实数及其运算教案.doc

新人教版初中数学教学练三位一体教案 审核人：柯于忠 课题：中考总复习之实数及其运算 执教老师：刘婷主备人： 刘婷 课型：复习课授课日期：2019.3.12教学目标1 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念。2 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。3 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4 掌握实数的运算教学重点 有理数、无理数、实数、非负数概念：相反数、倒数、数的绝对值概念教学难点 实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义关 键 实数的有关概念、实数的运算学习过程教师随笔1、 课前构建思维导图 按定义分 按正负分 2、 交流展示 突破要点（10分钟）1. 实数的有关概念：数轴：数轴的三要素是原点、正方向、单位长度；数轴上的点和实数是一一对应的相反数：（1）实数a的相反数是-a(a与b互为相反数 a+b=0）（2） 相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等绝对值：（1）在数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值； 即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数（3） 一个数的绝对值是非负数，即0倒数：（1）若两个非零数a,b的积为1，即ab=1，则a与b互为倒数，反之亦然；（2）非零数a的倒数为；0没有倒数二、近似数与科学记数法科学记数法：把一个数写成的形式（其中110，n为整数），这种记数法称为科学记数法。精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度表示；近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位3、 实数的运算加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同0相加，仍得这个数。减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，再将两数的绝对值相乘。除法：除以一个不为0的数，等于乘上这个数的倒数乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方幂的认识：若a0，则，若a0，n为正整数，则数的开方：若（a0），则x叫做a的平方根，记作，其中正的平方根叫做a的算术平方根，记作，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。若，则x叫做a的立方根，记作混合运算的顺序：有括号的先算括号内的，无括号则先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；同级运算则按从左到右的顺序依次计算。有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。4、 实数的大小比较正数大于0,0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。实数和数轴上的点一 一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。两个数比较大小常见的方法有：求差法、求商法、倒数法、估算法、平方法三、例题精练，师生精讲（10分钟-15分钟）【类型之一】 实数的概念及分类思想方法：实数的有关概念主要包括有理数、无理数以及它们的相反数、倒数、绝对值的意义及性质，在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同.这些内容在中考中多次以填空题、选择题、计算题和解答题的形式呈现，处理此类问题的关键是对实数的有关概念要理解透彻以及正确区分有理数和无理数.例1. (1)实数3，0，()0，sin45，0.101 001 000 1(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有_个【分析】1.判断实数的类别不能只看形式，要化简后才能判断2无理数常见类型：根号型(开方开不尽)；定义型； “”型；三角函数型（2） 实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为 3 求代数式 的值 【分析】根据相反数、 倒数、 绝对值的性质即可求出答案 【解答】：由题意可知：a+b=0 cd=1 x=3 原式=9+（0-1）+0+1 =9-1+1=9 【点评】本题考查学生的运算， 解题的关键是正确理解相反数、 倒数、 绝对值的性质， 本题属于基础题型 【类型之二】实数与数轴的关系思想方法：实数与数轴上的点是一一对应的,实数在数轴上的表示是数形结合思想的具体体现,把实数在数轴上直观、形象地表示出来,能帮助我们解决有关数学问题，因此解决此类问题的关键是读懂数轴上包含的隐含条件等内容,借助数轴这一工具与实数的概念及相关性质融合在一起解决问题.例2.如图1， 点表示的数为，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬 2 个单位后到达点，设点所表示的数为（1） 求的值；（2） 求的值 【解答】（1）蚂蚁从点沿数轴向右直爬 2 个单位到达点， 点所表示的数比点表示的数大 2 ， 点表示，点所表示的数为， ；（2） 【点评】本题考查了实数与数轴， 是基础题， 主要利用了在数轴上向右运动相加的规律， 还利用了绝对值的性质和二次根式的运算 【类型之三】近似数和科学记数法思想方法：1用科学记数法表示一些数位较多的数字x时，一般写成的形式其中1|a|10，|n|为小数点移动的位数当|x|1时，n是正整数；当|x|1时，n是负整数2一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位【例3】(1)(2017通辽)近似数5.0102精确到( )A十分位 B个位C十位 D百位(2)2014内江 一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为 ()A4106 B4106 C4105 D4105【分析】四舍五入到哪一位就精确到哪一位，移动小数点，向右移动为n为正整数。【点评】考查近似数的精确度，科学记数法的使用方法【类型之四】实数的大小比较思想方法：实数的大小比较是实数的性质应用之一,实数进行大小比较的原则:数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大,正实数大于零,零大于一切负实数(或负实数小于零),两个负实数进行大小比较时,先比较它们的绝对值,绝对值大的反而小.例4.比较下列实数的大小：（1）和3 （2）和0.9 （3）和【分析】（1）先算绝对值，再比较大小即可求解；（2）根据负数小于正数即可求解；（3）作差法比较大小即可求解【解答】解：（1）， （2）， ；（3）， 【点评】考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小【类型之五】实数的计算思想方法：实数的有关运算律及运算顺序、相反数、绝对值等与有理数的运算基本相同.有理数的运算律及运算顺序对实数同样适用.【分析】在进行实数混合运算时,首先要观察算式的特点,选择合适的方法进行计算.一般按照先乘方,后乘除,再加减的顺序计算,另外还要注意符号.【解答】原式=-8|-4|+（-4）-3 =-32-1-3 =-36【点评】此题考查了实数的运算， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 【类型之六】实数的非负性及其应用思想方法：非负数是零和正数的统称,初中数学中,常见的非负数有三种:实数的绝对值、实数的平方和非负数的算术平方根,灵活运用它们的值大于或等于0的特性,对一些问题可找到很好的解题途径.【分析】由绝对值为非负数，被开方数为非负数，数的平方为非负数【解答】 a+2=0 b-3=0 c-6=0 a=-2 b=3 c=6 a-b+c=-2-3+6=1【点评】根据使式子有意义的条件求出a、b、c四、变式教学 针对训练（小组合作，学生展示）（约10分钟） 【分析】 负数的偶次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和比较有理数的大小是本题中的四个易错点，其中(1)20151，8，cos60.【解答】解：原式18|2|826.2.已知，为实数， 且满足，那么【分析】根据题目中的式子可以求得、的值， 从而可以求得题目中所求式子的值 【解答】解：，解得，【点评】本题考查非负数的性质： 算术平方根， 解答本题的关键是明确题意， 求出相应的、的值 五、总结反思 激励评价（约3分钟）通过本次复习内容的学习，你学会了什么？对实数的知识或方法还有哪些困惑？六、分层作业 拓展延伸 （约9分钟） 1【A】(2018黄石)下列实数中，为有理数的是（ C ）A.1 B-0.6 C.-6 D2【B】(2017天水)关于的叙述，不正确的是（ C ）A.2 B面积是8的正方形的边长是C.是有理数 D在数轴上可以找到表示的点3【B】(2017乌鲁木齐)如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（ A ）A2 B1 C1 D24【B】(2018黄石)太阳半径约696000千米，则696000用科学记数法可表示为（ D ）A0.696 B6.96 C0.696 D6.965【A】(2017山西)计算12的结果是( C )A3 B1 C1 D36. 【A】(2017自贡)计算(1)2 017的结果是( A )A1 B1 C2 017 D2 0177【B】(2018山西)下面有理数比较大小，正确的是( B )A0-2 B-53 C-2-3 D1-48【C】(2017温州)下列选项中的整数，与最接近的是( B )A3 B4 C5 D69【B】(1)(2017重庆)|3|(4)0_4_；(2)(2017河南)23_6_；(3)(2017乌鲁木齐)|1|()0_10【C】若实数m，n在数轴上的位置如图14所示，则_m-n_ -1 n 0 1 m 11【C】2014娄底 按照图15所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为_55_解：=9+2-1-3+2=912 【C】2014重庆B卷 计算：(3)220140()1.解：=1-2（1-）+2=1-2+1+2=2 =13.【C】2014汕尾 计算：2|1sin30|()1.14【C】(2017成都)如图，数轴上点A表示的实数是_教学反思10