初一数学《有理数及其运算》例题加练习(北师大版).doc

第二章：有理数及其运算知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。知识点：一、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类： 3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。5、有理数的乘法（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。例题一、选择题：1、下列说法正确的是（ ）A、非负有理数即是正有理数 B、0表示不存在，无实际意义C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数2、下列说法正确的是（ ）A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值相等3、绝对值最小的数是（ ）A、1 B、0 C、 1 D、不存在4、计算所得的结果是（ ）A、0 B、32 C、 D、165、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）A、1 B、0 C、-1 D、16、（ 3）（ 4）+7的计算结果是（ ）A、0 B、8 C、 14 D、 87、（ 2）的相反数的倒数是（ ）A、 B、 C、2 D、 28、化简：，则是（ ）A、2 B、 2 C、2或 2 D、以上都不对9、若，则=（ ）A、 1 B、1 C、0 D、310、有理数a，b如图所示位置，则正确的是（ ）A、a+b0 B、ab0 C、b-a|b|二、填空题11、（ 5）+（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_。12、（ 5）（ 6）=_；（ 5）6=_。13、_；=_。14、_；_。15、_；16、平方等于64的数是_；_的立方等于 6417、与它的倒数的积为_。18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b=_；cd=_；m=_。19、如果a的相反数是 5，则a=_，|a|=_，| a 3|=_。20、若|a|=4，|b|=6，且ab0，则|a-b|=_。三、计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）四、某工厂计划每天生产彩电100台，但实际上一星期的产量如下所示：星期一二三四五六日增减/辆1+32+4+7510比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：星期一二三四五六日增减/辆1+32+4+7510比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？课堂练习：一、选择题 (每小题2分，共24分)1、下列说法正确的是( ) A、一个数前面加上“”号这个数就是负数；B、非负数就是正数； C、正数和负数统称为有理数D、0既不是正数也不是负数；2、 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、 一个数的倒数是它本身的数 是( ) A、1 B、-1 C、1 D、04 下列计算正确的是( ) A、(-4)2=-16 B、(-3)4=-34 C、(-5、 (-0.2)2002 52002+(-1)2002+(-1)2001的值是( ) A、3 B、-2 C、 -1 D、16、 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( ) A、互为相反数 B、相等 C、积为0 D、互为相反数或相等7、 下列说法正确的是( ) A、若两具数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数； B、一个数的绝对值一定不小于这个数； C、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1； D、一个正数一定大于它的倒数；8、 若a0，b0，则下列各式正确的是( ) A、a-b0 C、a-b=0 D、(-a)+(-b)09、 若0a1,则a， A、a2a B、a a2 C、a a2 D、a a2 10、在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( ) A、6 B、-6 C、-1 D、-1或611、学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息为12%， 房屋折旧每年2%，学校约1400名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年承受的实验费用为( ) A、约104元； B、1000元 C、100元 D、约21.4元 12、当n为正整数时，(-1)2n+1-(-1)2n的值是( ) A、0 B、2 C、-2 D、2或-2二填空题（每小题 2分，共24分）13、对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么-3克表示=_14、有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，中，非负数是_15、如果-x=-(-12)，那么x= _16、化简| 3.14 |= _17、计算：(= _18、在(-2)，|-2|，(-2)2，-22四个数中，负数有_个19、如果x0，且x2=25，那么x= _20、把按从小到大排列的顺序是_-21、计算：323-(-32)3= _22、若|x|=-x，则x是_数；23、水池中的水位在某天八个不同时间测得记录事下：(规定向上为正，向下为负，单位：厘米)+3，-6，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这天中水池中水位的最终变化情况是_24、如果x0,试求的值。(5分)28、小红妈妈统计家庭收支情况，上月收入600元，平衡支出情况后，记为120元，那么上个月家庭共支出多少元？(6分)29、河里水位第一天上升8，第二天下降7，第三天又下降了9，第四天又上升了3，经测量此时的水位为62.6，试求河里水位初始值。并以初始值为0，用折线统计图画出这四天的水位变化图。(6分)30、某施工单位在建筑施工现场挖掘出一枚正方体金属古鉴，其棱长为4.817，重量为1024克，计算每立方厘米这种金属约重多少克？(6分)参 考 答 案一、 选择题 1、D 2C 3C 4C 5，D 6D 7B 8D 9A 10D 11C 12C二、填空题13、低于标准质量3克 14、2， 7.5，0， 15、-12 16、3.14 17、0 18、2.7 19、520（3）3 - 0 ( 2119222、非正23、下降6厘米24、2三计算题(每题3分，共24分)25、67 14； 204；-0.061；15；-15.5；-20；-16.5四、解答题26、14岁 约27岁27、3或1； 28、720元； 40元； 29、67.6 30、9.162克。