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七年级数学内容归纳 上册喻享军 第一章丰富的图形世界 目标 1、 认识生活中常见的柱体、锥体、球体，并能对它们进行一些简单的 分类。 2、 了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等简单几何体的表面展开图，能根据展 开图想象、判断和制作几何模型。 3、 描绘出立体图形的三视图，并能根据三视图判断立体图形的形状。 4、 了解截面，能想象截面的形状。 基础知识 1、 图形是由点、线、面构成的。 2、 在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 3、 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。 4、 我们把从正面看到的物体的图形叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。 5、 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，圆可以分割成若干个扇形。 6、 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。 第二章 有理数及其运算(重点) 目标 1、 能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴 比较有理数的大小。 2、 能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算， 并能用运算律简化计算。 3、 能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。 基础知识 1. 0 既不是正数，也不是负数。 2. 整数和分数统称有理数。、 4.规定了原点 、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 5.只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的 相反数 。 6.数轴上两个点表示的数， 右边的数 的总比 左边的数的大；正数都大于0，都小于 0， 正数 大于一切负数 。 7.在数轴上一个数所对应的点与 原点 距离叫做该数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数 ，0的绝对值是 0 ；两个负数比较大小，绝对值大的 反而小。 8.有理数加法法则：同号两数相加，取 加数 的符号，并把 绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用 较大 的绝对值减去 较小的绝对值；一个数同0相加仍得这个数。 9. 减去一个数，等于 加上这个数的相反数。 10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘，积为 0 11.乘积为1的两个有理数互为倒数 12.求几个相同因数的积的运算叫做 乘方 ，乘方的结果叫做 幂 13. 中，a叫做底数 ，n叫做指数 14.有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号 第三章 字母表示数 目标 1、 进一步经历探索事物之间的数量关系，并能用字母与代数式表示出来。 2、 理解用字母表示数的意义和代数式的含义，会分析和解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系。 3、 掌握合并同类项和去括号的法则，会进行计算。 4、 会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式 反映的规律。 基础知识 1、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做_代数式；单独一个 数或一个字母也是_代数式。 2、在代数式中，字母前的数字因数叫做它的_系数。 3、所含_字母_相同,并且相同_字母的指数_也相同的项叫做同类项,把同类项合并成一项就叫做_合并同类项_. 4、合并同类项法则:_把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 5、去括号法则:_括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变 第四章 平面图形及其位置关系(重点) 目标 1、 知道线段、射线、直线、角以及平行线、垂线的含义，并能举出现实生活中有关这些的实例。 2、 会画线段和角，会画线段等于已知线段，会画角等于已知角；会比较两条线段的长短，会比较两个角的大小；会画已知直线的平行线和垂线。 3、 了解七巧板和七巧板的使用；会根据实际需要设计简单的图案。 基础知识 1 线段有两个端点，将线段向一端点无限延伸就形成了射线,射线有1个端点。将线段向两端点无限延伸就形成了直线，直线有0个端点。 2 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点的距离。 3 若点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，则点M叫做线段AB的中点，这时， AM=BM=AB。 4 由两条公共端点的射线组成的图象叫做角。 5 1=60=360 6 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的角平分线。 7 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 8 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 9 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。 10 如果两条直线_相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 11 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 12 过A点做l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。 第五章 一元一次方程(重点) 目标 1、 了解一元一次方程的概念及一元一次方程的解法； 2、 能熟练地解一元一次方程，并能利用它解决一些实际问题； 3、 体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。 基础知识 1、 含有未知数的等式叫做方程。 2、 只含有一个未知数，并且未知数的指数是1次的方程，叫做一元一次方程。 3、 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式；等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 4、 把原方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。 5、 解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成的形式。 6、 本金+利息=本息和，利息=本金利率期数。 第六章 生活中的数据 目标 1、从事收集数据、整理数据、分析数据、作出决策或预测的活动。 2、能对较大数字信息作出合理的解释和推断，发展数感。 3、能用科学记数法表示大数。 4、能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息，能制作扇形统计图。 5、了解不同统计图的特征，能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地展示数据。 6、能用计算器处理较为复杂的数据。 基础知识 1一般地说，一个大于10的数可以表示成的形式，其中 1a10 ， n 是 整 数，这种记数方法叫做 科学记数法 。 2用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的 百分比 的大小，这样的统计图叫做 扇形统计图 。 3顶点在圆心的角叫 圆心 角。 4在扇形统计图中，每部分占总体的百分比 等于 该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比。 5条形统计图的特点是 能清楚地表示出每个项目的具体数目 。 6折线统计图的特点是 能清楚地反映事物的变化情况 。 7扇形统计图的特点是 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 。 第七章 可能性 目标 1、 经历猜测、试验、收集与分析试验结果等活动过程。 2、 初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的，能区分确定事件与不确定事件。 3、 知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性作出描述，能列举出简单试验所有可能发生的结果，并和同伴交换想法。 基础知识 1在一定条件下，肯定会发生的事情称为 必然事件 ；在一定条件下，一定 不会发生的事情称为 不可能事件 ；必然 事件与 不可能 事件都是确定 的；在一定条件下，可能会发生，也可能不会发生的事件称为 不确定 事件。 2在“转盘游戏”中，哪个区域的面积大，则指针落到该区域的可能性大。 下学期第八章、相交线与平行线（重点）目标在 “图形认识初步”的基础上，探索在同一平面内两条直线的位置关系：、相交 、平行。本章重点：垂线的概念和平行线的判定与性质。本章难点：证明的思路、步骤、格式，以及平行线性质与判定的应用。基础知识平行线性质定理：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图)（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图)（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图)几何表达式举例：(1) ABCD GEB=EFD(2) ABCD AEF=DFE(3) ABCD BEF+DFE=180第九章、平面直角坐标系目标 本章主要内容是平面直角坐标系及其简单的应用。本章重点：平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定。本章难点：平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定。基础知识(略)第十章、三角形（重点）目标 本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。基础知识1过三角形一个顶点作所对边的垂线，交对边于一点（即垂足），连接顶点和这点的线段叫三角形这个边上的高。三角形有三个边，故三角形有三条高线。 2连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段叫三角形这个边上的中线。三角形有三个边，故三角形有三条中线。 3做三角形的一个内角的平分线，交这个角所对边于一点，连接这点和这个内角顶点的线段叫三角形的角平分线。三角形有三个角，故三角形有三条角平分线。4三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角。外角等于不相邻的两内角和。由是可推知：三角形外角大于与它不相邻的任何一个内角。第十一章、二元一次方程组（重点）目标 本章主要学习二元一次议程（组）及其解的概念和解法与应用。本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点：列二元一次方程组解决实际问题。基础知识1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.4二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键.5一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.第十二章、不等式与不等式组（重点）目标 本章主要内容是一元一次不等式（组）的解法及简单应用。本章重点：不等式的基本性质与一元一次不等式（组）的解法与简单应用。本章难点：不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式（组）解决简单的实际问题。基础知识1不等式：用不等号“”“”“”“”“”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.3不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.4一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0或ax+b0 ，(a0).5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab0 或 ；ab0 或 ； ab=0 a=0或b=0； a=m .7一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.8一元一次不等式组的解集的四种类型：设 ab9几个重要的判断： , 第十三章、数据的收集、整理与描述目标 本章主要学习收集、整理和分析数据，并根据数据对调查对象作出正确的描述。本章重点：调查的意义、特点及分类，利用扇形图、频数分布直方图和频数拆线图描述数据。本章难点：绘制数据统计图及如何利用各种统计图对调查对象作出正确的描述。基础知识（略）10
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