2017年中考数学二模试卷含答案解析.doc

2017年中考数学二模试卷2017.2一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑12、0、1、3四个数中，最小的数是（）A2B0C1D32下列图形是中心对称图形的是（）ABCD3下列计算中，结果正确的是（）Aa2a3=a6B（2a）（3a）=6aC（a2）3=a6Da6a2=a34函数y=的自变量取值范围是（）Ax3Bx0Cx3且x0Dx35我校2016级2198名考生在2016年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（）A本次调查属于普查B每名考生的中考体育成绩是个体C550名考生是总体的一个样本D2198名考生是总体6如图，直线ABCD，直线EF与直线AB相交于点M，MN平分AME，若1=50，则2的度数为（）A50B80C85D1007已知x2y=3，则72x+4y的值为（）A1B0C1D28如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作O的切线，切点为C，若A=25，则D=（）A40B50C55D609下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有1个空心小圆圈，第个图形中一共有6个空心小圆圈，第个图形中一共有13个空心小圆圈，按此规律排列，则第个图形中空心圆圈的个数为（）A61B63C76D7810数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为，已知sin=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）mA7.4B7.2C7D6.811在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）ABCD12能使分式方程+2=有非负实数解且使二次函数y=x2+2xk1的图象与x轴无交点的所有整数k的积为（）A20B20C60D60二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上132016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为14计算：（）2+（3）0=15如图，在ABC中， =，DEAC，则DE：AC=16“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是17甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发秒18在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FHAE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则CHF的面积是cm2三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19已知如图，点F、A、E、B在一条直线上，C=F，BCDE，AB=DE求证：AC=DF20为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组7590；第二组90105；第三组105120；第四组120135；第五组135150统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图观察图形的信息，回答下列问题：请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如表老师将语文、数学、英语成绩按照3：5：2的比例给出这位同学的综合分数求此同学的综合分数科目语文数学英语得分120146140四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21计算：（1）x（x+2y）（xy）2+y2（2）（x+3）22如图，一次函数y1=ax+b（a0）的图象与反比例函数y2=（k0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求MOB的面积232016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值24把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”例如：3232+22=1312+32=1012+02=1，7072+02=4942+92=9792+72=13012+32+02=1012+02=1，所以32和70都是“快乐数”（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25在ABC中，以AB为斜边，作直角ABD，使点D落在ABC内，ADB=90（1）如图1，若AB=AC，BAD=30，AD=6，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；（2）如图2，若AB=AC，把ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP（3）如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EFAC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）26已知如图1，抛物线y=x2x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将DBC绕点D逆时针旋转（0180），记旋转中的DBC为DBC，若直线BC与直线AC交于点P，直线BC与直线DC交于点Q，当CPQ是等腰三角形时，求CP的值参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑12、0、1、3四个数中，最小的数是（）A2B0C1D3【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可【解答】解：2、0、1、3四个数中，最小的数是3；故选D2下列图形是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：B3下列计算中，结果正确的是（）Aa2a3=a6B（2a）（3a）=6aC（a2）3=a6Da6a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】分别根据同底数幂的乘法的性质，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为a2a3=a2+3=a5，故A错误B、应为（2a）（3a）=6a2，故B错误C、（a2）3=a23=a6，故C正确；D、应为a6a2=a62=a4故D错误故选：C4函数y=的自变量取值范围是（）Ax3Bx0Cx3且x0Dx3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0即可列不等式求解【解答】解：根据题意得3x0，解得：x3故选A5我校2016级2198名考生在2016年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（）A本次调查属于普查B每名考生的中考体育成绩是个体C550名考生是总体的一个样本D2198名考生是总体【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据样本、总体、个体、样本容量的定义进行解答即可【解答】解：样本是：从中抽取的550名考生的中考体育成绩，个体：每名考生的中考体育成绩是个体，总体：我校2016级2198名考生的中考体育成绩的全体，故选B6如图，直线ABCD，直线EF与直线AB相交于点M，MN平分AME，若1=50，则2的度数为（）A50B80C85D100【考点】平行线的性质【分析】由MN平分AME，得到AME=21=100，根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：MN平分AME，若1=50，AME=21=100，BMF=AME=100，直线ABCD，2=180BMF=80，故选B7已知x2y=3，则72x+4y的值为（）A1B0C1D2【考点】代数式求值【分析】先求得2x4y的值，然后整体代入即可【解答】解：x2y=3，2x4y=672x+4y=7（2x4y）=76=1故选：C8如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作O的切线，切点为C，若A=25，则D=（）A40B50C55D60【考点】切线的性质【分析】连接OC，先根据圆周角定理得DOC=2A=50，再根据切线的性质定理得OCD=90，则此题易解【解答】解：连接OC，OA=OC，A=OCA=25，DOC=2A=50，过点D作O的切线，切点为C，OCD=90，D=40故选：A9下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有1个空心小圆圈，第个图形中一共有6个空心小圆圈，第个图形中一共有13个空心小圆圈，按此规律排列，则第个图形中空心圆圈的个数为（）A61B63C76D78【考点】规律型：图形的变化类【分析】由已知图形中空心小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为4n（n+2）+n（n1），据此可得答案【解答】解：第个图形中空心小圆圈个数为：413+10=1个；第个图形中空心小圆圈个数为：424+21=6个；第个图形中空心小圆圈个数为：435+32=13个；第个图形中空心圆圈的个数为：479+76=61个；故选：A10数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为，已知sin=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）mA7.4B7.2C7D6.8【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据题意结合坡度的定义得出C到AB的距离，进而利用锐角三角函数关系得出AB的长【解答】解：如图所示：过点C作CGAB延长线于点G，交EF于点N，由题意可得： =，解得：EF=2，DC=1.6m，FN=1.6m，BG=EN=0.4m，sin=，设AG=3x，则AC=5x，故BC=4x，即8+1.6=4x，解得：x=2.4，故AG=2.43=7.2m，则AB=AGBG=7.20.4=6.8（m），答：大树高度AB为6.8m故选：D11在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）ABCD【考点】扇形面积的计算；矩形的性质【分析】连接AE，根据勾股定理求出BE的长，进而可得出BAE的度数，由余角的定义求出DAE的度数，根据S阴影=S扇形DAESDAE即可得出结论【解答】解：连接AE，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，AE=AD=BC=2在RtABE中，BE=，ABE是等腰直角三角形，BAE=45，DAE=45，S阴影=S扇形DAESDAE=2=故选A12能使分式方程+2=有非负实数解且使二次函数y=x2+2xk1的图象与x轴无交点的所有整数k的积为（）A20B20C60D60【考点】抛物线与x轴的交点；分式方程的解【分析】解分式方程，使x0且x1，求出k的取值；因为二次函数y=x2+2xk1的图象与x轴无交点，所以0，列不等式，求出k的取值；综合求公共解并求其整数解，再相乘【解答】解： +2=，去分母，方程两边同时乘以x1，k+2（x1）=3，x=0，k5，x1，k3，由y=x2+2xk1的图象与x轴无交点，则44（k1）0，k2，由得：5k2且k3，k的整数解为：5、4，乘积是20；故选B二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上132016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为2.5105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：250000=2.5105，故答案为：2.510514计算：（）2+（3）0=2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=4+13=2，故答案为：215如图，在ABC中， =，DEAC，则DE：AC=5：8【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由比例的性质得出=，由平行线得出BDEBAC，得出比例式，即可得出结果【解答】解：=，=，DEAC，BDEBAC，=，故答案为：5：816“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率=故答案为17甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发15秒【考点】函数的图象【分析】先根据图形信息可知：300秒时，乙到达目的地，由出发去距离甲1300米的目的地，得甲到目的地是1300米，而乙在甲前面100米处，所以乙距离目的地1200米，由此计算出乙的速度；设甲的速度为x米/秒，根据50秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度；丙出发95秒追上乙，且丙比乙不是同时出发，可设丙比甲晚出发a秒，列方程求出a的值【解答】解：由图可知：50秒时，甲追上乙，300秒时，乙到达目的地，乙的速度为： =4，设甲的速度为x米/秒，则50x504=100，x=6，设丙比甲晚出发a秒，则（50+45a）6=（50+45）4+100，a=15，则丙比甲晚出发15秒；故答案为：1518在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FHAE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则CHF的面积是cm2【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】如图，过F作FIBC于I，连接FE，FA，得到FICD，设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，由勾股定理得到FE=FC=FA=a，推出HE=AE=，根据正方形的性得到BG平分ABC，由三角形角平分线定理得到=，求得HG=AE=a=2，于是得到结论【解答】解：如图，过F作FIBC于I，连接FE，FA，FICD，CE=2BE，BF=2DF，设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，则FE=FC=FA=a，H为AE的中点，HE=AE=，四边形ABCD是正方形，BG平分ABC，=，HG=AE=a=2，a=，SCHF=SHEF+SCEFSCEH=（a）2+2a2a2aa=a2=，故答案为：三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19已知如图，点F、A、E、B在一条直线上，C=F，BCDE，AB=DE求证：AC=DF【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据平行线的性质可得B=DEF，再利用AAS判定DEFABC，进而可得AC=DF【解答】证明：BCDE，B=DEF，在ABC和DEF中，DEFABC（AAS），AC=DF20为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组7590；第二组90105；第三组105120；第四组120135；第五组135150统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图观察图形的信息，回答下列问题：请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如表老师将语文、数学、英语成绩按照3：5：2的比例给出这位同学的综合分数求此同学的综合分数科目语文数学英语得分120146140【考点】频数（率）分布直方图；统计表；扇形统计图；加权平均数【分析】（1）根据第三组的频数是20，对应的百分比是40%，据此即可求得调研的总分人数，然后利用总人数减去其他组的人数即可求得第五组的人数，从而补全直方图；（2）利用加权平均数公式即可求解【解答】解：（1）调研的总人数是2040%=50（人），则第五组的人数少50682014=2；（2）综合分数是=137（分）答：这位同学的综合得分是137分四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21计算：（1）x（x+2y）（xy）2+y2（2）（x+3）【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可解答本题；（2）先化简括号内的式子，再根据分式的除法即可解答本题【解答】解：（1）x（x+2y）（xy）2+y2=x2+2xyx2+2xyy2+y2=4xy；（2）（x+3）=22如图，一次函数y1=ax+b（a0）的图象与反比例函数y2=（k0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求MOB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形【分析】（1）过A作AEx轴于点E，在RtAOE中，可根据OA的长求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求反比例函数解析式，进一步可求得B点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式，则可求得D点坐标；（2）过M作MFx轴于点F，可证得MFCAEC，可求得MF的长，代入直线AB解析式可求得M点坐标，进一步可求得MOB的面积【解答】解：（1）如图1，过A作AEx轴于E，在RtAOE中，tanAOC=，设AE=a，则OE=3a，OA=a，OA=，a=1，AE=1，OE=3，A点坐标为（3，1），反比例函数y2=（k0）的图象过A点，k=3，反比例函数解析式为y2=，反比例函数y2=的图象过B（，m），m=3，解得m=2，B点坐标为（，2），设直线AB解析式为y=nx+b，把A、B两点坐标代入可得，解得，直线AB的解析式为y=x1，令x=1，可得y=1，D点坐标为（0，1）；（2）由（1）可得AE=1，MA=2AC，=，如图2，过M作MFx轴于点F，则CAECMF，=，MF=3，即M点的纵坐标为3，代入直线AB解析式可得3=x1，解得x=6，M点坐标为（6，3），SMOB=OD（xBxM）=1（+6）=，即MOB的面积为232016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）购买甲票x张，则购买乙票张，根据题意列出不等式解答即可；（2）根据题意列出方程解答即可【解答】解：（1）设：购买甲票x张，则购买乙票张由条件得：x3x375，故：“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票（2）由条件得：5001+（m+10）%（m+20）=56000m2+130m9000=0m1=50，m2=1800（舍）故：m的值为5024把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”例如：3232+22=1312+32=1012+02=1，7072+02=4942+92=9792+72=13012+32+02=1012+02=1，所以32和70都是“快乐数”（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”【考点】因式分解的应用【分析】（1）根据“快乐数”的定义计算即可；（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，根据“快乐数”的定义计算【解答】解：（1）12+02=1，最小的两位“快乐数”10，1912+92=8282+22=6862+82=10012+02+02=1，19是快乐数；证明：43758=688912530981656137，37出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1，所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，则a2+b2+c2=10或100，a、b、c为整数，且a0，当a2+b2+c2=10时，12+32+02=10，当a=1，b=3或0，c=0或3时，三位“快乐数”为130，103，当a=2时，无解；当a=3，b=1或0，c=0或1时，三位“快乐数”为310，301，同理当a2+b2+c2=100时，62+82+02=100，所以三位“快乐数”有680，608，806，860综上一共有130，103，310，301，680，608，806，860八个，又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25在ABC中，以AB为斜边，作直角ABD，使点D落在ABC内，ADB=90（1）如图1，若AB=AC，BAD=30，AD=6，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；（2）如图2，若AB=AC，把ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP（3）如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EFAC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）【考点】三角形综合题【分析】（1）在直角三角形中，利用锐角三角函数求出AB，即可；（2）先利用互余判断出，BDP=PEC，得到BDP和CEQ，再用三角形的外角得到EPC=PQC，即可；（3）利用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，判断出AFB=90即可【解答】（1）解：ADB=90，BAD=30，AD=6，cosBAD=，AB=12，AC=AB=12，点P、M分别为BC、AB边的中点，PM=AC=6，（2）如图2，在ED上截取EQ=PD，ADB=90，BDP+ADE=90，AD=AE，ADE=AED，把ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到ACE，AEC=ADB=90AED+PEC=90，BDP=PEC，在BDP和CEQ中，BDPCEQ，BP=CQ，DBP=QCE，CPE=BDP+DBP，PQC=PEC+QCE，EPC=PQC，PC=CQ，BP=CP（3）BF2+FC2=2AD2，理由：如图3，连接AF，EFAC，且AE=EC，FA=FC，FAC=FCA，EFAC，且AE=EC，DAC=DCA，DA=DC，AD=BD，BD=DC，DBC=DCB，FAC=FCA，DAC=DCA，DAF=DCB，DAF=DBC，AFB=ADB=90，在RTADB中，DA=DB，AB2=2AD2，在RTABB中，BF2+FA2=AB2=2AD2，FA=FCBF2+FC2=2AD226已知如图1，抛物线y=x2x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将DBC绕点D逆时针旋转（0180），记旋转中的DBC为DBC，若直线BC与直线AC交于点P，直线BC与直线DC交于点Q，当CPQ是等腰三角形时，求CP的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）先求出点A，B坐标，再用待定系数法求出直线AD解析式；（2）先建立SADF=（m+）2+，进而求出F点的坐标，再确定出点M的位置，进而求出点A1，A2坐标，即可确定出A2F的解析式为y=x，和直线BD解析式为y=x1，联立方程组即可确定出结论；（3）分四种情况讨论计算，利用锐角三角函数和勾股定理表示出线段，用相似三角形的性质即可求出PC的值【解答】解：（1）抛物线y=x2x+3与x轴交于A和B两点，0=x2x+3，x=2或x=4，A（4，0），B（2，0），D（0，1），直线AD解析式为y=x1；（2）如图1，过点F作FHx轴，交AD于H，设F（m，m2m+3），H（m，m1），FH=m2m+3（m1）=m2m+4，SADF=SAFH+SDFH=FH|yDyA|=2FH=2（m2m+4）=m2m+8=（m+）2+，当m=时，SADF最大，F（，）如图2，作点A关于直线BD的对称点A1，把A1沿平行直线BD方向平移到A2，且A1A2=，连接A2F，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移得点M，此时四边形AMNF的周长最小OB=2，OD=1，tanOBD=，AB=6，AK=，AA1=2AK=，在RtABK中，AH=，A1H=，OH=OAAH=，A1（，），过A2作A2PA2H，A1A2P=ABK，A1A2=，A2P=2，A1P=1，A2（，）F（，）A2F的解析式为y=x，B（2，0），D（0，1），直线BD解析式为y=x1， 联立得，x=，N点的横坐标为：（3）C（0，3），B（2，0），D（0，1）CD=4，BC=，OB=2，BC边上的高为DH，根据等面积法得， BCDH=CDOB，DH=，A（4，0），C（0，3），OA=4，OC=3，tanACD=，当PC=PQ时，简图如图1，过点P作PGCD，过点D作DHPQ，tanACD=设CG=3a，则QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a，DQ=CDCQ=46aPGQDHQ，a=，PC=5a=；当PC=CQ时，简图如图2，过点P作PGCD，tanACD=设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a，QG=CQCG=2a，PQ=2a，DQ=CDCQ=45aPGQDHQ，同的方法得出，PC=4，当QC=PQ时，简图如图1过点Q作QGPC，过点C作CNPQ，设CG=3a，则QG=4a，PQ=CQ=5a，PG=3a，PC=6aDQ=CDCQ=45a，利用等面积法得，CNPQ=PCQG，CN=a，CQNDQH同的方法得出PC=当PC=CQ时，简图如图4，过点P作PGCD，过H作HDPQ，设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a，QD=4+5a，PQ=4，QPGQDH，同方法得出CP=综上所述，PC的值为：；4，=2017年2月11日第38页（共38页）