2015年上海市虹口区中考数学二模试卷.docx

2015年上海市虹口区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1（4分）（2015金华）计算（a2）3的结果是（ ）Aa5Ba6Ca8D3a2 2（4分）（2015虹口区二模）下列代数式中，+1的一个有理化因式是（ ）ABC+1D1 3（4分）（2015虹口区二模）不等式组的解集是（ ）AxBx1Cx1Dx1 4（4分）（2015虹口区二模）下列事件中，是确定事件的是（ ）A上海明天会下雨B将要过马路时恰好遇到红灯C有人把石头孵成了小鸭D冬天，盆里的水结成了冰 5（4分）（2015虹口区二模）下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A正三角形B正四边形C正六边形D正八边形 6（4分）（2015虹口区二模）下列命题中，真命题是（ ）A有两边和一角对应相等的两个三角形全等B有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）（2015虹口区二模）据报道，截止2015年3月，某市网民规模达5180000人请将数据5180000用科学记数法表示为 8（4分）（2015虹口区二模）分解因式：2x28x= 9（4分）（2015虹口区二模）如果关于的方程x2+3xa=0有两个相等的实数根，那么a= 10（4分）（2015虹口区二模）方程的根是 11（4分）（2015虹口区二模）函数y=的定义域是 12（4分）（2015虹口区二模）在反比例函数y=的图象所在的每个象限中，如果函数值y随自变量的x值增大而增大，那么常数k的取值范围是 13（4分）（2015虹口区二模）为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生900名中，随机抽查了60名学生，结果显示有15名学生“步行上学”由此，估计该校全体学生中约有 名学生“步行上学” 14（4分）（2015虹口区二模）在RtABC中，C=90，点G是RtABC的重心，如果CG=6，那么斜边AB的长等于 15（4分）（2015虹口区二模）如图，在ABC中，点E、F分别在边AC、BC上，EFAB，CE=AE，若=，=，则= 16（4分）（2015虹口区二模）如图，A、B的半径分别为1cm、2cm，圆心距AB为5cm将A由图示位置沿直线AB向右平移，当该圆与B内切时，A平移的距离是 cm 17（4分）（2015虹口区二模）定义a，b，c为函数y=ax2+bx+c的“特征数”如：函数y=x2+3x2的“特征数”是1，3，2，函数y=x+4的“特征数”是0，1，4如果将“特征数”是2，0，4的函数图象向下平移3个单位，得到一个新函数图象，那么这个新函数的解析式是 18（4分）（2015虹口区二模）在RtABC中，C=90，AC=BC=（如图），若将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，联结CB，则CB的长为 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）（2015虹口区二模）先化简，再求值（），其中x=3 20（10分）（2015虹口区二模）解方程组： 21（12分）（2015虹口区二模）如图，等腰ABC内接于半径为5的O，AB=AC，tanABC=求BC的长 22（12分）（2015虹口区二模）某商店试销一种成本为10元的文具经试销发现，每天销售件数y（件）是每件销售价格x（元）的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖出40件（1）试求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元？（不考虑其他因素） 23（6分）（2015虹口区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为DC延长线上一点，联结AE，交BC边于点F，联结BE（1）求证：ABAD=BFED；（2）若CD=CA，且DAE=90，求证：四边形ABEC是菱形 24（12分）（2015虹口区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0）、B（3，0）C（2，3）三点，且与y轴交于点D（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；（2）分别联结AD、DC，CB，直线y=4x+m与线段DC交于点E，当此直线将四边形ABCD的面积平分时，求m的值；（3）设点F为该抛物线对称轴上的一点，当以点A、B、C、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标 25（16分）（2015虹口区二模）如图，在RtABC中，ACB=90AB=13，CDAB点E为射线CD上一动点（不与点C重合），联结AE，交边BC于点F，BAE的平分线交BC于点G（1）当时CE=3，求SCEF：SCAF的值；（2）设CE=x，AE=y，当CG=2GB时，求y与x之间的函数关系式；（3）当AC=5时，联结EG，若AEG为直角三角形，求BG的长 2015年上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1（4分）（2015金华）计算（a2）3的结果是（ ）Aa5Ba6Ca8D3a2【考点】幂的乘方与积的乘方理优教育版权所有【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案【解答】解：（a2）3=a6故选：B【点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键 2（4分）（2015虹口区二模）下列代数式中，+1的一个有理化因式是（ ）ABC+1D1【考点】分母有理化理优教育版权所有【分析】根据有理化因式的定义进行求解即可两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式【解答】解：由平方差公式，（）（）=x1，的有理化因式是，故选D【点评】本题主要考查了对有理化因式的理解，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键 3（4分）（2015虹口区二模）不等式组的解集是（ ）AxBx1Cx1Dx1【考点】解一元一次不等式组理优教育版权所有【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的方法得出解集【解答】解：解不等式的x，解不等式得x1，所以不等式的解集是x1故选：C【点评】此题考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 4（4分）（2015虹口区二模）下列事件中，是确定事件的是（ ）A上海明天会下雨B将要过马路时恰好遇到红灯C有人把石头孵成了小鸭D冬天，盆里的水结成了冰【考点】随机事件理优教育版权所有【分析】利用确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，进而判断得出即可【解答】解：A，B，D都不一定发生，属于不确定事件有人把石头孵成了小鸭，是不可能事件故选：C【点评】本题考查了随机事件，理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5（4分）（2015虹口区二模）下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A正三角形B正四边形C正六边形D正八边形【考点】正多边形和圆理优教育版权所有【分析】设正边形的边数是n，根据内角根据中心角等于内角，就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以解得n的值【解答】解：设正边形的边数是n根据题意得：180=，解得：n=4故选B【点评】本题考查了正多边形和圆，考查正多边形的中心角和内角和的知识，正确利用n表示出正多边形的中心角和内角是关键 6（4分）（2015虹口区二模）下列命题中，真命题是（ ）A有两边和一角对应相等的两个三角形全等B有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】命题与定理；全等三角形的判定理优教育版权所有【分析】根据三角形全等的判定方法对A、D进行判断；利用三角形高的位置不同可对B、C进行判断【解答】解：A、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以A选项错误；B、有两边和第三边上的高对应相等的两个锐三角形全等，所以B选项错误；C、有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐三角形全等，所以C选项错误；D、有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）（2015虹口区二模）据报道，截止2015年3月，某市网民规模达5180000人请将数据5180000用科学记数法表示为 5.18106 【考点】科学记数法表示较大的数理优教育版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将5180000用科学记数法表示为5.18106故答案为：5.18106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 8（4分）（2015虹口区二模）分解因式：2x28x= 2x（x4） 【考点】因式分解-提公因式法理优教育版权所有【分析】直接提取公因式2x，进而得出答案【解答】解：原式=2x（x4）故答案为：2x（x4）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 9（4分）（2015虹口区二模）如果关于的方程x2+3xa=0有两个相等的实数根，那么a= 【考点】根的判别式理优教育版权所有【分析】根据方程x2+3xa=0有两个相等的实数根可得=324（a）=9+4a=0，求出a的值即可【解答】解：关于的方程x2+3xa=0有两个相等的实数根，=0，324（a）=9+4a=0，a=，故答案为：【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：=0方程有两个相等的实数根，此题难度不大 10（4分）（2015虹口区二模）方程的根是 x=1 【考点】无理方程理优教育版权所有【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可【解答】解：两边平方得：2x=x2，整理得：x2+x2=0，解得：x=1或2经检验：x=1是方程的解，x=2不是方程的解故答案是：x=1【点评】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法 11（4分）（2015虹口区二模）函数y=的定义域是 x1 【考点】函数自变量的取值范围理优教育版权所有【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 12（4分）（2015虹口区二模）在反比例函数y=的图象所在的每个象限中，如果函数值y随自变量的x值增大而增大，那么常数k的取值范围是 k 【考点】反比例函数的性质理优教育版权所有【分析】先根据函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，2k30，解得k故答案为：k【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键 13（4分）（2015虹口区二模）为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生900名中，随机抽查了60名学生，结果显示有15名学生“步行上学”由此，估计该校全体学生中约有 225 名学生“步行上学”【考点】用样本估计总体理优教育版权所有【分析】先通过样本计算“步行上学”的学生所占百分比，然后估计整体中“步行上学”的学生人数【解答】解：从该校全体学生900名中，随机抽查了60名学生，结果显示有15名学生“步行上学”，“步行上学”的学生所占百分比为100%=25%，估计该校全体学生中“步行上学”的人数为90025%=225故答案为225【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法 14（4分）（2015虹口区二模）在RtABC中，C=90，点G是RtABC的重心，如果CG=6，那么斜边AB的长等于 18 【考点】三角形的重心理优教育版权所有【专题】计算题【分析】CD为斜边上的中线，如图，根据重心的性质得到DG=CG=3，则CD=9，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到AB的长【解答】解：CD为斜边上的中线，如图，点G是RtABC的重心，CG：GD=2：1，DG=CG=6=3，CD=3+6=9，AB=2CD=18故答案为18【点评】本题考查了三角形重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1也考查了直角三角形斜边上的中线性质 15（4分）（2015虹口区二模）如图，在ABC中，点E、F分别在边AC、BC上，EFAB，CE=AE，若=，=，则= 【考点】*平面向量理优教育版权所有【分析】由=，=，利用三角形法则，即可求得，然后由EFAB，可证得CEFCAB，再利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：=，=，=，EFAB，CEFCAB，CE=AE，=故答案为：【点评】此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质注意掌握三角形法则的应用 16（4分）（2015虹口区二模）如图，A、B的半径分别为1cm、2cm，圆心距AB为5cm将A由图示位置沿直线AB向右平移，当该圆与B内切时，A平移的距离是 4或6 cm【考点】圆与圆的位置关系；平移的性质理优教育版权所有【分析】可根据圆心距与半径之间的数量关系判断A与B的位置关系【解答】解：当内切时，圆心距为21=1，当点A在点B的左侧时，移动的距离为51=4cm；当点A在点B的右侧时，移动的距离为5+1=6cm；所以向右移动4或6cm时两圆内切，故答案为：4或6【点评】考查了圆与圆的位置关系，解此题的关键是熟练掌握由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P；外离PR+r；外切P=R+r；相交RrPR+r；内切P=Rr；内含PRr 17（4分）（2015虹口区二模）定义a，b，c为函数y=ax2+bx+c的“特征数”如：函数y=x2+3x2的“特征数”是1，3，2，函数y=x+4的“特征数”是0，1，4如果将“特征数”是2，0，4的函数图象向下平移3个单位，得到一个新函数图象，那么这个新函数的解析式是 y=2x2+1 【考点】二次函数图象与几何变换理优教育版权所有【专题】新定义【分析】根据“特征数”的定义得到：“特征数”是2，0，4的函数的解析式为：y=2x2+4，则该抛物线的顶点坐标是（0，4），根据平移规律得到新函数解析式【解答】解：依题意得：“特征数”是2，0，4的函数解析式为：y=2x2+4，其顶点坐标是（0，4），向下平移3个单位后得到的顶点坐标是（0，1），所以新函数的解析式为：y=2x2+1故答案是：y=2x2+1【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式 18（4分）（2015虹口区二模）在RtABC中，C=90，AC=BC=（如图），若将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，联结CB，则CB的长为 1 【考点】旋转的性质理优教育版权所有【分析】连接BB，根据旋转的性质可得AB=AB，判断出ABB是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB，然后利用“边边边”证明ABC和BBC全等，根据全等三角形对应角相等可得ABC=BBC，延长BC交AB于D，根据等边三角形的性质可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、CD，然后根据BC=BDCD计算即可得解【解答】解：如图，连接BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，AB=AB，BAB=60，ABB是等边三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC（SSS），ABC=BBC，延长BC交AB于D，则BDAB，C=90，AC=BC=，AB=2，BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1故答案为1【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）（2015虹口区二模）先化简，再求值（），其中x=3【考点】分式的化简求值理优教育版权所有【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（x3）=（x3）=，当x=3时，原式=2【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 20（10分）（2015虹口区二模）解方程组：【考点】高次方程理优教育版权所有【分析】把化为x+3y=1和x+3y=1，再把x+3y=1和x+3y=1分别与xy3=0组成方程组，解出方程组得到答案【解答】解：，由得，（x+3y）2=1即x+3y=1，x+3y=1，得到方程组，分别解这两个方程组，得原方程组的解：，【点评】本题考查的是二元二次方程组的解法，把二元二次方程通过因式分解化为两个二元一次方程，再把这两个二元一次方程分别与另一个方程组成二元一次方程组，解方程组即可 21（12分）（2015虹口区二模）如图，等腰ABC内接于半径为5的O，AB=AC，tanABC=求BC的长【考点】垂径定理；解直角三角形理优教育版权所有【分析】连接AO，交BC于点E，连接BO，求出=，根据垂径定理得出OABC，BC=2BE，设AE=x，则BE=3x，OE=5x，根据勾股定理得出方程（3x）2+（5x）2=52，求出方程的解即可【解答】解：连接AO，交BC于点E，连接BO，AB=AC，=，又OA是半径，OABC，BC=2BE，在RtABE中，tanABC=，=，设AE=x，则BE=3x，OE=5x，在RtEO中，BE2+OE2=OB2，（3x）2+（5x）2=52，解得：x1=0（舍去），x2=1，BE=3x=3，BC=2BE=6【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，解直角三角形，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形，用了方程思想，难度适中 22（12分）（2015虹口区二模）某商店试销一种成本为10元的文具经试销发现，每天销售件数y（件）是每件销售价格x（元）的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖出40件（1）试求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元？（不考虑其他因素）【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式理优教育版权所有【分析】（1）设出一次函数解析式y=kx+b，用待定系数法建立关于k和b的方程组，解之即可求出所求； （2）按照等量关系“每月获得的利润=（销售价格进价）销售件数”列出二次函数，并求得最值【解答】解：（1）由题意，知：当x=15时，y=50；当x=20时，y=40，设所求一次函数解析式为y=kx+b，由题意得：，解得：所求的y关于x的函数解析式为y=2x+80（2）由题意，可得：（x10）（2x+80）=450解得：x=25答：该种文具每件的销售价格应该定为25元【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值 23（6分）（2015虹口区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为DC延长线上一点，联结AE，交BC边于点F，联结BE（1）求证：ABAD=BFED；（2）若CD=CA，且DAE=90，求证：四边形ABEC是菱形【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定理优教育版权所有【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形得到ABC=D，ABCD，BAF=DEA，推出ABFEDA，于是即可得到结论；（2）根据DAE=90，得到AED+D=90，EAC+DAC=90，根据CD=CA，推出四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到ABCD且AB=CD，证出四边形ABEC是平行四边形由于CE=CA，推出四边形ABEC是菱形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABC=D，ABCD，BAF=DEA，ABFEDA，=，ABAD=BFED；（2）DAE=90，AED+D=90，EAC+DAC=90，CD=CA，DAC=D，AED=EAC，CE=CA，CE=CD四边形ABCD是平行四边形，ABCD且AB=CD，ABEC且AB=EC，四边形ABEC是平行四边形CE=CA，四边形ABEC是菱形【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定，熟记定理是解题的关键 24（12分）（2015虹口区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0）、B（3，0）C（2，3）三点，且与y轴交于点D（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；（2）分别联结AD、DC，CB，直线y=4x+m与线段DC交于点E，当此直线将四边形ABCD的面积平分时，求m的值；（3）设点F为该抛物线对称轴上的一点，当以点A、B、C、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标【考点】二次函数综合题理优教育版权所有【分析】（1）抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0）、B（3，0）C（2，3）三点，列方程组可求得（2）由梯形的面积公式列方程即可求得m的值（3）由以A、B、C、F为顶点的四边形是梯形，分类讨论当CFAB时，点F在线段CD上，求得F（1，3），当AFBC时，直线BC的解析式为；y=3x+9，直线AF的解析式为 y=3x3，求得F（1，6），当CABF时，直线AC的解析式为；y=x+1，直线BF的解析式为；y=x3，求得F（1，2）【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），C（2，3）三点，解得：，所求抛物线的表达式为y=x2+2x+3，其对称轴是直线x=1，（2）由题意，得：D（0，3），DCAB，AB=4，CD=3，直线y=4x+m与线段DC交于点E，且将四边形ABCD的面积平分，直线y=4x+m与边AB相交，设交点为点G，点E的纵坐标是3，点G的纵坐标是0，可求得E（，3），G（，0），由题意，得：S四边形ABCD=2S四边形AGED，AB+CD=2（AG+DE）4+2=2（+1+），解得：m=（3）当CFAB时，点F在线段CD上，F（1，3），当AFBC时，直线BC的解析式为；y=3x+9，直线AF的解析式为 y=3x3，当x=1时，y=6，F（1，6），当CABF时，直线AC的解析式为；y=x+1，直线BF的解析式为；y=x3，当x=1时，y=2，F（1，2）；综上所述；点F的坐标：（1，3），（1，2），（1，6）【点评】此题考查了抛物线解析式的确定、梯形的判定、梯形的面积的求法重要知识点，（3）小题中，都用到了分类讨论的数学思想，难点在于考虑问题要全面，做到不重不漏 25（16分）（2015虹口区二模）如图，在RtABC中，ACB=90AB=13，CDAB点E为射线CD上一动点（不与点C重合），联结AE，交边BC于点F，BAE的平分线交BC于点G（1）当时CE=3，求SCEF：SCAF的值；（2）设CE=x，AE=y，当CG=2GB时，求y与x之间的函数关系式；（3）当AC=5时，联结EG，若AEG为直角三角形，求BG的长【考点】相似形综合题理优教育版权所有【分析】（1）过点C作CHAE于H，根据等高的两个三角形面积之比等于底的比，求出EF：AF即可；（2）延长AG交射线CD于点K，根据相似三角形对应边成比例求出y与x之间的函数关系式；（3）分AGE=90、AEG=90两种情况进行解答，求出BG的长【解答】解：（1）过点C作CHAE于H，=，CDAB，CE=3，AB=13，=，=（2）延长AG交射线CD于点K，CDAB，EKA=KAB，AG平分BAE，EAK=KAB，EKA=EAK，AE=EK，CE=x，AE=y，CK=CE+EK=CE+AE=x+y，CDAB，=，CG=2GB，=2，y=26x（3）由题意，得：BC=12，当AGE=90时，则AG=GK，CDAB，BG=BC=6当AEG=90时，则ACFGEF，=，CFE=AFG，ECFGAF，ECF=FAG，又FAG=GAB，ECF=B，B=GAB，GA=GB，过点G作GNAB于N，BN=AB=，BG=BN=【点评】本题考查的是相似三角形的综合应用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，本题可以提高学生综合运用知识的能力、逻辑思维能力