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命题与证明一、选择题1、(2012年上海黄浦二模)下列命题中,假命题是( )一组邻边相等的平行四边形是菱形;一组邻边相等的矩形是正方形;一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形;一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案:2、(2012温州市泰顺九校模拟)下列命题,正确的是( )A.如果a=b,那么a=bB.等腰梯形的对角线互相垂直C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D.相等的圆周角所对的弧相等答案:C3(2012年中考数学新编及改编题试卷)下列语句中,属于命题的是( )(A) 作线段的垂直平分线 (B) 等角的补角相等吗 (C) 平行四边形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形答案:C4、(2012年上海市黄浦二模)下列命题中,假命题是( )A一组邻边相等的平行四边形是菱形; B一组邻边相等的矩形是正方形; C一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形;D一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案:C5、(2012年上海金山区中考模拟)在下列命题中,真命题是() (A)两条对角线相等的四边形是矩形(B)两条对角线互相垂直的四边形是菱形(C)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(D)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案:C二、填空题1、三、解答题1(2012年江苏海安县质量与反馈) 已知:如图,在ABC中,BC=AC,以BC为直径的O与边AB相交于点D,DEAC,垂足为点E求证:点D是AB的中点;证明DE是O的切线答案:22(1)略;(2)略2. (2012年江苏通州兴仁中学一模)如图,在ABCD中,E为BC的中点,连接DE延长DE交AB的延长线于点F求证:AB=BFDCFBAE答案:由ABCD得ABCD,CDF=F,CBF=C又E为BC的中点,DECFEBDC=FB由ABCD得AB=CD,DC=FB,AB=CD,AB=BF3、(盐城地区20112012学年度适应性训练)(本题满分10分)如图,AB是O的直径,点A、C、D在O上,过D作PFAC交O于F、交AB于E,且BPF=ADC.(1)判断直线BP和O的位置关系,并说明你的理由;(2)当O的半径为,AC=2,BE=1时,求BP的长.(1)直线BP和O相切. 1分理由:连接BC,AB是O直径,ACB=90. 2分PFAC,BCPF, 则PBH+BPF=90. 3分BPF=ADC,ADC=ABC,得ABBP, 4分所以直线BP和O相切. 5分 (2)由已知,得ACB=90,AC=2,AB=2,BC=4. 6分BPF=ADC,ADC=ABC,BPF=ABC,由(1),得ABP=ACB=90,ACBEBP, 8分=,解得BP=2.即BP的长为2. 10分4. (盐城市第一初级中学20112012学年期中考试)(本题满分10分)如图,在ABC中,B=60,O是ABC外接圆,过点A作O的切线,交CO的延长线于P点,CP交O于D;(1)求证:AP=AC;(2)若AC=3,求PC的长答案(1)证明过程略; (5分)(2) 5(徐州市2012年模拟)(6分)如图,在平行四边形ABCD中,为上两点,且,求证:(1);(第21题)ABCDEF(2)四边形是矩形答案:解:(1),1分四边形是平行四边形,2分在和中,3分(2)解法一:,4分四边形是平行四边形,5分四边形是矩形6分解法二:连接,4分在和中,5分四边形是平行四边形,四边形是矩形6分6. (盐城地区20112012学年度适应性训练)(本题满分12分)如图,AEF中,EAF=45,AGEF于点G,现将AEG沿AE折叠得到AEB,将AFG沿AF折叠得到AFD,延长BE和DF相交于点C(1)求证:四边形ABCD是正方形;(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N,将ABM绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到ADH,试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系,并说明理由(3)若EG=4,GF=6,BM=3,求AG、MN的长 (1)由BAD=ABC=ADC=90,得矩形ABCD, 2分由AB=AD,得四边形ABCD是正方形. 3分(2)MN2=ND2+DH2. 4分理由:连接NH,由ABMADH,得AM=AH,BM=DH,ADH=ABD=45, NDH=90, 6分再证AMNAHN,得MN=NH, 7分 MN2=ND2+DH2. 8分(3)设AG=x,则EC=x-4,CF=x-6,由RtECF,得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) AG=12.10分由AG=AB=AD=12,得BD=12,MD=9,设NH=y,由RtNHD,得y2=(9-y)2+(3)2,y=5,即MN=5. 12分7. (盐城地区20112012学年度适应性训练)(本题满分8分)如图,已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF(1) 求证:四边形AECF是平行四边形;(2) 若BC=10,BAC=90,且四边形AECF是菱形,求BE的长证:(1)由ABCD ,得AD=BC,ADBC. 2分由BE=DF,得AF=CE, AF=CE,AFCE. 3分四边形AECF是平行四边形; 4分 (2)由菱形AECF,得AE=EC,EAC=ACE. 5分由BAC=90,得BAE=B,AE=EB. 7分BE=AE=EC, BE=5. 8分
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