小升初总复习第八讲——比和比例

1 比和比例 1 进一步理解正比例的含义 2 学习比例尺 灵活掌握比例尺的使用 3 根据反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成反比例 知识点一 变化的量 生活中存在着大量互相依存的变量 一种量变化 另一种量也随着 知识点二 比 1 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比 2 2 比的各部分名称及比的读法 5 6 5 6 读作 五比六65 前项 比号 后项 比值 3 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数 0 除外 比值不变 4 求比值和化简比 1 求比值 比的前项除以后项所得的商叫做比值 2 化简比 应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比 即比的前项和后项是互质数 5 比和除法 分数的联系与区别 联系 区别 比 前项 比号 后项 比值 表示两个数 的倍比关系 除法 被除数 除号 除数 商 是一种运算 分数 分子 分数线 分母 分数值 是一个数 6 比例尺 1 比例尺 叫做这幅图的比例尺 2 比例尺 图上距离 实际距离 或 比例尺 实 际 距 离图 上 距 离 图上距离 实际距离 比例尺 3 实际距离 图上距离 比例尺 3 比例尺的分类 比例尺根据实际距离是缩小还是扩大 分为 比例尺和 比例 尺 根据表现形式的不同 比例尺还可分为 比例尺和 比例尺 一幅图的比例尺是 1 1000 像这样的比例尺叫作数值比例尺 0 10 20 30 米 这种比例尺是用线段表示的 叫作线段比例尺 7 按比分配 1 在工农业生产和日常生活中 常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配 这种分配方 法通常叫作按比分配 2 按比分配应用题的特征 已知总量和各部分量的比 求各部分量 3 常用的解题方法有两种 一种是先求总份数 再求各部分量占总量的几分之几 最后求各 部分量 另一种是先求每份是多少 再求几份是多少 知识点三 比例的意义 1 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例 2 比例各部分名称 8 28 2 7 4 内项 外项 组成比例的四个数叫做比例的项 两端的两项叫作比例的外项 中间的两项叫作比例的内项 3 比例的基本性质 1 内容 在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 这叫作比例的基本性质 若 那么 dcba bca 若用分数表示比 那么 十字交叉法 d 2 比例的基本性质的应用 用于解比例 解比例就是求比例中的未知项 也就是已知比例中的 任意三项 就可以求出另外一个未知项 知识点四 比和比例的联系与区别 意义 基本性质 项数 区别 比 两个数相除又叫 作两个数的比 比的前项和后项同时乘或者除 以相同的数 0 除外 比值不 变 2 表示两个数的倍比关系 比例 表示两个比相等 的式子叫作比例 在比例里 两个外项的积等于 两个内项的积 4 表示两个比的相等关系 知识点五 正比例和反比例 5 1 正比例和反比例的异同 不同点名称 相同点 意义不同 关系式不同 正比例 两种量中相对应的比值 也就是商 一定 一定 ykx 反比例 两种相关联的量 一种量 变化 另一种量也随着变 化 两种量中相对应的两个数的积一定 一定 yk 2 正反比例的图像 正比例的图像是 当两个变量成反比例关系时 所绘成的图像是 3 判断两个数是不是成比例 1 判断两个量是不是成反比例 有些相关联的量 虽然也是一种量随着另一种量的变化而变 化 但它们相对应的数的 不一定 就 正比例 如被减数与差 正方形的面积与 边长等 2 判断两个量是不是成反比例 要先想这两个量是不是相关联的量 再运用数量关系式进行 判断 看这两个量的积是否一定 最后得出结论 4 应用比例知识解决实际问题 1 比例应用题的分类 比例应用题分为正比例应用题和反比例应用题 6 2 一般方法和步骤 题目类型一 比例 例 1 下面 能与 2 3 4 组成比例 A 1 B 2 C 5 D 38 练习 1 1 如果 3a 6b 那么 a b 2 在一个比例中 两个内项互为倒数 其中一个外项是最小的两位数和最小的质数之和 另一个外项是 3 在一个比例中 两个外项的积是 一个内项是 3 另一个内项是 53 练习 2 能与 组成比例的比是 9 A 15 2 B 2 15 C 6 2 练习 3 下列能与 组成比例的比是 81 7 A 7 8 B C 8 7 题目类型二 化简比 求比值 例 1 填空 1 一项工程 甲单独做要 4 天完成 乙单独做要 5 天完成 甲和乙的工作效率比是 7 2 把 3 米 5 厘米化成最简整数比是 比值是 练习 1 女生人数比男生人数少 可知男生人数与女生人数的比是 女生人数与总人数52 的比是 练习 2 0 4 米 6 厘米的比值是 化成最简单的整数比是 题目类型三 比例尺 例 3 把长 5 毫米的精密零件 放大画在图纸上长是 40 厘米 这幅图的比例尺是 练习 1 线段比例尺 表示图上 1 厘米的线段相当于实际距离 千米 改写成数值比例尺是 练习 2 一个零件长 10 毫米 画在图纸上长 5 厘米 这张图纸的比例尺是 练习 3 把一个长 6cm 宽 3cm 的长方形 按 4 1 的比放大 得到图形的面积是 cm 2 A 288 B 72 C 36 题目类型四 正比例和反比例 8 例 4 如果 a 与 b 成正比例 那么 x 是 如果 a 与 b 成反比例 那么 x 是 a 200 160 b 4 练习 1 用字母表示的正比例关系式是 反比例式是 练习 2 一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图 看图填写如表 时间 小时 3 路程 千米 800 1 这列动车行驶的时间和路程成 比例 2 照这样的速度 行 1800 千米需要 小时 题目类型五 比 分数和除法之间的关系 例 5 根据比 分数和除法之间的联系填写下面的等式 并说说比的基本性质 分数的基本性质和 商不变的规律之间的联系 a b b 0 9 练习 1 6 02 3 题目类型六 比例方程 例 6 解比例方程 1 1 2 3 x 6 2 1 2 1 6 x 3 x 45249231 练习 1 解比例方程 1 x 7 3 5 4 2 2 x 4 5 5 4 3 2 5 3 4 x910 练习 2 按照下面的条件列出比例 并且解比例 8 和 6 的比等于 20 与 x 的比 练习 3 按照下面的条件列出比例 并且解比例 与 x 的商等于 与 的商 43187 10 题目类型七 解决按比例分配应用题 例 7 兴旺小学在植树节那天需完成 500 棵的植树任务 按 2 3 5 的比分配给三 四 五年级 求 三 四 五年级分别应植树多少棵 练习 1 甲 乙 丙三个工人加工机器零件 甲与乙每天加工的零件个数比是 7 5 乙与丙每天加 工的零件个数的比是 4 3 甲比丙每天多加工 390 个 甲 乙 丙三人每天共加工多少个零件 练习 2 A B C 三家邻居都建新房 同时进料 一位水泥销售员根据各自的需要 把运来的 300 吨水泥依次按 2 3 5 进行分配 A 家比 C 家少多少吨 11 题型八 应用正比例知识解答应用题 例 8 亿达筑路队修一条公路 原计划每天修 1200 米 50 天可以修完 实际前 3 天修了 7200 米 照这样的速度 修完这条公路还要多少天 用比例知识解答 练习 1 建筑工地原来用 4 辆汽车 每天运土 60 立方米 如果用 6 辆同样的汽车来运 每天可以 运土多少立方米 练习 2 一个车间装配一批电视机 如果每天装 50 台 60 天完成任务 如果要用 40 天完成任务 每天应装多少台 用比例方法解 12 基础演练 1 把 3 6 1 5 1 8 3 改写成比例是 2 一个三角形的底是 20 厘米 它的高与面积成 比例 3 甲乙两数的比是 5 3 乙数是 60 甲数是 4 小明读一本故事书 每天读 15 页 12 天读完 如果每天读 20 页 几天可以读完 比例解 5 一种农药 用药液和水按 1 1500 配制而成 现有 3 千克药液 能配制这种农药多少千克 6 一台拖拉机 2 小时耕地 1 5 公顷 照这样计算 8 小时可以耕地多少公顷 13 7 一台印刷机 3 小时可以印刷 24000 页 照这样的速度 印刷 72000 页需要多少时间 8 一根木料锯成 3 段要用 16 分钟 照这样计算 如果要将这根木料锯成 6 段 要用多少分钟 9 一根长方体钢材锯成 4 段要用 15 分钟 照这样计算 如果要将这根钢材锯成 8 段 要用多少分 钟 14 10 一堆煤 如果按计划每天烧 1 2 t 可以烧 15 天 实际每天比原计划少烧 25 这堆煤可以烧 多少天 11 一支工程队铺一段铁路 原计划每天铺 2 4km 实际每天比原计划多铺 25 实际铺完这段铁 路用了 16 天 原计划用多少天才能铺完 12 图书馆有故事书和连环画共 1100 本 其中故事书的 和连环画的 相等 故事书有多少本 3 152 15 13 合唱组男生和女生人数的比是 5 7 已知女生有 35 人 男生比女生少多少人 巩固提高 1 图中 平行四边形被分成甲 乙 丙三个三角形 甲的面积比丙多 24 平方厘米 乙的面积与丙 的比是 3 5 这个平行四边形的面积是 平方厘米 2 在方格纸上按要求画图 按 2 1 的比画出正方形放大后的图形 按 1 2 的比画出三角形缩小后的图形 3 按要求画图 每个小方格表示 1 平方厘米 16 1 长方形 A 点用数对表示是多少 把图中的长方形绕 A 点逆时针旋转 90 画出旋转后的图 形 旋转后 B 点的位置用数对表示是多少 2 图中三角形的面积是多少平方厘米 按 1 2 的比画出三角形缩小后的图形 缩小后的三角 形的面积是原来的多少 3 在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形 这个图形的对称轴只有两条 4 动手操作 实践应用 1 用数对表示 A B C 的位置 A B C 2 以 AB 为直径 画一个经过 C 点的半圆 3 把半圆绕 B 点按逆时针旋转 90 画出旋转后的图形 4 画出图中平行四边形向右平移 5 格后的图形 5 画出图中小旗按 2 1 放大后的图形 17 6 小明家在学校南偏西 方向 米处 7 书店在学校的北偏东 30 方向 300 米处 请在右下图中表示出书店的位置 8 兴国路过 P 点并和淮海路平行 请在图中画出兴国路所在的直线 5 某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单 对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试 经 过统计测算 平均每个工人加工齿轮效率情况如图 1 根据图象判断 加工齿轮的个数和天数成 比例 2 加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几 3 已知这个车间有工人 85 人 1 个大齿轮和 3 个小齿轮配为一套 为了使大小齿轮能成套出 厂 如果你是车间主任 怎样安排这 85 名工人最合理 6 甲乙两桶里的油共重 124 千克 若从甲桶里取出由的 从乙桶里取出油的 则甲 乙两桶1514 里剩下的油一样重 甲 乙两桶里原来各有多少千克油 18 7 某班在一次数学测验中 全部同学的平均成绩是 78 分 男 女生的平均成绩分别是 75 5 分和 81 分 这个班的男 女生人数的比是多少 8 某月初 每克黄金和每桶原油的价格比是 3 5 月末 它们的价格都上涨了 70 元 价格比边成 了 2 3 则 该月初 每克黄金的价格是多少元 每桶原油的价格是多少元 9 星期天 有很多人在公园游玩 其中老年人和中年人的人数比是 2 9 中年人和儿童的人数比 19 是 3 7 中年人的门票费是 3 元 老年人的门票费是 1 元 儿童的门票费是 2 元 这天共收取门票 费 1917 元 求中年人 老年人和儿童的人数各是多少 1 甲 乙两地相距 100 千米 画在图上长 5 厘米 这幅图的比例尺是 2 a b 两数的比是 4 5 a 是 b 的 b 是 a 的 a 是两数和的 b 是两数和的 a 比 b 少 b 比 a 多 3 长 度 一 定 的 铁 丝 平 均 分 成 若 干 份 每 份 的 长 度 与 分 成 的 段 数 成 比 例 4 6 5 小数 12 5 根据 a b c d 写一个比例式 6 甲 乙两个正方形的边长比是 1 3 它们的周长比是 面积比是 7 在括号里填上 成正比例 成反比例 或 不成比例 1 如果 y 则 x 和 y 2 互为倒数的两个数 它们 5 3 圆的半径与面积 4 路程一定 车轮半径与转数 20 8 先化简比再求比值 1 2 0 5 128 56 0 25832910 9 解比例 12 15 x 6 0 25 x 2 x 752 1x40 102185 10 甲 乙两人合作加工一批零件 8 天可以完成 中途甲因事停工 3 天 因此 两人共用了 10 天才完成 如果由甲单独加工这批零件 需要多少天才能完成 11 一项工程 甲 乙合作 6 小时可以完成 同时开工 中途甲误工了 2 5 小时 因此 经过 7 5 小时才完工 如果这项工程由甲单独做需要多少小时 21 12 一项工程 甲 乙两队合作 15 天完成 若甲队做 5 天 乙队做 3 天 只能完成工程的 乙 730 队单独完成全部工程需要几天 13 师 徒二人合做一批零件 12 天可以完成 师傅先做了 3 天 因事外出 由徒弟接着做 1 天 共完成任务的 如果这批零件由师傅单独做 多少天可以完成 320 22 1 用长 50cm 宽 40cm 的长方形地砖铺一个客厅 需要 150 块 如果改用边长为 50cm 的方砖铺 需要多少块 2 小汽车每小时行 90 千米 客车每小时行 65 千米 从甲地到乙地 小汽车要 5 小时 客车要用 多少小时 3 晒盐场用 500 千克海水可以晒盐 15 千克 照这样计算 晒 200 千克盐需要海水多少千克 4 一个生产 LED 屏厂技术革新后 每生产 10 个这样的屏幕可节约钢材 3 5 吨 照这样计算 生产 600 个屏幕可节约多少钢材 23 5 工程队修一条公路 已修部分与未修部分的比是 7 4 已修部分比未修部分长 900 米 这条公 路长多少米 6 用 150cm 的 铁 丝 做 一 个 长 方 体 框 架 已 知 长 宽 高 的 比 是 5 3 2 这 个 长 方 体 的 体 积 是 多 少 7 三箱水果共重 90 千克 如果从第一 二箱中各取出 5 千克放入第三箱 则第一 二 三箱水果 的比为 1 2 3 三箱水果原来各重多少千克 8 学校举行歌咏比赛 六 1 班参加比赛的人数占全班的 后来又有 2 名学生参加 这时参赛学74 生与未参加的人数比是 3 2 六 1 班有学生多少人 24 课程顾问签字 教学主管签字