植树问题教学设计(1)

植树问题 教学设计 人教版小学数学五年级上册 106 页例 1 及相关内容 教学目标 1 通过猜测 验证等数学探究活动 使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律 构建数学模型 解决实际生活中的有关问题 2 培养学生通过 化繁为简 从简单问题中探索规律 找出解决问题的有效方法 的能力 初步培养学生的模型思想和化归思想 教学重点 发现并理解植树问题棵树与间隔数之间的关系 教学难点 会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题 教具准备 多媒体课件 表格 小棒 学具准备 直尺 练习纸 笔 教学过程 一 课前交流 师 同学们 你们喜欢看动画片吗 生 喜欢 师 那上课之前我们先来看一段动画片 播放动画 光头强砍树 师 视频中你看到了什么 生 光头强砍树 师 那你想对光头强说些什么 找三个学生说一说 师 同学们说的都非常好 光头强也意识到了自己的错误 他决心和熊大熊二一 起植树 但是在植树中遇到了一个问题 点开课题 需要同学们来帮忙 师 你们愿意帮他们解决这个问题吗 生 愿意 师 同学们的声音非常自信 现在让我们带着这份自信一起进入今天的课堂帮他 们解决问题吧 师 上课 生 老师好 师 同学们好 请坐 设计意图 1 激发学生兴趣 2 引出课题 二 探索交流 解决问题 1 理解题意 师 这节课我们来研究植树问题 请同学们自己读一读题目 出示例 1 在全长 100 米的小路一边植树 每隔 5 米栽一棵 两端要栽 一共要 栽多少棵树 板书 植树问题 师 题目中有哪些数学信息 100 米的小路 一边栽树 每隔 5 米栽一棵 两端都栽 师 这节课我们来研究植树问题中两端都栽的情况 出示教具 两端都栽 师 每隔五米栽一棵是什么意思 生 两棵树之间的距离是五米 师 也就是说第一棵树和第二棵树相隔五米 两棵树之间五米的这一段又叫做一 个间隔 又隔五米栽一棵树就又有一个 间隔 依此类推 每相邻的两棵树之间 都有一个五米的 间隔 师 题目中要解决的问题是什么 生 一共需要多少棵树 2 猜测 师 到底要栽多少棵树 请同学们试着把你的想法写在练习本上 师 同学们写完了吗 哪位同学愿意把你的想法说给同学们听一听 师 说一说你是怎么想的 师 这是你的想法 请坐 还有不同的想法吗 预设 100 5 20 100 5 1 21 100 5 2 22 3 验证 师 同学们提出了 X 种不同的想法 但是第一步都是相同的 配手势 到底哪种 答案是正确的 需要我们验证一下 你想用什么方法验证呢 预设一 画线段图 师 画线段图是解决数学问题中经常用到的一种工具 预设二 摆小棒 师 你的想法和老师不谋而合 老师为同学们准备了两种颜色的小棒 同学们用 一种颜色的小棒表示树 另一种颜色的小棒表示 5 米的间隔 若提出其他想法 师 我们可以在课下来研究 师 请同学们选择一种方法开始验证吧 学生会反映小棒不够 或画线段图太麻烦 师 老师发现同学们在验证的时候遇到了一些问题 谁来说一说 你遇到了什么 问题 生 1 小棒不够 生 2 画线段图太麻烦 师 出现这些问题是因为 100 这个数据太 众生 大了 师 为了方便研究 你有什么好办法吗 引导学生把 100 改成小一点的数 师 数学上就有这样一种思想叫化繁为简 先用小一点的数据进行研究 发现规 律后再来解决这个问题 现在我们把题目中的 100 米改成 20 米 板书 20 米 其他 信息不变 同学们再来验证 要栽多少棵树 出示课件 在全长 20 米的小路一边植树 每隔 5 米栽一棵 两端要栽 一共 要栽多少棵树 生验证 师巡视 设计意图 通过摆小棒或画线段图 感受到小路太长 验证起来太麻烦 渗透 化繁为简 思想 4 展示 初步得出结论 师 同学们这么快就摆完了 哪位同学愿意把你的摆法展示一下 找学生上台展示 师 其他同学注意观察 学生摆完后 师 跟同学们说一说 20 米的小路你摆了几个间隔 几棵树 生 4 个间隔 5 棵树 师 你们也摆了 4 个间隔 5 棵树吗 生 是 师 谢谢你 请回到座位上 学生回座位 师 哪位同学用画线段图的方法来验证的 预设一 没有学生用这种方法 师 看来同学们都喜欢用摆小棒的方法来验证 预设二 有学生举手 师 请你上来展示 生展示线段图 师 跟同学们说一说你画了几个间隔 几棵树 生 4 个间隔 5 棵树 师 看来不论选择哪一种方法来验证 都有 4 个间隔 5 棵树 谢谢你 请回 师 请同学们观察棵数与间隔数 你有什么发现 生 棵数比间隔数多 1 师 哪位同学还想再来说一说 生再回答一遍 师 多了哪个 1 你能上来指着说一说吗 生上台 师 你是怎么想的 引导学生用一一对应的方法数一数 师 同学们同意他的说法吗 生 同意 师 谢谢你 请回到座位上 如果我们换一个角度来看 配手势 多了那个 1 生上台指 师 说一说你是怎么想的 师 刚才两位同学用一一对应的方法找到了棵数比间隔数多 1 的原因 设计意图 充分观察棵数与间隔数 找出它们之间的关系 5 再次验证结论 师 如果小路总长度改变 间隔长度也改变 在两端都栽的条件下 还会像刚才 我们发现的这样 棵树比间隔数多 1 吗 我们接着来验证 先来看大屏幕 出示温馨提示 1 同桌合作 设置合适的全长和间隔长度 2 根据自己设置的 全长和间隔长度 通过画线段图的方法得出间隔数和棵数 3 找出间隔数和棵数之间 的关系 师 谁来读一读 师 现在请同学们拿出表格 先设置好全长和间隔长度 然后用画线段图的方法 开始验证吧 表格展示 全长 m 间隔长度 m 间隔数 个 棵数 棵 生画线段图验证 师巡视 找代表性表格展示 师 完成了么 我们一起来看这几个小组的表格 观察这 2 组数据 配手势 你 有什么发现 生 棵数比间隔数多 1 师 哪位同学还想再来说一说 找 3 人回答 师 通过我们的再次验证 我们可以肯定地说 在两端都栽的情况下 棵数比间 隔数多 1 师 用一个关系式来表示就是 出示 棵数 间隔数 1 师 也就是说 要想知道小树棵数 必须先知道 众生 间隔数 设计意图 再次验证得出植树问题两端都栽情况下的规律 6 用规律解决例题 师 现在我们回过头来解决光头强的问题 看一看之前的猜想 哪一个猜想是正 确的 生回答 师 你是怎么想的 第一步先求出间隔数 加一就求出棵数 师 同学们同意他的想法吗 生 同意 师 赠人玫瑰手有余香 我们不仅帮助光头强他们解决了问题 而且发现了植树 问题中两端都栽的规律 三 巩固应用 内化提高 师 在生活中也有一些类似的问题需要我们去解决 同学们有信心吗 生 有 出示练习 1 在路长 100 米的街道一旁安装路灯 两端也要安装 每隔 20 米装 一盏 一共需要多少盏路灯 师 看大屏幕 同学们自己读一读 有想法了请举手 师 请你来说一说选择哪个答案 生 B 师 你是怎么想的 生说想法 师 你们和他的想法一样吗 生 一样 师 其实 同学们在解决这个问题的时候 不知不觉中就把路灯看成了 众生 树 师 用我们刚刚发现的规律解决了路灯问题 出示练习 2 马路一边栽了 25 棵梧桐树 如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树 一共要栽多少棵银杏树 师 我们接着看第二题 同学们先自己读一读 在练习本上完成 师 完成了吗 谁来说一说你是怎么列式的 说一说你的想法 师 银杏树栽在梧桐树的间隔里 银杏树的棵数就是梧桐树的间隔数 出示练习 3 园林工人沿着公路一侧植树 每隔 6 米栽一棵小树 一共栽了 36 棵 从第一棵到最后一棵的距离有多远 师 还是没有难倒大家 请看第三题 同学们先自己读一读 在练习本上列式计 算 师 完成了吗 谁来说一说你是怎样列式的 你是怎样想的 师 同学们觉得他说的有道理吗 师 先用 36 1 求出 35 个间隔 再用 35 6 求出全长 四 回顾整理 反思提升 师 同学们真会学以致用 用我们刚刚发现的规律解决了这么多生活问题 不知 不觉一节课的时间马上就要结束了 通过这节课的学习 你有哪些收获 师 这节课我们通过化繁为简的方法去研究两端都栽的植树问题 通过一一对应 的方法找到了棵数与间隔数之间的关系 其实植树问题不单单只有两端都栽这一种情 况 如果拿掉这一棵树或这一棵树 配手势 就变成了一端栽一端不栽的情况 如果 拿掉这两棵树 就变成了两端都不栽的情况 在这些情况下 棵数 师 同学们 下课 同学们再见 与间隔数之间又有什么关系呢 这些问题留着我们以后去研究吧