关于 x 轴对称的 A 1B1C1 画出 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90 后得到的 A 2B2C2 在 的条件下 求点 A 所经过的路径长 结果保留 23 本题满分 6 分 如图 如图 已知抛物线 y x2 bx c 与 y 轴交于点 A 0 2 对称轴为直线 x 2 平行 于 x 轴的直线与抛物线交于 B C 两点 点 B 在对称轴的左侧 BC 6 求此抛物线的解析式 点 P 在 x 轴上 直线 CP 将 ABC 面积分成 2 3 两部分 请直接写出 P 点坐标 24 本题满分 7 分 为弘扬中华优秀传统文化 某校开展了 经典雅韵 诵读比赛 活动 现随机抽取部分同学的成绩进行统计 并绘制如下两个 不完整的统计图 请结合图中提供的信息 解答下列各题 直接写出 a 的值 a 并把频数分布直方图补充完 整 求扇形 B 的圆心角度数 如果全校有 2000 名学生参加这次活动 90 分以上 含 90 分 为 优秀 那么估计获得优秀奖的学生有多少人 25 本题满分 8 分 第 18题 图 第 20题 图 图 图 第 17题 图 某工厂甲 乙两车间接到加工一批零件的任务 从开始加工到完成这项任务共用了 9 天 乙车间在加工 2 天后停止加工 引入新设备后继续加工 直到与甲车间同时完成这项任务为止 设甲 乙车间各自加工 零件总数为 y 件 与甲车间加工时间 x 天 y 与 x 之间的关系如图 所示 由工厂统计数据可知 甲车 间与乙车间加工零件总数之差 z 件 与甲车间加工时间 x 天 的关系如图 所示 甲车间每天加工零件为 件 图中 d 值为 求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量 y 与 x 之间的函数关系式 甲车间加工多长时间时 两车间加工零件总数为 1000 件 26 本题满分 8 分 如图 在 Rt BCD 中 CBD 90 BC BD 点 A 在 CB 的延长线上 且 BA BC 点 E 在直线 BD 上 移动 过点 E 作射线 EF EA 交 CD 所在直线于点 F 当点 E 在线段 BD 上移动时 如图 所示 求证 AE EF 当点 E 在直线 BD 上移动时 如图 图 所示 线段 AE 与 EF 又有怎样的数量关系 请直接写出你的 猜想 不需证明 图 图 图 27 本题满分 10 分 为了落实党的 精准扶贫 政策 A B 两城决定向 C D 两乡运送肥料以支持农村生产 已知 A B 两城 共有肥料 500 吨 其中 A 城肥料比 B 城少 100 吨 从 A 城往 C D 两乡运肥料的费用分别为 20 元 吨 和 25 元 吨 从 B 城往 C D 两乡运肥料的费用分别为 15 元 吨和 24 元 吨 现 C 乡需要肥料 240 吨 D 乡需要肥料 260 吨 A 城和 B 城各有多少吨肥料 设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨 总运费为 y 元 求出最少总运费 由于更换车型 使 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a 0 a 6 元 这时怎样调运才能使总运费最少 28 本题满分 10 分 如图 在平面直角坐标系中 菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上 点 B 坐标 3 0 点 C 在 y 轴的正半轴上 且 sin CBO 点 P 从原点 O 出发 以每秒一个单位长度的速度沿 x 轴的正方向移动 移动时间为 45 t 0 t 5 秒 过点 P 作平行于 y 轴的直线 l 直线扫过四边形 OCDA 的面积为 S 求点 D 的坐标 求 S 关于 t 的函数关系式 在直线 l 移动过程中 l 上是否存在一点 Q 使以 B C Q 为 顶点的三角形是等腰直角三角形 若存在直接写出 Q 点的坐标 若不存在 请说明理由 黑龙江省森工 农垦地区 2018 年初中毕业学业统一考试数学试题参考答案 一 填空题 每题 3 分 共 30 分 1 8 10 5 2 x 0 且 x 1 3 AC BD ABC 90 等 4 5 2 a 1 15 6 60 7 8 2 2 9 3 6 或 4 8 10 n15 13 32 34 二 选择题 每题 3 分 共 30 分 11 D 12 C 13 D 14 C 15 C 16 D 17 B 18 A 19 B 按两种必须都买 20 C 三 解答题 满分 60 分 21 解 原式 a b 当 a b 1 时 原式 a b 2a aa b 12 12 22 解 如图 如图 r A 经过的路径长 2 12 42 17 14 17 172 23 解 由题意得 b 4 c 2 解析式为 c 2 b 2 2 y x2 4x 2 P 点坐标是 6 0 或 13 0 24 解 30 如图 72 360 0 2 总人数 10 0 2 50 人 7 50 360 50 4 答扇形 B 的圆心角是 50 4 2000 20 400 人 答 估计获得优秀奖的学生有 400 人 25 解 80 770 b 80 2 40 120 a 200 40 80 2 4 B 4 120 C 9 770 设 yBC kx b 过 B C 解得 120 4k b770 9k b k 130b 400 y 130 x 400 4 x 9 由题意得 80 x 130 x 400 1000 x 203 答 甲车间加工 天时 两车间加工零件总数为 1000 件 203 26 证明 在 BA 上截取 BG BE 连接 EG BA BC BC BD BA BD BA BE BD BE 即 AG ED CBD 90 EF EA A AEB 90 FED AEB 90 A FED BEG 和 BCD 都是等腰直角三角形 BGE BDC 45 AGE EDF 135 AGE EDF AE EF 图 2 结论 AE EF 图 3 结论 AE EF 27 解 设 A 城有 a 吨肥料 B 城有 b 吨肥料 由题意 得 解得 a b 500b a 100 a 200b 300 答 A 城有 200 吨肥料 B 城有 300 吨肥料 由题意 得 y 20 x 25 200 x 15 240 x 24 x 60 y 4x 10040 由 解得 0 x 200 k 4 0 y 随 x 增大而增大 x 0 时 y 最小值 10040 x 0200 x 0 答 最少总运费是 10040 元 由题意 得 y 20 a x 25 200 x 15 240 x 24 x 60 y 4 a x 10040 当 0 a 4 时 4 a 0 y 随 x 增大而增大 x 0 y 最小 当 4 a 6 时 4 a 0 y 随 x 增大而减小 x 200 y 最小 当 a 4 时 4 a 0 y 10040 不随 x 的变化而变化 答 当 0 a 4 时 A 城向 D 乡运 200 吨 B 城向 C 乡运 240 吨 向 D 乡运 60 吨 当 4 a 6 时 A 城 向 C 乡运 200 吨 B 城向 C 乡运 40 吨 向 D 乡运 260 吨 当 a 4 时 怎样运运费都一样 28 解 sin CBO 设 OC 4a 则 BC 5a OB 3 5a 2 4a 2 32 解得 a 1 a 1 舍去 OCBC 45 OC 4 BC 5 菱形 ABCD 中 CD BC D 5 4 OA AB OB 2 OP 1 t t 当 0 t 2 时 P 在 OA 上 S 4 t 4t 当 2 t 5 时 P 在 OA 延长线上 l 交 AD 于 E AP t 2 APE BOC PE AP t 2 43 43 S 4t t 2 t 2 t2 t 12 43 23 203 83 存在 Q 1 Q 1 1 3 Q 1 4 1 1212 录入及作答案均比较匆忙 如有错误请指证 谢谢