小学感悟《数学课程标准》的变化.doc

数学课程标准的主要变化市教科所 唐玉霞2001年，在国务院的直接领导下，教育部启动了基础教育课程改革，颁布了义务教育20个学科课程标准（实验稿）。2003年，按照课程改革工作的总体部署，开始组织课程标准修订工作。2011年3月，基本完成了修订任务。2011年12月28日教育部正式颁布全日制义务教育数学课程标准。2012年9月，与新课标配套的教材，正式在各个学校的起始年级开始使用，其他年级，也依据新课程标准来组织教学，改进评价方法。国家教育部强调，要组织全员培训，全面理解，准确把握，新课程标准的实质和主要变化。课程标准是法定文件。它提出的数学课程理念和目标，对义务教育阶段的数学课程与教学，具有指导作用。它所规定的课程目标和内容标准，是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。它是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理课程、评价课程的基础。它的地位和重要性远高于各个出版社出版的教材。希望老师们养成经常研读课标的习惯；教师备课，应该避免“重教材，轻课标”的情况，看课程标准。应该避免“重内容，轻理念”的情况。由于新课标是在原课标的基础上修订的，所以我们采用对比学习的方式进行。与原课程标准相比，新课标从基本理念、课程目标、内容标准、实施建议，都更加准确、规范、明了和全面。总体框架结构的变化2001年版：前言（包括基本理念和设计思路）、课程目标、内容标准和课程实施建议。2011年版：前言（包括课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路）、课程目标、课程内容和实施建议、并有附录。可见新旧课程标准都分四个部分，把原来的“内容标准”改为了现在的“课程内容”；前言部分由原来的基本理念和设计思路两部分，改为现在的课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。并且新课程标准在课程性质中，明确指出：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。”数学观的变化2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。新课程标准一开始就明确陈述道：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”这一简明的定义，出发点是对数学作为一种文化的整体认识。数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法 和语言是现代文明的重要组成部分。数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学本身是一个历史的概念，数学的内涵随着时代的变化而变化。但整个数学始终是围绕着“数”与“形”这两个基本概念的抽象、提炼而发展的。数学在各个领域中，千变万化的应用，也是通过这两个基本概念进行的。这里所说的数量关系与空间形式，并不限于现实世界，它包括一切可能的数量关系与空间形式：它们既可以是来源于现实世界，也可以是数学自身逻辑的产物。课程标准对什么是数学的这一陈述，反映了数学发展到我们这个时代，所经历的深刻变化。因此，“作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育，既要使学生掌握现代生活和学习中，所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”理念的变化“6条”改“5条”， “三句”变“两句” 。1、基本理念的表述由“6条”改“5条”2001年版：数学课程数学数学学习数学教学活动评价现代信息技术2011年版：数学课程课程内容教学活动学习评价信息技术新课程标准在结构上由原来的6条改为5条，将原来的第2条，对数学的认识，整合到理念之前的文字之中。并新增加了对“课程内容”的认识，同时，将原来的“数学教学活动”与“数学学习”合并为现在的 “教学活动”。2、核心理念的表述由“三句”变“两句”2001年版：“三句”人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。2011年版：“两句”人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。获得良好数学教育的标志是什么呢？课标中的知识技能、数学思考、问题解决、情感态度，这 4个方面具体目标的整体实现就是学生实现良好数学教育的标志。 “人人”？ 为了每一位学生的发展。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进每一位学生全面、持续、和谐地发展。3、理念中新增加了一些提法（1）要处理好四个关系新课标理念中明确提出要处理好四个关系：A、课程内容的组织要处理好3个关系。“课程内容的组织，要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系”；B、“教师教学应该面向全体学生，。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，”（2）、数学教学活动的本质要求数学教学，本质上是师生共同进行数学活动的教学新课程标准“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。”（3）、培养良好的数学学习习惯新课程标准理念第3条中提出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。”新课程标准理念第3条中还提出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”新课程标准在第二学段情感态度目标中，要求学生“初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。”新课程标准总目标在情感态度目标中明确提出：“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。”新课程标准总目标“通过义务教育阶段的数学学习，学生能：.3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。”（4）、注重启发式新课程标准：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。”启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。（5）、正确看待学生的主体地位与教师的主导作用好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。如何使学生成为学习的主体？启发式教学是处理好学生主体地位和教师主导作用关系的有效途径。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。（6）、处理好评价中的关系新课程标准：“学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。”关联词不同！现在用“既要也要”原课标用“要更要”（7）、注意信息技术与课程内容的整合新课程标准：“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。”现在明确提出“要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效”， 说明信息技术是辅助教学的，在具体的教学实际中有需要才用，要用就要用好，用在关键处，切实起到帮助学生达成学习目标的作用。核心概念的变化 （一）课程标准的课程设计思路，基本没有变化。如：学段划分：将九年的学习时间划分为三个学段课程目标：义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，均分别从“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”等四个方面加以阐述。总目标的四个方面的关系总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。 数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标用 “了解”“理解”“掌握”“运用”等行为动词描述；过程目标用 “经历”“体验”“探索”等行为动词描述课程内容：在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。以上内容与原课标相比，基本没有变化。课程设计思路中，最大的变化是核心概念的变化（二）课程设计思路中的核心概念的变化2001版（六个）：数感 、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。2011版（10个）：数感、符号意识、空间观念、几何直观（增加）、数据分析观念、运算能力（增加）、推理能力、模型思想（增加）、应用意识、创新意识（增加）。这些核心概念中：“数感、空间观念、推理能力、应用能力”没有变化；“符号感与符号意识、统计观念与数据分析观念”，表述变化，但是本质没有变化，而且修改过的表达更加通俗、准确。“模型思想、几何直观、运算能力和创新意识”这几个是新增的，这其中运算能力尽管原来的课标未明确提出，但是实践中，每一位数学教师都重视了的，因为“算”和“证”是数学的两件最有利的工具。需要说明的是：这些核心概念不是数学概念，也不需要明确告诉学生。但是这些概念是实实在在，蕴涵于具体的课程内容之中，与课程内容紧密结合的，是学生在义务教育阶段，数学课程中应该培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。1、模型思想：模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”指称的概念，这实际上已经明示它是数学基本思想之一。什么是数学模型？所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地，概括地，表征所研究对象的主要特征、关系，而形成的一种数学结构。这种结构有两个主要特点：其一，它是经过抽象舍去对象的一些非本质属性以后所形成的一种纯数学关系结构；其二，这种结构是借助数学符号来表示，并能进行数学推演的结构。在义务教育阶段数学中的数学模型是指针对特定现实问题或具体实物对象进行数学抽象所得到的数学模型。比如：用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。课程标准：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等，表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”A、“从现实生活或具体情境中抽象数学问题”。这说明发现和提出问题是数学建模的起点。B、“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律”。在这一步中，学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动，完成模式抽象，得到模型。这是建模最重要的一个环节。C、通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。D、从这里可以看出新课程标准不再回避谈“模式化”解决问题能力的培养，应提倡自主观察、思考、实践、总结、归纳、运用与完善。几何直观什么是几何直观？顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。课程标准：“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。” A、 这其中所指的“图形”应包括：基本几何图形、线段图、数轴、方格纸、坐标、示意图等。 B、 “几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”这表明，我们不仅在几何内容教学中要重视几何直观，在整个数学教学中都应该重视几何直观，培养几何直观能力应该贯穿义务教育数学课程的始终。C.通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观。D.学会从“数”与“形”两个角度认识数学。数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。E.把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。3、运算能力运算是数学的重要内容，在义务教育阶段的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。学生在学习数学的过程中，要花费较多的时间和精力，学习和掌握关于各种运算的知识及技能。运算不仅是数学课程中“数与代数”的重要内容， “图形与几何”，“统计与概率”， “综合与实践”也都与运算有着密切的联系，成为不可或缺的内容。根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简捷。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。运算能力的主要特征：运算的正确、灵活、合理和简捷。课程标准：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”此时对运算能力的要求与以往是不一样的，要培养学生学会分析、判断与选择，当然对结果的正确也是起码的要求，适当的速度要求我认为也是必要的。比如：第一学段结束时， 20以内加减法和表内乘除法口算速度要求 810题/分 4、创新意识创新是21世纪出现频率最高的词汇，当然它也是教育领域最重要的词汇，它是这次课程改革的标志性词汇的代表。创新的含义是什么？简单地说创新是指做一些新的事情，“新”有几层含义，对所有人都是“新”的，称为原创的；或者对某些人是“新”的；也可以对自己是“新”的，自己没有做过的事情。创新能力是指完成创新工作的能力，要求是比较高的；创新意识：在学习数学的过程中有好奇心，对新事物感兴趣，不断地发现和提出问题，有创新的欲望，尝试去做一些对自己是新的、没有想过、没有做过的事情，用学过的数学方法解决问题。课程标准（2011版）“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。”因此我们应该注意以下几点：A、“创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。”在培养学生创新意识时，应该充分考虑学生年龄的特点。对低龄学生，要保护、激发他们的好奇心，要结合他们生活经验，引导他们关注一些身边的事物，发现一些有趣问题，引起思考的问题。 B、“学生自己发现和提出问题是创新的基础”，发现和提出问题是需要氛围的，需要发问的“气场”，这就希望教师营造一个好的学习环境，让学生在这样的环境中活跃起来，敢于提问，敢于发表自己的观点，敢于讨论，敢于坚持。C、让学生“在做中积累经验”。有些事情是可以教的，但创新意识不是靠教出来的，是“做出来的”，是学生在各个教学环节中不断亲身经历、不断锻炼，不断积累而形成的。因此，教师要坚持在“做”中去培养学生的问题意识、从而逐步提升学生的创新意识。D、坚持上好“综合与实践”活动课。综合与实践”是培养创新意识的重要载体。综合与实践是“以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动”，教师要充分发挥好它的特点和功能。让学生在此类活动中经历观察、实验、归纳、抽象、概括、猜想等多样性的活动，经历发现问题、提出问题、进而分析、解决问题的全过程。尽量使这样的过程给学生创新意识的孕育，留下了丰富的“营养”。 没有变化的和还有修改过的6个核心概念与新增加的同样重要，希望加强理解，并融入自己的教学过程中。课程目标的变化从“双基”变“四基” ；从“两能”到“四能”。 新课程标准总目标中提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1、获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（“四基”） 2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”（“四能”）在能力培养方面，过去提得比较多的是分析问题和解决问题的能力，分析问题和解决问题的能力固然重要，但是发现问题和提出问题的能力更是培养学生创新意识所需要的。所以新课标明确提出了“四能”。 “四基”是“三维目标”结合数学学科的特点的具体化。“四基”是对“双基”的继承与超越，“基本思想”和“基本活动经验”是数学课程教学，应当特别重视的，是数学素养的重要标志。双基的内容与时俱进“双基”是指基础知识、基本技能，它的历史贡献应该是肯定的。双基的内容：过去通常是指：数学的基本概念、基本法则、基本公式、基本运算、基本性质、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本语言、基本方法、基本操作、基本技巧等。但是什么是学生应该掌握的基础知识和基本技能，在知识爆炸的时代，在现代信息技术突飞猛进的时代，在获取知识技能的渠道大大增加的时代，应该与时俱进。 许多年来“双基”概念一直在发展中深化。到2000年的教学大纲中是这样表述的“数学基础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。”可见双基在此已经是与思维能力、运算能力、空间观念等相互联系表述的了。 在知识爆炸的时代，对于数学双基的某些内容，如繁杂的计算，证明等需要有所删减；而对于估算、算法、数感、符号意识、数学建模等有所增加，这就是数学“双基”的与时俱进。 为什么有了与时俱进的“双基”，还要增加成“四基”呢？第一，因为 “双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标“知识与技能”。新增加的两条则还涉及三维目标的另外两个目标“过程与方法”和 “情感态度与价值观”。第二，因为某些教师有时片面地理解 “双基”，往往在实施中 “以本为本”，见物不见人，而教育必须以人为本，新增加的 “数学思想”和 “活动经验”就直接与人相关，也符合 “素质教育”的理念。第三，因为仅有 “双基”还难以培养创新性人才， “双基”只是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，获得数学思想和数学活动经验等也十分重要，这就是新增加的两条。数学的“基本思想” “基本思想”是指人们对数学及其形成发展过程的基本看法和理性认识。它是对数学活动中，问题、语言、方法和命题等知识成分及其间关系的抽象与概括，是对数学发展所依赖的思想的理性认识。它不同于基本思想方法，基本思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义；而数学思想方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常反映了某种数学思想。数学基本思想主要包括：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想、数学审美的思想。抽象是指从许多事或者物中，单纯提取某一数学特性加以认识的过程。是形成概念的必要手段。它包括分类思想，集合思想，对应思想，“变中有不变”思想，符号化思想，等等。如：推理是指从一个或者几个已有数学事实或者规则，运用特定方法或者法则，推断出某些数学结论的思维过程。它主要包括：归纳思想，类比思想、数形结合思想，逐步逼近思想、演绎思想，转换化归思想，运筹思想，公理化思想、代换思想，等等。如：模型是指根据特定目的和问题，采取数学语言表征所研究对象的主要特征、关系等的一种数学建构。它主要包括：简化思想，量化思想，函数思想，方程思想，优化思想，统计思想，随机思想等等。如：审美是指对数学美（如对称、简洁、和谐、统一等）的感受、领会和欣赏。它主要包括对称的思想，简洁思想，和谐思想、统一思想、“透过现象看本质”的思想，等等。如：数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟数学思想，提高学生的数学素养。数学的基本活动经验数学教学，本质上是师生共同进行数学活动的教学，所以学生获得相关的活动经验是数学课程的一个目标。特别是其中有些精神“只能意会，难以言传”，必须要学生自己在亲身经历的过程中获得的经验；有些内容虽然能言传，但是如果没有学生在数学活动中亲身体会，理解也难以深刻。基本活动经验是指学习者在教师的指导下，有目的、有计划的参与数学活动的过程中，获得的感性知识、情绪体验和应用意识等具有发展性的经验认识它包括数学抽象的经验、数学推理的经验和数学建模的经验等。每种活动均可以从操作和反思两个层面加以分析。操作性经验是指通过眼、耳、口、手等对现实素材操作获得的直接经验。如堆积木、折纸等获得的经验。反思性经验是指通过对思维性素材的内隐思考而获得的经验。如推理的经验、抽象的经验。数学的基本活动经验也有学者把它分为如下四种：直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动经验。直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。间接的活动经验是学生在教师创设的情境、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，经过探索实践，经过合作交流，才有可能积累数学活动经验。注意：这里的活动经验既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比较得到的经验。特别关键的是，这些 “经验”必须转化和建构为属于学生本人的东西，才可以认为学生获得了“活动经验”。而且这里所说的“活动”都必须有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质，才能称得上是“数学活动”，它们是数学教学的有机组成部分。获得数学活动经验，最重要的是积累 “发现问题、提出问题”的经验，以及 “分析问题、解决问题”的经验，总之，是 “从头”想问题、思考问题、做问题全过程的经验。数学活动的教育意义：在于学生主体通过亲身经历数学活动过程，能够获得具有个性特征的感性认识、情感体验、以及数学意识、数学能力和数学素养。在学生积累和获得数学的基本活动经验的过程中，就必然有情感态度与价值观的提升。这样“四基”就全面体现了“三维目标”的要求。“四基”是一个有机的整体“四基”虽然是由四个部分组成的，但“四基”不等于“双基”加“基本思想”加“基本活动经验”，不应该仅仅看作是四个部分简单的叠加或者混合，而是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主线；数学活动是不可或缺的教学形式与过程“四基”既然比原来增加了两条，教师在课堂教学的安排上就应该有意识地给数学思想的教学预留适当的时间；但是数学思想的教学不能空洞地进行，一定要以数学知识为载体进行，并且应该注意将数学知识与数学思想融为一体，因势利导，水到渠成，画龙点睛；教师在讲解数学思想时，应该避免“两层皮”，避免生硬牵强，避免长篇大论在课堂数学活动的时间安排上，大量的应该是教师启发式传授和学生在教师指导下独立思考、自主探究的时间；其他形式的数学活动也应安排适当的时间此外，“四基”既然比原来增加了两条，那么，在教学评价上也应该给数学思想和数学活动以适当的位置和空间。课程标准在“四基”的表述前用了“获得适应社会生活和进一步发展所必需的”这样一个限制性定语，这一方面避免了在“四基”的名义下不适当地扩大教学内容，一方面也强调了学生获得数学“四基”的现实意义和长远意义其现实意义是一一学生适应社会生活所必需：其长远意义是一一学生进一步发展所必需课程内容的变化1. 内容结构上的变化 （义务教育段数学课程内容原来分为4个方面，现在也分为4个方面。）（1）、四个方面名称的变化：2001年版：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。2011年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。（2）内容结构上的变化 “数与代数”部分在内容结构上没有变化。第一学段是“数的认识，数的运算，常见的量，探索规律”；第二学段是“数的认识，数的运算，式与方程，正比例和反比例，探索规律”。 “图形与几何”部分第一、二学段，内容结构没有变化。“统计与概率”部分在内容结构做了较大调整，主要是知识点后移，使三个学段内容学习的层次性方面更加明确。强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系得更加紧密。“综合与实践”部分在内容做了较大修改。进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求。即： “综合与实践” 内容是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次。这里需要说明的是：有的人对综合与实践的理解，更多的是在“实践”这两个字上，或者是在“活动”这个方面，认为活动了就是综合与实践了，其实这是有偏差的，他除了“实践”这个关键词之外，还有综合，没有综合，只有活动，只有实践，算不上综合与实践。那么什么是“综合”呢？我们认为可以包含以下几个方面：一个是数与代数，图形与几何，统计与概率这三个方面知识的综合，一个是数学学习前后的综合，一个是数学学科知识与其他学科知识的交叉综合，还有一个是数学学科知识与生产生活实践的综合，综合与实践至少应该有这四个方面的综合，如果只有活动不能说是综合与实践。（3）第一、二学段具体内容的修改情况第一、二学段内容总体上修改不大，增删内容大致相当，“数与代数”内容略有增加，统计与概率内容有明显减少。数与代数第一学段：1、在数的认识中增加知道用算盘可以表示多位数。增加能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。在数的运算中增加“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”增加能口算一位数乘除两位数。能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用原来课标要求“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。”新课标只要求“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”。显然 加强了估算与生活的联系，降低了估算的难度。1、 一些目标的表述更加准确。如：将：“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断” （2001版课标第13页中：2数的运算 第（7）条），修改为了“能用数和数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释” （2011版课标第17页中：2数的运算 第（8）条）。第二学段：增加的内容：增加认识中括号。增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题”。增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。调整的内容将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质”将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+25，2x-x3)”，改为“能解简单的方程(如3x+25，2x-x3)”。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。图形与几何1、内容的结构的调整：2001版：“空间与图形” 第一、二学段为分为四个部分： （1）图形的认识；（2）测量；（3）图形与变换；（4）图形与位置。 2011版： “图形与几何”，第一、二学段仍分为四部分，具体表示有所变动。（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形的运动；（4）图形与位置。 2、主要内容的修改第一学段 删除的内容删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。删除“能用自选单位估计和测量图形的面积”。 “体会并认识平方千米、公顷”，相关要求放入第二学段。降低要求 对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求改为“知道”这些方向。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状第二学段：删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。增加“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值”。 增加“知道扇形”。知道面积单位：千米、公顷。 使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。统计与概率第一学段：鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，删除“象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图”，“条形统计图”、“平均数”的内容，放在了第二学段。删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息”。删除“不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。第二学段:删除“中位数”、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段。删除“体会数据可能产生的误导”。降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。综合与实践主要变化：1、 把三个学段的名称作了统一，统称为 “综合与实践”，进一步明确了 “综合与实践”的目的和内涵：2、提出了明确的要求：3、对三个学段的差异作了进一步的明确，一方面突出了创新的核心是 “发现和提出问题、分析和解决问题”，另一方面突出了不同学段的特点。七、实施建议的变化2011版不再分学段阐述，分教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源利用和开发建议。这样由原来按三个学段表述，改为整体表述，避免不必要的重复。增加了“课程资源开发与利用建议”。在强调学生主体作用的同时，明确提出教师的组织和引导作用。新课程标准：实施建议一、教学建议教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。（一） 数学教学活动要注重课程目标的整体实现 为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。（二）重视学生在学习活动中的主体地位 有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。1.学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。2.教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。3.处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。教学中如何使学生成为学习的主体？ （三）注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”“问题解决”“情感态度”目标的载体。1.数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”。2.在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。（四） 感悟数学思想，积累数学活动经验数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径 “综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。（五）关注学生情感态度的发展二、评价建议评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。评价应以课程目标和课程内容为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。应采用多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。通过评价得到的信息，可以了解学生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总结与反思，调整和改进教学内容与教学过程。（一）基础知识和基本技能的评价对基础知识和基本技能的评价，应以各学段的具体目标和要求为标准，考查学生对基础知识和基本技能的理解与掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能过程中的表现。每一学段的目标是该学段结束时学生应达到的要求，教师需要根据学习的进度和学生的实际情况确定具体的要求。教师应允许学生经过较长时间的努力，随着数学知识与技能的积累逐步达到学段目标。在实施评价时，可以对部分学生采取“延迟评价”的方式，提供再次评价的机会，使他们看到自己的进步，树立学好数学的信心。（二）数学思考和问题解决的评价数学思考和问题解决的评价要依据总目标和学段目标的要求，体现在整个数学学习过程中。对数学思考和问题解决的评价应当采用多种形式和方法，特别要重视在平时教学和具体的问题情境中进行评价。（三）情感态度的评价情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。主要方式有课堂观察、活动记录、课后访谈等。情感态度评价主要在平时教学过程中进行，注重考查和记录学生在不同方面的表现，了解学生情感态度的状况及变化。（四）注重对学生数学学习过程的评价学生在数学学习过程中，知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现不是孤立的，这些方面的发展综合体现在数学学习过程之中。（五）体现评价主体的多元化和评价方式的多样化评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查。评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测验、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等等（六）恰当地呈现和利用评价结果评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。第一学段的评价应当以描述性评价为主，第二学段采用描述性评价和等级评价相结合的方式，第三学段可以采用描述性评价和等级（或百分制）评价相结合的方式。评价结果的呈现和利用应有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。评价结果的呈现，应该更多地关注学生的进步，关注学生已经掌握了什么，获得了哪些提高，具备了什么能力，还有什么潜能，在哪些方面还存在不足，等等教师要注意分析全班学生评价结果随时间的变化，从而了解自己教学的成绩和问题，分析、反思教学过程中影响学生能力发展和素质提高的原因，寻求改善教学的对策。同时，以适当的方式，将学生一些积极的变化及时反馈给学生。（七）合理设计与实施书面测验书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。1. 对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价，必须准确把握课程内容中的要求。对基础知识和基本技能的考查，要注重考查学生对其中所蕴涵的数学本质的理解，考查学生能否在具体情境中合理应用。因此，在设计试题时，应淡化特殊的解题技巧，不出偏题怪题。 2.在设计试题时，应该关注并且体现本标准的设计思路中提出的几个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识。3.根据评价的目的合理地设计试题的类型，有效地发挥各种类型题目的功能。例如，为考查学生从具体情境中获取信息的能力，可以设计阅读分析的问题；为考查学生的探究能力，可以设计探索规律的问题；为考查学生解决问题的能力，可以设计具有实际背景的问题；为了考查学生的创造能力，可以设计开放性问题。4.在书面测验中，积极探索可以考查学生学习过程的试题，了解学生的学习过程。三、教材编写建议（略）四、课程资源开发与利用建议数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。主要包括文本资源如教科书、教师用书，教与学的辅助用书、教学挂图等；信息技术资源如网络、数学软件、多媒体光盘等；社会教育资源如教育与学科专家，图书馆、少年宫、博物馆，报纸杂志、电视广播等；环境与工具如日常生活环境中的数学信息，用于操作的学具或教具，数学实验室等；生成性资源如教学活动中提出的问题、学生的作品、学生学习过程中出现的问题、课堂实录等。