六年级第三单元(佘小红).doc

第 三 单元 （分数除法） 设计者： 佘小红 执教者： 一、单元教学目标1理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。2会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。3理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。4能运用比的知识解决有关的实际问题。二、 单元教学重点一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。三、单元教学难点一个数除以分数的计算法则的推导。四、课时安排（13课时）1分数除法. 5课时2解决问题. 3 课时3比和比的应用. 3 课时4整理和复习. 2 课时第1课时（分数除法的意义和整数除以分数）预设教学目标：1通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。2通过直观认识、动手操作，使学生理解整数除以分数的计算方法，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。3培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高学生的计算能力。预设教学重点：使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。预设教学难点：使学生理解整数除以分数的算理。教学准备：教师：课件 学生：长方形纸片预设教学过程：一、复习引入 1复习整数除法的意义（1）引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（2）根据已知的乘法算式：5630，写出相关的两个除法算式。（3056，3065）2口算下面各题：905 6004 3208 50020二、探究新知1教学例1（1）出示主题图及乘法应用题，学生列式计算：1003300（克）（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？ 3003100（克）B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？ 3001003（盒）（3）将100克化成 千克，300克化成 千克，得出三道分数乘、除法算式。 1/1033/10（千克） 3/1031/10（千克） 3/101/103（盒）（4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数。都是乘法的逆运算。2. 巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”。 3教学例2（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的4/5平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的2/5 。（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，得出两种不同的计算方法。预设方法A、 4/52（42）/52/5 ，每份就是2个1/5 。预设方法B、 4/524/5 1/2 2/5 ，每份就是单位1 的2/5 。（4）如果把这张纸的4/5平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。4引导学生观察 4/52和4/5 3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于分数乘上这个整数的倒数。三、巩固练习1. 用发现的规律计算下面各题，尽量写出计算过程。7/127 9/103 5/72 2/34 5/2110 4/97 2解决问题。（1）芳芳将4/5米长的丝带剪成同样长的八段，每段丝带有多长？（2）如果芳芳将这4/5米长的丝带对折再对折，每段丝带有多长？四、课堂小结今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则）谈谈你的收获。五、板书设计： 分数除法 分数除法的意义与整数除法相同。分数除以整数，等于分数乘上这个整数的倒数。教学设计修改：教学反思：第2课时（一个数除以分数）预设教学目标：1、通过具体的问题情境，引导学生探索并理解分数除法的计算方法，总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地计算一个数除以分数。2、培养学生的迁移类推、分析比较的综合能力，渗透事物之间相互联系的观点。3、培养学生良好的计算习惯。预设教学重点：一个数除以分数的计算方法。预设教学难点：一个数除以分数的算理。教学准备：课件、实物投影。预设教学过程：一、复习引入1列式，说清数量关系 小明2小时走了6 km，平均每小时走多少千米？（速度路程时间）2填空。2/3小时有（ ）个1/3小时，1小时有（ ）个1/3小时。3口算，说说分数除以整数的计算方法。1/63 4/52 3/86 6/724引入课题：今天这节课我们一起来研究“一个数除以分数”的计算方法，看谁最先学会。板书课题：一个数除以分数。二、解决问题，发现算法1. 理解题意，列出算式（1）出示例3，学生读题，理解题意。（2）列出算式，说出列式根据什么数量关系。板书：22/3 5/65/122探索整数除以分数的计算方法（1）22/3 如何计算？引导学生结合线段图进行理解。（2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示2/3小时走了2 km这个条件？（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是2/3小时走的路程） （3）引导学生讨论交流：已知2/3小时走了2 km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？把你的想法与小组成员交流讨论一下。（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。 先求2/3小时走了多少千米，也就是求2个1/2 ，算式：21/2。再求3个1/3 小时走了多少千米，算式：21/2 3。综合整个计算过程：22/3 21/2 323/2 引导学生小结出计算法则：从上面这个推算过程，你发现了什么？板书：整数除以，分数等于用整数乘这个分数的倒数。3计算5/6 5/12 ，探索分数除以分数的计算方法。（1）学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。小组交流、汇报。 板书：5/65/12 5/6 12/52（km）（2）学生用自己的方法来验证结果是否正确。4总结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。三、巩固练习1. 口算。（采用口算对折卡片）（1）不能约分的23/5= 1/32/5=（2）能约分的33/4= 2/76/7=2. 完成课本第31页“做一做”。第1小题直接填在书上，第2小题要求写出计算过程。3. 直接写出得数。1/31/3= 11/3= 5/63= 3/76/7= 3/77/9= 41/4=四、师生共同小结1. 这节课我们学习了哪些知识？2. 一个数除以分数的计算方法是什么？五、板书设计： 一个数除以分数 一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。教学设计修改：教学反思：第3课时（分数除法的练习）预设教学目标：1、使学生熟练掌握分数除法的计算方法，能正确的进行计算，并能解决简单的问题。2、能根据除数的特征，判断除法算式中商与被除数的大小关系。 3、使学生在练习的过程中获得成功的体验。预设教学重点：熟练、正确地进行一个数除以分数的计算。教学准备：课件。预设教学过程：一、基础练习1填一填，说一说。把5/81/3=5/24 改写成两道除法算式。（ ）/（ ）（ ）/（ ）=（ ）/（ ）（ ）/（ ）（ ）/（ ）=（ ）/（ ）要求：（1）根据题意填写算式；（2）说一说分数除法与乘法的关系。2计算。2/72/3 1/35/4 5/84 202/3要求：（1）学生独立计算；（2）说一说是怎么算的；（3）用一句话归纳分数除法的计算法则。二、专项练习完成练习八第6题。1.不计算，判断各式的商与被除数的大小关系。2.与同伴交流思维过程和结果。3.汇报交流情况。教师按照学生汇报的结果，进行归类。商大于被除数的：商小于被除数的：4引导发现规律。比较两边的算式，你有什么发现？学生通过观察、思考，并和同伴交流后，得出自己的发现规律。预设：一个数除以小于1（0除外）的数时，商大于被除数；一个数除以大于1的数时，商小于被除数。三、巩固练习完成练习八第79题。1第7题 学生根据题意列出算式，并计算。2第8题 认真审题，说一说题中的数量关系，列式计算。3第9题 认真审题，说一说题中的数量关系，并和第8题比较“半秒”怎么表示？“1分钟”怎么表示？四、课堂小结 这节练习课你有什么收获？教学设计修改：教学反思：第4课时（分数混合运算）预设教学目标：1通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。2通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。3. 培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。预设教学重、难点：明确混合运算的运算顺序。教学准备：课件。预设教学过程：一、复习1复习整数混合运算的运算顺序。指名学生说整数混合运算的运算顺序。2说出下面各题的运算顺序。（1）428+639175 （2）1.8+1.5430.4（3）3.2 (0.9+0.7)2.5 （4）（7+5.783.12)(41.239)二、探究1教学例4（1）学生读题，理解题意，尝试说说自己的解题思路。（2）预设两种解题思路：A可以从条件出发思考，根据彩带长8m ，每朵花用2/3m 彩带，可以先算出一共做了多少朵花。B从问题入手想：要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。（3）学生独立列出综合算式后，让他们说说运算顺序，再进行计算。2.巩固练习：P34“做一做”（1）学生独立完成第一题，然后全班校对。引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法，通过比较，使学生发现统一约分后再计算比分步计算简便。（2）学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。三、练习1练习九第1题：前三题提倡学生选择统一成乘法的方法进行计算。2练习九第2-4题（1）第2题：可以先求每层有多高，再求楼的楼板到地面的高度，但要注意引导学生意识到6楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。（2）第3题可引导学生形成两种思路：A、先求每小时录入了这篇论文的几分之几，再求8小时可录入这篇论文的几分之几；B、先求8小时是3小时的几倍，再求8小时录入几分之几。（3）第4题同样有两种方法：A、可以先求一共能装多少袋，列式：240 1/4 3/4；B、可以先求装完的3/4 有多少千克，综合算式是:2403/4 1/4 。四、课堂小结。 这节课你有什么收获？教学设计修改：教学反思：第5课时（分数混合运算的练习）预设教学目标：1使学生能比较熟练地掌握分数除法的计算方法，熟练掌握分数四则混合运算顺序，并能正确地进行计算。2使学生能综合运用所学知识解决有关实际问题。3使学生在练习的过程中获得成功地体验，进一步激发学生学习数学的兴趣。预设教学重、难点：正确进行分数混合运算的计算。教学准备：课件。预设教学过程：一、基础练习1口算。4/72 9/101/5 151/3 3/42/9 1/2-1/4 1/21/4 1/21/4 1/41/2过程要求：（1）用口算卡片依次出示各算式；（2）学生完整表达算式，计算过程及结果。2说一说分数四则运算的计算方法。3计算下列各题。4/132+1 5/63/73/5 0.63/45/12过程要求：（1）学生独立计算；（2）汇报计算方法。学生计算完后校队答案，订正错题。二、巩固练习1练习九第5题 （1）学生独立计算；（2）汇报计算方法。如：2/90.3756/7 式中含有小数，要怎么办？ =2/93/86/7 连除的式子，要怎么算？ =2/98/37/6 能约分的要先约分。 =56/812练习九第6题 （1）学生独立解方程，然后与同伴交流；（2）选讲其中两题。三、综合运用1简便计算。3/8+1/35/9+2/5过程要求：（1）学生独立计算，然后与同伴交流；（2）怎么计算简便？学生汇报，集体评价。2解决问题（练习九第7、8、9题）（1）认真读题，理解题意；（2）说一说解题思路；（3）列式计算，集体订正。3练习九第10题（1）按题目要求计算出每一步结果。（2）说一说你发现了什么。（3）想一想：这是为什么？（4）指名汇报。四、课堂小结。教学设计修改：教学反思：第6课时（解决问题）预设教学目标： 1使学生理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解答方法，能熟练地列方程解答这类题目。2进一步培养学生自主探索问题和解决问题的能力，培养学生分析、推理和判断等思维能力，提高学生解决实际问题的能力。3培养学生良好的学习习惯。预设教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。预设教学难点：解题思路的分析和解题方法的指导。教学准备：课件。预设教学过程：一、复习引入1出示复习题：根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？2让学生观察题目，看看题目中所给的三条信息是否都有用？并说说为什么。3选择解决问题所需的信息，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。小明的体重 4/5 体内水分的重量4指名口头列式计算。二、探究新知1教学例1的第一个问题：小明的体重是多少千克？（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。 小明的体重 4/5 体内水分的重量（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已有信息和问题变了。（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为x，列方程来解决问题）（5）启发学生应用算术方法来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重4/5 体内水分的重量，反过来，体内水分的重量4/5 小明的体重）2解决第二个问题：小明的体重是爸爸的7/15 ，爸爸的体重是多少千克？（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图）爸爸的体重7/15 小明的体重方程解：解：设爸爸的体重是x千克。 7/15x35 x357/15 x75 算术解：357/15 75（千克）3巩固练习：P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）三、练习1练习十第13题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件）2练习十第6题（引导学生先求出单位“1”爸爸妈妈两人的工资和15001000，再根据数量关系式进行计算）四、课堂小结这节课我们学习了什么？五、板书设计： 解决问题爸爸的体重7/15 小明的体重方程解：解：设爸爸的体重是x千克。 7/15x35 x357/15 x75 算术解：357/15 75（千克）教学设计修改：教学反思：第7课时（稍复杂的分数除法应用题）预设教学目标：1通过教学, 使学生在理解已知比单位“1”多几分之几是多少，求单位“1”的应用题的数量关系，初步掌握这类应用题的结构特点、解题思路，并学会列方程解答此类问题。2让学生学习运用线段图帮助分析数量关系。3通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。预设教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。预设教学难点：找出等量关系。教学准备：课件。教学过程：一、复习铺垫小明家买来一袋大米，重40千克，吃了5/8 ，还剩多少千克？1指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。2学生独立解答。3集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。4小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。二、引导探究1出示：小明家买来一袋大米，吃了5/8 ，还剩15千克。买来大米多少千克？（1）吃了5/8是什么意思？把哪个数量看作单位“1”？（2）引导学生理解题意，画出线段图。（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量吃了的重量=剩下的重量（4）指名列出方程。 解：设买来大米X千克。 x5/8x=152教学例2（1）出示主题图，提问：从图中你能得到哪些信息？（2）你能提出什么问题？（3）学生尝试用线段图表示。师：美术小组的人数比航模小组多“1/4”表示什么意思？（学生发表自己的意见）师：你能试着画线段图表示两个小组的人数关系吗？自己先画一画，然后与小组内的同学交流。（4）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式： 预设：航模小组人数美术小组比航模小组多的人数美术小组人数。 航模小组人数（11/4）=美术小组人数。（5）学生根据等量关系式列方程解答问题，小组交流、汇报。如：根据等量关系式可列出以下方程。 解：设航模小组有人。 1/425 （11/4）25 255/4 20 （6）指导学生看书。3小结（1）今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）（2）用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程。）三、巩固练习1练习十第4、14题。2光明小学在六年级各班做了一项“你最喜欢哪一类球类活动？”的调查，调查结果如下：（1）喜欢篮球运动的有60人。（2）喜欢羽毛球运动的有30人。（3）喜欢羽毛球运动的人数比足球多1/4。（4）喜欢羽毛球运动的人数比乒乓球少1/6。（5）喜欢排球运动的人数比篮球少1/10。A选择相关信息，提出问题并解答。B学生反馈、全班交流。四、课堂小结。通过这节课的学习，你最大的收获是什么？五、课外延伸。课外收集一些生活中的数据，编成我们今天所学类型的分数应用题，并自己解答。六、板书设计：稍复杂的分数除法应用题航模小组人数美术小组比航模小组多的人数美术小组人数。 解：设航模小组有人。 1/425 （11/4）25 255/4 20教学设计修改：教学反思：第8课时（练习课）预设教学目标：1使学生能熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”和已知比单位“1”多（少）几分之几是多少，求单位“1”这两种类型的应用题。2使学生能综合运用所学知识解决实际问题。3培养学生认真审题的良好习惯。预设教学重点：分析题中的数量关系。教学准备：课件。预设教学过程：一、基础练习完成课本练习十第5题。过程要求：（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；（2）选取几道计算题，让学生上台演板。（3）集体评价。（4）小结分数四则混合运算的计算方法。二、专项练习1只列式不计算。（1）男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？（2）男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人？（3）男生30人，是女生人数的1/2，女生有多少人？（4）男生30人，是女生人数的2/3，女生有多少人？过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式； 说一说有什么体会。通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。教师结合板书帮助分析。一个数几/几=具体量 单位“1”的量几/几=具体量 单位“1”的量=具体量几/几2学校田径队有女队员20人，是男队员人数的4/5，男队员有多少人？过程要求：（1）学生解答。（2）引导提问：把什么看作单位“1”？ 如何求单位“1”的量？ 具体量是多少，占单位“1”的几分之几？ 怎样列式计算？三、巩固练习完成课本练习十第69题。1第6题： 3/5把什么看作单位“1”？ 求每月开支多少元，就是求什么？ 列式计算。2第7题： 4/5把什么看作单位“1”？ 单位“1”的量已知吗？用什么方法解答？ 求出的单位“1”是什么时候的产量？求全年产量应该怎么办？3第8题： 说一说题中的数量关系？ 你用什么方法解答，怎样解答比较简单？4第9题： 认真审题，弄清题意；这里的1/6、1/3、1/2都是以什么数看作单位“1”？说一说你的解题思路。再计算，把结果填在表上。5第12题。学生审题，找出数量关系并解决问题。四、课堂小结。教学设计修改：教学反思：第9课时（比的意义）预设教学目标：1使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。2引导学生弄清比与除法、分数的关系，沟通知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。3培养学生自主学习、合作交流的能力。预设教学重点：理解比的意义及比、分数、除法三者之间的关系。预设教学难点：弄清比和比值的练习与区别。教学准备：课件。预设教学过程：一、复习铺垫1某车间有男工人15人，女工人24人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？2分数与除法有什么关系？二、引导探究。1教学比的意义。（1）教学同类量的比。A出示主题图：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟五号”顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？预设：长是宽的几倍？ 1510宽是长的几分之几？1015B这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）C比较这两个数量之间的关系，除了除法，数学上还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。D不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。（2）教学不同类量的比。A“神舟五号”进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程时间速度，算式：4225290）B对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。（3）归纳比的意义。A通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。）B练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。2教学比的写法、比的各部分名称。（1）比的写法。15比10 记作1510 10比15 记作101542252比90记作42252 90（2）比的各部分名称。A学生自学课本，小组讨论概括知识点。B小组汇报并举例：“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：32=32=3/2 3教学比与除法、分数的关系。（1）比与除法的关系A观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值相当于什么？（商）。B比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0） C比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。（2）比与分数的关系。根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。）两个数的比也可以写成分数的形式。例如1510，可写成15/10 ，读作15比10。结合上面的讲解，板书下表：除法被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值比前项：（比号）后项比值 （3）说说比与除法、分数之间的区别。三、巩固练习。1完成课本“做一做”。2练习十一第1、2题。3求出比值。0.3750.875 0.25 0.75 2.63.9四、课堂小结：这节课你有哪些收获？五、板书设计：比的意义两个数相除，又叫做两个数的比。15 ： 10 = 1510=3/2 前 比 后 比项 号 项值除法被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值比前项：（比号）后项比值教学设计修改：教学反思：第10课时（比的基本性质）预设教学目标：1通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。2通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。3通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。预设教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。预设教学难点：理解化简比与求比值的不同。教学准备：课件。预设教学过程：一、复习旧知，做好铺垫1什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 2比与除法和分数有什么关系？3除法中的商不变规律是什么？举例说明。4分数的基本性质是什么？学生举例。二、合理猜测，自主验证1猜测比的性质。同学们，既然除法有“商不变性质”，分数有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，那么比会不会也有自己的性质呢？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）2验证猜测的性质能否成立。师：但凡猜想都需要一个验证的过程才能最终被我们接受，现在就请大家利用前面学习的知识想办法来验证这一猜想。学生以四人小组为单位，讨论研究。（1）小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。（2）讨论：为什么要除外？（）正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。三、实践运用，提高能力1师：我们在学分数的基本性质时，利用它化简分数，约分、通分，其实我们学习比的基本性质也可以用来化简比，把比化成最简整数比，知道什么叫最简整数比吗？师举例说明。教学例1（1）出示例题：把下面各比化成最简单的整数比1510 0.752（2）引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的）（）学生独立尝试化简，小组交流。（）指名学生说出自己化简的方法，师根据学生的叙述板书。四、巩固练习1P46“做一做”。 2练习十一第4题。 3接龙游戏：36：300=（ ： ）=（ ： ）=（ ： ）=（ ： ）4拓展练习：6：12=（6+12）：（12+）=（6-）：（12-6）五、总结今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？六、板书设计：比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。教学设计修改：教学反思：第11课时（比的应用）教学目标：1结合生活实例，使学生掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常生活中的实际问题。2培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。3渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学生学好数学的信心。教学重点：掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。教学难点：正确分析解答按比例分配应用题。教学准备：课件。教学过程：一、复习引入1我们在以前学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，_ ？（提出问题并解答）二、引导探究1教学例2。（1）出示主题图。（2）引导学生收集信息，弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按14进行分配。）（3）问：“浓缩液和水的体积14”，是什么意思？（就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之4，水的体积占稀释液的5分之1。）（4）你能求出两种各多少ml吗？怎样求？学生试做，小组交流，汇报：预设方法1：算出总份数1+4=5，计算每份的体积：5005=100毫升分别算出浓缩液和水的体积：1001=100（ml） 1004=400（ml）预设方法2：求出总份数：1+4=5浓缩液的体积：500 1/5 =100（ml）水的体积： 500 4/5=400（ml）（5）如何检验计算的结果是否正确呢？学生想办法检验。预设一：把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积。预设二：把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于14。（6）学生练习：做一做第1题。（订正时说说解题时先求什么？再求什么2补充练习（1）出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？（2）引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按474548来分配。）（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？（使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：三个班的总人数：47+45+48=140（人） 一班应栽的棵数： 280= 94（人） 二班应栽的棵数： 280 = 90（人）三班应栽的棵数： 280 = 96（人）答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。（5）学生进行检验。三、巩固练习。1做一做第2题。2练习十二的第1、3题。 四、课外拓展：介绍“黄金分割”。五、课堂小结： 这节课你最大的收获是什么？教学设计修改：教学反思：第12课时（整理复习1）预设教学目标：使学生通过复习，进一步掌握本单元所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。预设教学重点：分数除法的计算方法，化简比预设教学难点：正确计算分数除法教学准备：课件。预设教学过程：一、复习分数除法的意义和计算法则1这一单元我们学习了分数除法的有关知识请大家回忆一下分数除法有哪几种类型？（1）分数除以整数，例如5/7 5；（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如204/5 ；和分数除以分数，例如 2/3 6/7。（3）做第52页“整理和复习”的第2题。2分数除法的意义（1）第52页“理和复习”第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？（引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上）（2）让学生说说是怎样改写成两道分数除法算式的。（3）分数除法的意义是什么呢？（使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）3分数除法的计算法则（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？（2）引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。（3）完成P52“理和复习”第2题。（4）P53练习十三第2题。二、复习比的意义和基本性质1比的意义（1）什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？（比的前项除以后项所得的商）（2） 以“32”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。 32 1.5 前 比 后 比 项 号项 值 (3)比和比值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的是两个数的关系，如32，虽然也可以写成分数的形式 ，但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为0）（4）比和除法、分数的联系除法被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值比前项：（比号）后项比值2比的基本性质（1）复习概念及化简方法比的基本性质是什么？应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？不是整数的比应该怎样化简？（2）学生做P52“整理和复习”第3题（指名学生说说自己是怎样想的）三、课堂练习1练习十三的第1题（先让学生独立完成订正时，要让学生说出判断正误的理由）2做练习十四的第2题 3做练习十四的第3题（学生独立完成教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便）4做练习十四的第7题四、课堂小结： 这节复习课你有什么新的收获？教学设计修改：教学反思：第13课时（整理复习2）预设教学目标：使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力。预设教学重点：正确解答分数乘除法应用题预设教学难点：分数乘除法应用题的联系与区别教学准备：课件。预设教学过程：一、推理训练1男生占全班人数的3/5 ，女生占全班人数的（）。2一堆煤，用去了4/7 ，还剩下（）。3今年比去年增产 1/8，今年相当于去年的（）。二、对比训练：1一步分数应用题张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的2/5 ，养了多少只鹅？张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的5/2 ，养了多少只鸭？（1）比较相同点和不同点引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系，即：鹅的只数，鸭的只数, 鹅的只数是鸭的几分之几；不同的是已知和未知发生了变化。在解题思路上，都要弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。（2）比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。2出示题组：上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有多少千米？一艘轮船从上海开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米？（1）学生自己画线段图，分析，解答。（2）对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？ 3出示题组： 停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多1/6，小汽车有多少辆？ 停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少1/7，小汽车有多少辆？ 停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少1/7，大客车有多少辆 停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多1/6，大客车有多少辆？（1）学生独立画线段图，分析，解答。（2）对比：1、2两题有什么异同？3、4两题呢？你是怎样分析的，如何区别的？（3）解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？规律是什么？引导学生归纳出：分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量？画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。 三、课堂练习1第53页“整理和复习”的第4题（根据题目的条件应该确定把谁看作单位“1”？ 单位“1”已知还是未知？） 2练习十三第4、5题，独立完成，集体订正。四、作业练习十四的第6-10题五、课堂小结： 说说这节课你有什么收获？还有什么疑问？教学设计修改：教学反思：