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六年级期末补充复习题汇编（一） 参考答案1答案：。提示：设这个三位数为（各不相同），则，即 ，解得 或 或。和为。2答案：，。提示：设张家用了度，李家用了度。因为和均不为整数，所以，那么有，解得：。张家：（元），李家：（元）。3答案：21，24。提示：设男生有人，女生有人，则可以列不定方程： ，即有，所以。又因为班上总人数在30人到50人之间，所以当，时满足条件。4答案：502。提示：实际上就是求有多少种不同的等腰三角形周长为2012厘米，也就是求的正整数解的组数，其中是约束条件， 一定小于2012的一半，且必须是偶数，这样a才有正数解，b的取值可以为1004、1002、1000、2，所以一共有502组整数解，故最多有502个小朋友。5答案：2。提示：设36cm和24cm分别有，则看是否有解，由于36，24均能被4整除，374被4除余2，所以此方程无解。若剩余部分是2cm，则看是否有解，即看。当符合题意，因此可以截1根36cm和14根24cm两种型号的铝管（截法不唯一），此时剩余部分最少且为2cm。6答案：24，529。提示：起初有辆汽车，开走一辆汽车后每车乘坐人。依据题意，得，所以 ，故或，即或。 若，则矛盾。 若，则，故起初有24辆汽车，共（人）。7答案：139。提示：设这三个数字为则有：即。又两两不相等，所以百位数字取1，十位取3，个位取9。8答案：32，80。 提示：小正方体中仅两面涂色的每条棱上都有,并在同一个方向的4条棱上2面涂色的小正方体数相等,设它们分别为，则 ， ，由上面两上算式可以推算出。仅1面涂色彩正方有（块）；原来的长方形的体积是（立方分米）。9答案：11。提示：设分x组，根据题意可列方程即，为质数，依次验证得，当n为7时，x=11。10答案：32。提示：设第一，三组分别有，人，则第二小组有人。由已知条件列出方程： ， 整理上式，可得，即。解上式有：，。可知当，时，班级总人数最少为32人。11答案：8。提示：设煮蛋、茶蛋和皮蛋各x, y, z个，则可以列方程组将(1)-(2)得到：，即，得到。将1.2(1)-(2)得到：，即，得到.则x取值16, 17, 18, 19的四种情况下，分别解出一组解如下：， ，可见最多有8个皮蛋。12答案： 8371692。提示：设电话号码的前三位数字组成的数为,后三位数字组成的数为,第四位数字为。由题意有： -,化简得.当时, , ；当时, ,不合题意。13答案：2,3,5。提示：设大、中、小宿舍各有，间。 则有 ；因为，所以有，又因为，则，那么有。解得， ，。14答案：11。提示：显然此方程有整数解。先确定系数最大的未知数的取值范围，因为，的最小值为1，所以。1)当时，原方程变形为。易知方程有5组正整数解，分别为2)当时，原方程变形为。易知方程有3组正整数解，分别为 3)当时，原方程变形为。易知方程组有2组正整数解，分别为4)当时，原方程变形为。易知方程组有1组正整数解，为故原方程有11组正整数解。15答案：9,3。提示：由于，是互不相同的四个数字，所以可以组成24个不同的四位数，将这24个四位数相加，可得：，因为，所以能被6666整除，即可以写成，其中为整数。当时，符合题意，所以，。16答案：588。提示：由题意可得：，两边同时加上，有： ，即，由此可以推知是222的倍数，故，验算可知：符合题意。17答案：不能。提示：设苹果、梨子、杏子分别买了，个，则要使6人得到的苹果数目互不相同，至少需要苹果：（个）。消去，可得：。当时，不符合题意；当时，不符合题意。当时，不符合题意。故他不能实现自己的愿望。18答案： 。提示：设所求的最简分数为，则 或 。 （1）若 ，此时，所以n越大，的接近程度越好，故取，此时。于是 ， 。（2）若，此时，所以n越大，的接近程度越好，故取 ，此时 ，于是 ， 。 （3）若 或者，。所以比较（1）和（2）的结果，显然 要比 更接近。19答案：3,12。提示：设购A 种物个，购B 种物为个，并设第一次购物找回张100 元，张10 元，则 (1) (2)这是4个未知数、2个方程的不定方程组。解方程时，方程变形的一些法则（方程两边同时乘或除以不为0 的数，方程不变；方程两边同时加上或减去一个数，方程不变）仍适用。先（1）（ 2）两边约去10，得 (3) (4)由于（3）（ 4）式的右边都等于1000，因此它们相等，整理后得。再在方程两边同时加上，得： (5)由于是大于0 的整数，所以也是整数0。因此， ， 98。应有，（为大于0 的整数）但是是10 元钱的张数， ，是100 元钱的张数，所以，因此，.代回（3）式，得到。所以：。20答案：10。提示：不妨假设，那么有，那么，即有，当时，故，即。当时，则有，即。故当时，；当时，；所以符合题意的不定方程的解有，共10组。21答案：5人，4人。提示：设丙班有个女同学,甲班第一组有个女同学,乙班第一组有个女同学,则乙班原有个女同学,甲班原有个女同学,依题意,列出方程： 化简得：即 解得。22答案： 75元，50元，25元，25元。提示：设4人钱数分别为，解之，得。23答案：25。提示：设出发时甲速度为米/分，乙速度为米/分。第15分钟甲提高的速度为米/分，所以第15分钟后甲的速度是米/分。依题意，到第15分钟时，乙比甲多跑米，甲提速后于3分钟(即第18分钟)追上乙，所以 接着甲又跑了5分钟(即第23分钟),已经超过乙一圈(400米)再次追上乙,所以 到了第23分50秒时甲跑完10000米，这10000米前15分钟是以速度跑完，后面分钟是以速度 跑完的,所以 解,得 （米/分钟），（米/分钟）。代入 （米/分钟），所以（米/分钟）。乙是一直以400米/分钟的速度跑完10000米的,所以乙跑完全程所用的时间是25分钟。24答案：180米。提示：设原来从A到B速度为米/分，时间为分钟，可得方程： 化简得：解得：从而25答案：1。提示：设第一个数是,第二个数是,则八个数依次为 ，解得：，。26答案：6元。提示：设甲、乙、丙单价分别为元，那么得到：得: 得： 得：。27答案：19。提示：前三式相乘：，即。比较可以知道：，。所以。28答案：。提示：设小明休息时间为，小亮休息时间为。根据两人从出发到到王老师家的时间相同可建立方程：解得：。由此可知小明和小亮骑车的时间比为，那么小明和小亮骑车的速度比就是。29答案：4米。提示：设A、B两点相距米，B、C两点相距米，A、C两点相距米。 ，解得： 。30答案：22。 提示：如图，设虚线把四边形分成面积为、的两个三角形。利用同高的两个三角形面积之比等于相应底边之比，可得：和，可得：，解得：，所以四边形的面积为22。31 答案：选用5跟176cm的木料，10根218cm的木料或者8根176cm的木料，4根218cm的木料，4根195cm的木料。提示：因为，所以设176厘米、195厘米和218厘米的木料分别需要根，则有： ，得，根当，解得；当，解得；所以方案一：选用5跟176cm的木料，10根218cm的木料；方案二：选用8根176cm的木料，4根218cm的木料，4根195cm的木料。32答案：22。提示：设答对道题，未答道题，答错道题，由条件可列方程组由式知，是奇数，且小于17。式可化简为 由式知，大于13。综合上面的分析，是大于13小于17的奇数，所以再由式，得到，。那么。33答案：7.5。提示：按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，所需天数一定不是3的倍数，否则按其他顺序循环工作，所需天数应该和原计划一样。同理，按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，所需天数也是整数天，也不是3的倍数。所以原计划所需天数为天（为整数）。设甲、乙、丙的工效分别为，。可得方程组：，其中。可以解得：。按甲、乙、丙各做一天，用时等于天，符合题意。所以，甲、乙、丙三人同时做，需要（天）。34答案：220，260。提示：设该厂第一季度生产甲种机器台，乙种机器台，依题意得：，解得：。35答案：22,20。提示：设甲原来每小时加工个零件，乙每小时加工个零件，依题意得，解得： 。36答案：179。提示：为了便于分析推导，先在方格内填入相应的字母来代替数，如下图所示，由于方 格内已填好了两个数19和99，还有一个未知数，根据“每一行、每一列以及两条对角线上的三个数的和都相等”可得等式 ，可得：，整理可得；37答案：50，150。提示：（元）。那么两次不可能都购买100册，两次也不可能都少于100册，则一次少于100，一次多余100。设第一次买了册，第二次买了册，不妨设解得：。38答案：。ABCDEFGHI提示：如图，连接，设的面积为，的面积为。 由已知条件，通过面积关系，建立以下方程组： 解此方程组，得到，。同样的方法可以得到 的面积=的面积=。 因为的面积=的面积=，所以 四边形GCEH的面积=四边形HAFI的面积=于是得到的面积= 。 ABCD14cm6cm39答案：44。提示：设小长方形的长为,宽为,依题意得 ，解得 ：x=8，y=2则AD=6+2y=6+22=10。矩形ABCD面积=1410=140 (平方厘米)。阴影部分总面积=140-628=44(平方厘米)。40答案：2。提示：设单独打开A、B龙头或C龙头，工作效率分别为、 、，依题意,得 联立、解得 故单独打开A ，小时可注满水池。
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