县第三中学八年级数学竞赛训练题.doc

2010年甘肃省平凉市华亭县第三中学八年级数学竞赛训练题（04） 2011 菁优网一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分）1、若解方程组得到的x、y值都不大于1，则k的取值范围是（）A、3klB、3klC、3k1D、3k1考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组。专题：计算题。分析：先把k当做已知，解关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再根据x、y值都不大于1得到关于k的一元一次不等式组，解此不等式组，求出k的取值范围即可解答：解：解方程组得，x、y值都不大于1，可得不等式组，解得3k1故选D点评：本题考查的是二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，能根据题意得出关于k的一元一次不等式组是解答此题的关键2、计算：（5x3y2z3）2（5xy2）（6x4y）0=（）A、2x4y2z5B、2x5y2z6C、5x5y2z6D、30x9y3z6考点：整式的混合运算。专题：计算题。分析：根据运算顺序先算乘方，再算乘除，同级运算按从左到右进行解答：解：原式=25x6y4z6（5xy2）1=5x5y2z6故选C点评：本题主要考查整式的混合运算，难度不大，熟记运算顺序是解题的关键3、已知关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解，则ab是（）A、正数B、非正数C、负数D、非负数考点：解一元一次方程；代数式求值。专题：计算题。分析：关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解，当且仅当3a+8b=0，得a=，即ab=b2解答：解：关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解当且仅当3a+8b=0，a=，ab=b2，b20，b20，故选B点评：本题考查了解一元一次方程，非负数的性质4、27的立方根与的平方根之和是（）A、0B、6C、0或6D、6考点：立方根；平方根。分析：根据立方根的定义求得27的立方根是3，根据平方根的性质，的平方根是3，由此即可得到它们的和解答：解：27的立方根是3，而=9，9的平方根是3，所以它们的和为0或6故选C点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同5、已知ABC的三边满足a2+b2+c2abbcac=0，则这个三角形的形状是（）A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方。专题：计算题。分析：先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质计算解答：解：a2+b2+c2abbcca=（2a2+2b2+2c22ab2bc2ca）=（a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（c22ca+a2）=（ab）2+（bc）2+（ca）2又a2+b2+c2abbcac=0，（ab）2+（bc）2+（ca）2=0，根据非负数的性质得，（ab）2=0，（bc）2=0，（ca）2=0，可知a=b=c，这个三角形是等边三角形故选B点评：此题考查了完全平方公式的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键6、已知x+y=7，xy=10，则3x2+3y2=（）A、207B、147C、117D、87考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：根据x+y=7，xy=10，由完全平方公式可得：（x+y）2=x2+y2+2xy，从而可求出答案解答：解：根据x+y=7，xy=10，（x+y）2=x2+y2+2xy，x2+y2=（x+y）22xy=4920=29故3x2+3y2=293=87故选D点评：本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键要熟记完全平方公式7、已知2ay+5b3x与b24ya2x是同类项，那么x、y的值是（）A、B、C、D、考点：同类项；解二元一次方程组。分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于x和y的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值解答：解：由同类项的定义，得，解得故选B点评：本题考查同类项的定义、方程思想同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点解题时注意运用二元一次方程组求字母的值二、填空题（共15小题，每小题5分，满分75分）8、一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，则得到的数是原数的2倍少3，则这个两位数是25考点：二元一次方程组的应用。专题：数字问题。分析：由于十位数字和个位数字都是未知的，所以不能直接设所求的两位数，可以设个位数为x，十位数为y，根据两数之和为7及两数加2后可得到两个关于xy的方程，求方程组的解即可解答：解：设个位数为x，十位数为y，根据题意得：，解得：，则这个两位数为25故答案为：25点评：本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组本题涉及一个常识问题：两位数=10十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数9、如图，OM是AOB的平分线，射线OC在BOM内部，ON是BOC的平分线，已知AOC=80，那么MON的大小等于40考点：角的计算；角平分线的定义。专题：计算题。分析：设CON=BON=，MOC=y，则MOB=MOC+BOC=2x+y=AOM，AOC=AOM+MOC=2x+y+y=2（x+y）=80而MON=MOC+NOC=x+y，即可求解解答：解：ON平分BOCCON=BON设CON=BON=x，MOC=y则MOB=MOC+BOC=2x+y又OM平分AOBAOM=BOM=2x+yAOC=AOM+MOC=2x+y+y=2（x+y）AOC=802（x+y）=80x+y=40MON=MOC+NOC=x+y=40故答案为40点评：此题主要利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等10、因式分解：4（x+y）2（x2y2）2=（x+y）2（2+xy）（2x+y）考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-提公因式法。专题：因式分解。分析：先提公因式，再用平方差公式因式分解解答：解：原式=4（x+y）2（x+y）2（xy）2=（x+y）24（xy）2=（x+y）2（2+xy）2x+y）故答案是：（x+y）2（2+xy）（2x+y）点评：本题考查的是因式分解，先提出公因式，然后用平方差根式因式分解11、不等式组的解集是1x1考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，求出其公共部分即可解答：解：，由得x1，由得x1，故原不等式组的解集为1x1故答案为：1x1点评：本题考查的是解一元一次不等式组，解不等式组要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了12、如图，在ABC中，AB=AC，BAD=30，AE=AD，则EDC的度数是15考点：等腰三角形的性质。专题：计算题。分析：可以设EDC=x，B=C=y，根据ADE=AED=x+y，ADC=B+BAD即可列出方程，从而求解解答：解：设EDC=x，B=C=y，AED=EDC+C=x+y，又因为AD=AE，所以ADE=AED=x+y，则ADC=ADE+EDC=2x+y，又因为ADC=B+BAD，所以 2x+y=y+30，解得x=15，所以EDC的度数是15故答案是：15点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角正确确定相等关系列出方程是解题的关键13、计算：200920082008200820092009=0考点：因式分解的应用。分析：整个式子由2009和2008这两个数变化而来，那么把整个式子整理为用这两个数表示的形式化简即可解答：解：原式=2009（200810001）2008（200910001），=20082009100012008200910001，=0故答案为0点评：考查用简便方法进行有理数的运算，用到的知识点为：两个相同的四位数组成的8位数等于这个四位数的10001倍14、当x=时，有最小值，其最小值为0考点：算术平方根。专题：计算题。分析：由于0，即可到关于x的方程5x+4=0，然后求解即可解答：解：最小值为0，5x+4=0，当x=时，有最小值点评：此题主要考查了利用算术平方根的定义求代数式的最小值，本题的关键是利用了算术平方根是一个非负数的性质解决问题15、对任意有理数a、b，用四则运算的减法与除法定义一种新运算“*”：=0考点：有理数的混合运算。专题：新定义。分析：根据定义的新运算，首先可设a=2，b=3得到（2*3），同理得到（4*5），然后再计算即可得到所求的结果解答：解：a*b=，（2*3）*（4*5）=（）*（）=（）*（）=0故答案为0点评：此题是定义新运算题型直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果解题关键是对号入座不要找错对应关系16、（2006重庆）按一定的规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：观察给出的一列数，发现这一列数分别为，所以第7个数应为解答：解：第7个数应为点评：考查分析、归纳探究规律解决问题的能力此题为探究性问题，方法灵活，应观察分析各数据，探究其变化规律，以解决问题17、（2005福州）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门请你按这种规律写出第七个数据是考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92，分母的规律是：15，26，37，48，59，610，711，所以第七个数据是解答：解：由数据，可得规律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：15，26，37，48，59，610，711，第七个数据是点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律18、一批学生划船，若乘大船除1船坐6人外，其余每船均坐17人；若乘小船，则除1船坐2人外，其余每船均坐10人，如果学生人数超过100人，不到200人，那么学生人数是142考点：一元一次方程的应用。专题：方程思想。分析：此题先根据题意，设大船有X条，小船有Y条列出方程，根据学生数确定xy的取值范围，由于条数必须为整数，依次对照即可解答：解：设大船有X条，小船有Y条，则学生数=17X+6=10Y+2，另外10017X+62005.5X11.4X=5、6、7、8、9、10、11，10010Y+22009.8Y19.8Y=10、11、12、13、14、15、16、17、18、19，若X=5则Y=8.9不符合，X=6 Y=10.6不符合，X=7 Y=12.3不符合，X=8 Y=14符合，X=9 Y=15.7不符合，X=10 Y=17.4不符合，X=11 Y=19.1不符合，所以有8只大船人数则为817+6=142人故答案为：142点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解19、已知点A（3，5）和B（1，3），点P是y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，点P的坐标是（0，1）考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质。专题：存在型。分析：根据题意画出图形，作出点B关于y轴的对称点B，连接AB交y轴于点P，则点P即为所求点，用待定系数法求出AB的直线解析式，求出此解析式与y轴的交点即可解答：解：作出点B关于y轴的对称点B，连接AB交y轴于点P，由对称的性质可知，PB=PB，故PB+AP=AB，由两点之间线段最短可知，AB即为PA+PB的最小值，设过AB两点的直线解析式为y=kx+b（k0），则，解得k=2，b=1，故此函数的解析式为y=2x1，当x=0时，y=1，故点P的坐标是（0，1）故答案为：（0，1）点评：本题考查的是最短路线问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数的性质是解答此类问题的关键20、x是实数，若1+x+x2+x3+x4+x5=0，则x6=1考点：因式分解的应用。分析：根据x61=（x1）（1+x+x2+x3+x4+x5）进行计算解答：解：x61=（x1）（1+x+x2+x3+x4+x5）=0，x6=1故答案为1点评：本题考查了因式分解的运用，掌握公式：xn1=（x1）（1+x+x2+x3+xn1）21、如果点P（3a9，1a）是第三象限的整数点（横，纵坐标均为整数），那么点P的坐标是（3，1）考点：点的坐标。专题：新定义。分析：根据点在第三象限的坐标特点列出不等式组，即可求出a的值，进而求出点P的坐标解答：解：点P（3a9，1a）是第三象限的整数点，3a90，1a0，解这个不等式组，得1a3，点的横，纵坐标均为整数，a=2，把a=2代入3a9=3，1a=1，点P的坐标是（3，1）故答案填：（3，1）点评：本题主要考查了点在第三象限内坐标的符号特征以及解不等式组的问题22、如果记y=，并且表示当x=1时y的值，即；表示当x=时y的值，即，那么=考点：规律型：图形的变化类；代数式求值。分析：主要是找到互为倒数的两个函数值的和为1，到2009时，一共有2008个1解答：解：根据分析，先计算f（2）+f（）=，那么f（x）+f（）=所以f（1）+f（2）+f（）+f（2009）+f（）=+（20091）=2008点评：主要培养学生的归纳总结和观察能力三、解答题（共2小题，满分0分）23、如图，在ABC中，AD交边BC于点D，BAD=15，ADC=4BAD，DC=2BD（1）求B的度数；（2）求证：CAD=B考点：含30度角的直角三角形；三角形的外角性质。专题：计算题；证明题。分析：（1）根据已知可求得ADC的度数，再根据三角形外角的性质即可求得B的度数（2）过C作CEAD于E，连接EB，根据直角三角形中30度所对的边是斜边的一半及已知可推出BD=ED，从而可得到DBE=DEB=ECD=30，从而可求得EBA=BAD，根据等角对等边可得AE=EC=EB，再利用等边对等角的性质即可证得结论解答：解：（1）BAD=15，ADC=4BAD，ADC=60，B=6015=45；证明：（2）过C作CEAD于E，连接EBECD=9060=30DC=2ED，DC=2BD，ED=BD，DBE=DEB=ECD=30，EBA=4530=15=BAD，AE=EC=EB，CAD=B=45点评：此题主要考查含30度角的直角三角形的性质及三角形外角的性质的综合运用24、已知求17a+13b7c的值考点：分式的加减法。专题：计算题。分析：采取倒置拆项法求出a、b、c的值，从而代入得出17a+13b7c的值解答：解：，同理得：，将式相加得：得，得，得，17a+13b7c=120+120120=120故17a+13b7c的值为120点评：本题考查了分式的加减运算，解题关键是采取倒置拆项法求出字母的取值参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；lanyuemeng；kuaile；算术；wdxwzk；HJJ；ln_86；mrlin；workeroflaw；CJX；lbz；workholic；WWF；zhxl；xinruozai；lanchong；mmll852；hbxglhl；wangcen；bjy；zhjh；jpz；huangling。（排名不分先后）菁优网2011年5月13日