中考试题中的一元一次方程应用题的几种类型(含解答).doc

中考题中的一元一次方程应用题说明：本文适合七年级一元一次方程应用题的复习.列方程解应用题一直是考试竞赛的热门题型之一，而利用一元一次方程解应用题更是七年级上学期学习的重点。本文试以几道中考题为例，谈谈中考题中列一元一次方程解应用题的几种类型。一、多变量型多变量型一元一次方程解应用题是指在题目往往有多个未知量，多个相等关系的应用题。这些未知量只要设其中一个为x，其他未知量就可以根据题目中的相等关系用含有x的代数式来表示，再根据另一个相等关系列出一个一元一次方程即可。例1：（2005年北京市人教）夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1后两种空调每天各节电多少度？ 分析：本题有四个未知量：调高温度后甲空调节电量、调高温度后乙空调节电量、清洗设备后甲空调节电量、清洗设备后乙空调节电量。相等关系有调高温度后甲空调节电量调高温度后乙空调节电量27、清洗设备后乙空调节电量1.1调高温度后乙空调节电量、调高温度后甲空调节电量清洗设备后甲空调节电量、清洗设备后甲空调节电量清洗设备后乙空调节电量405。根据前三个相等关系用一个未知数设出表示出四个未知量，然后根据最后一个相等关系列出方程即可。解：设只将温度调高1后，乙种空调每天节电x度，则甲种空调每天节电度。依题意，得： 解得： 答：只将温度调高1后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度。二、分段型分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题。解决这类问题的时候，我们先要确定所给的数据所处的分段，然后要根据它的分段合理地解决。例2：（2005年东营市）某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元， 请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？分析：由于张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），那么第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克。由于50千克香蕉共付264元，其平均价格为5.28元，所以必然第一次购买香蕉的价格为6元/千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能5元，也可能4元。我们再分两种情况讨论即可。解：1) 当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50x）千克香蕉，根据题意，得：6x5（50x）264解得：x14501436（千克）2）当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50x）千克香蕉，根据题意，得：6x4（50x）264解得：x32（不符合题意）答：第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉例3：（2005年湖北省荆门市）参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（）住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分0超过5001000元的部分60超过10003000元的部分80A、1000元B、1250元C、1500元D、2000元解：设此人住院费用为x元，根据题意得：50060(x1000)80%1100 解得：x2000所以本题答案D。三、方案型 方案型一元一次方程解应用题往往给出两个方案计算同一个未知量，然后用等号将表示两个方案的代数式连结起来组成一个一元一次方程。 例4：（2005年泉州市）某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。 （1）设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数； （2）现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。请你求出该校初三年级学生的总人数。 分析：本题表示初三年级总人数有两种方案，用30座客车的辆数表示总人数：30x+15用40座客车的辆数表示总人数：40（x2）+35。 解：（1）该校初三年级学生的总人数为：30x+15 （2）由题意得： 30x+1540（x2）+35 解得：x6 30x1530615195（人） 答：初三年级总共195人。五、数据处理型数据处理型一元一次方程解应用题往往不直接告诉我们一些条件，需要我们对所给的数据进行分析，获取我们所需的数据。例5：(2004年北京海淀区)解应用题：2004年4月我国铁路第5次大提速假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米时，提速前的列车时刻表如下表所示：行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A地B地K1202：006：004小时264千米请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A地B地K1202：00264千米解：行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A地B地K1202：004：242.4小时264千米分析：通过表一我们可以得知提速前的火车速度为264466千米时，从而得出提速后的速度，再根据表二已经给的数据，算出要求的值。解：设列车提速后行驶时间为x小时. 根据题意，得 经检验，x=2.4符合题意 答：到站时刻为4:24，历时2.4小时例6：（2005浙江省）据了解，火车票价按“”的方法来确定已知A站至H站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元下表是沿途各站至H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至H站的里程数（单位：千米）15001130910622402219720例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为(元)(1) 求A站至F站的火车票价(结果精确到1元)；(2) 旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）解： (1) 解法一：由已知可得 A站至F站实际里程数为1500219=1281所以A站至F站的火车票价为 0.121281=153.72154(元) 解法二：由已知可得A站至F站的火车票价为 (元) (2)设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据題意，得： 解得 x=(千米) 对照表格可知， D站与G站距离为550千米，所以王大妈是D站或G站下的车