江西省2012年中考数学真题试题(带解析).doc

江西省2012年中等学校招生考试数学学科真题试卷深度评析考生须知：1. 全卷共六页，有六大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1. 1的绝对值是（ ） A1 B0 C1 D1问题苑：实数的绝对值。思考归纳：解：实数1属于负整数，其绝对值为正实数，任何实数的绝对值均为非负数。也可结合绝对值的定义运用数轴解题。【如下图】故应选A1 0 12等腰三角形的顶角为80，则其底角为（ ） A20 B50 C60 D80问题苑：特殊三角形的性质。思考归纳：解：等腰三角形两底角相等，即是等边对等角。再三角形的内角和为180便可作答。故应选B3下列运算正确的是（ ）A + = B = C= D =问题苑：整式的运算。思考归纳：解：幂的运算：A项 合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不改变；B项 同底数幂相除则相减(，且m,n均为正整数)C项 同底数幂相乘： (，且m,n均为正整数)D项 幂的乘方： (，且m,n均为正整数)提醒：(为非0负整数)；(）故应选D如图，有三户家用电路接入电表，相邻的电路等距排列，则三户所用电线（ ） A户最长 Bb户最长 Cc户最长 D三户一样长电 源问题苑：数学实践活动为素材的课题学习。化归思想。思考归纳：解：本题可以采用割补法将线段向右进行平移，便可直观观察到 b c三线长度相等。故应选D深度探索，拓展延伸：本类试题近几年成为一股新潮，在江西中考试卷都会出现许多立意深，情景新，思维价值高的“生活实践”型试题。解答此类试题，可建立几何模型，综合相关几何知识，联系方程，函数，化归，数形结合，分类等数学思想解决问题。例如下题：（可运用三角函数解答）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC（或DE）的距离大于或等于O的半径时（O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，ABC =FED =149.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：17.72，tan73.63.40，sin75.40.97.）（本题源于2011年江西中考数学卷）解法一连接OB，过点O作OGBC于点G. 1分在RtABO中，AB=5，AO=17， tanABO=， ABO=73.6，3分GBO=ABCABO=14973.6=75.4. 4分又 ， 5分在RtOBG中，. 7分图丙ABCDEFO34G水桶提手合格. 8分 解法二：连接OB，过点O作OGBC于点G. 1分在RtABO中，AB=5，AO=17， tanABO=， ABO=73.6. 3分要使OGOA，只需OBCABO，OBC=ABCABO=14973.6=75.473.6，7分水桶提手合格. 8分如图，如果在阳光下你的身影方向为北偏东60的方向，那么太阳相对于你的方向是（ ） A南偏西60 B南偏西30 C北偏东60 D北偏东30问题苑：数学实践活动为素材的课题学习。思考归纳：解：本题仍是与生活实践相关类型的题目。太阳光恍若平行光，类似于平行投影，则可以反向延长身影，便可以确定太阳相对于人位于南偏西60 。 N（第五题） S故应选A某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途服务区休息了一段时间。出发时油箱存油40升，到达B后剩余4升，则从出发到达B地油箱所剩的油y(升)与时间t（h）之间的函数大致图像是（ ）问题苑：函数及其图像分析。思考归纳：解：随着t的增大，y则不断减小，但认真审题可知y有一段时间保持不变。故应选C.二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）一个正方体有 个面。问题苑：特殊立体几何基本性质。思考归纳：解：正方体有六个全等的面。当时，的值是 问题苑：整式，二次根式的运算。思考归纳：解：将带入中的=提醒：应化简至最简二次根式。9.如图， 经过O的圆心O，AB与O相切与点B，若A=50，则C= 度 OCAB 问题苑：切线的性质。思考归纳：解：可以连接OB，则可知OBAB即是ABO=90。又有等边对等角即C=CBO=20。已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 问题苑：一元二次方程根的判别式。思考归纳：解：“相等的实数根”表明=“不等的实数根”则 =0; “无实数根”则=0本题=0解的m的值为1.已知,则 问题苑：整式的运算.化归思想.思考归纳：解：首先认真审题,细心观察,不应忙于解答.可知两式均是完全平方,且其一是和,其一是差.这样,做题时可以将与相加得到5.,巧妙运用化归思想.已知一次函数经过(2, 1)，（ 3,4）两点，则其图像不经过第 象限。 问题苑：一次函数及其图像分析。思考归纳：解：采用待定系数法求出函数表达式，在结合图像作答。 （第十二题）；图像经过一，二，四象限，不经过第三象限。如图，已知正五边形ABCDE，仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。（保留作图痕迹）问题苑：轴对称图形。 A思考归纳：解：正五边形属于轴对称图形可以连接两个不相邻的顶点，其交点与另一顶点的连线即BEE为对称轴。直线AM即为所求的对称轴。CDM （第十三题）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，若将绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，则BAE的值是 问题苑：旋转。分类思想。E FBABACD CD (第十四题) 思考归纳：解：本题应有两种情况。情况一如图 ，此时易证则BAE的值是15；情况二如图，此时也易证，故BAF=DAE=105，BAE的值是165。（大于180的情况不作考虑）提醒：分类思想。三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）化简： 问题苑：分式的化简。解：=思考归纳：解：解答本题应熟练掌握平方差，提公因式及分式的运算。（1）.解不等式组：，问题苑：解不等式组。思考归纳：解：由，可得综合可知解集为。数轴表达：-102 （第十六题）如图，两个菱形ABCD，CEFG，其中点A，C ,F在同一直线上，连接BE,DG.(1).在不添加辅助线时，写出其中两组全等三角形；（2）.证明BE=DG。 如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左.右脚）共四只，放置于地板上。【可 表示为（A1.A2）,(B1.B2)】注：本题采用“长方形”表示拖鞋。（1）.若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。（2）.若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用树形图或表格列举出所有可能出现的情况，并求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。问题苑：B1B2A1A2列树状图与表格表示概率。思考归纳：解(1).可列树状图求解A1 B1（第十八题）A2 B2 A2 B2P1（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）=(2). A1 A2 B1 B2A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A2 B2A1 A2 B1P2（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）= A1 A2 B1 B2 A1A1 A2A1 B1 A1B2 A2A2A1A2 B1A2B2 B1 B1 A1B1 A2B1 B2 B2 B2 A1B2 A2 B2 B1P2（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）=提醒:本题难度较易，注意解题时应仔细审题。四.（本大题共2小题，每小题8分共十六分。）如图，等腰梯形ABCD放置于平面直角坐标系中，已知反比例函数的图像经过点C。（1）.求点C的坐标及反比例函数的解析式。（2）. 将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度，使得点B恰好落于双曲线上，求m的值。问题苑：平面直角坐标系，函数，特殊四边形的性质。思考归纳：解(1).：可以过点C作轴的平行线CH，则CH轴。 易证CH=DO=3,BH=AO;OH=4。点C的坐标为（4，3）；D3C：可以设反比例函数的解析式为 E反比例函数的图像经过点C，k =43=12; -2 A 0 H B 6 解析式为 （2）.（第十九题）可知，随着等腰梯形沿着轴正方向平移，始终保持与原图形全等形，即OB的长度不会变化。平移后点B的对应点为图中的点E，其坐标为（6,2），m的值为2.提醒:本题难度较易，问（2）.考生应注意 以动制静，捉住不变量作答。小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节。折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图三等分折叠后，宽绰1.4cm，试求信纸的纸长和信封的口宽。问题苑：方程的应用，实践探究。 宽绰有3.8cm 图 宽绰1.4cm图 （第二十题）思考归纳：本题应捉住题中的等量关系。解(1).本题可列出方程求解。设：信纸的纸长为，信封的口宽为（cm）.信纸的纸长为28.8cm, 信封的口宽为11cm.五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分）。21.我们约定：如果身高在选定标准的2%范围之内都称为“普通身高”。为了解某校九年级男生具有“普通身高”的人数，从该校九年级男生中随机挑选出10名男生，并分别测量其身高（单位：cm），收集整理如下统计表： （第二十一题）男生序号 身高（cm）163171173159161174164166169164根据以上表格信息，解答如下问题：（1）.计算这组数据的三个统计量：平均数，中位数和众数；（2）.请选择其中一个统计量作为选定标准，找出这十名男生中具有“普通身高”的男生是哪几位，并说明理由。（3）.若该年级共有280名男生，按（2）为选定标准，请估计该年级男生中具有“普通身高”的男生有多少名？（2）.我们这里以统计量中的平均数为例，则“普通身高”的男生范围是：（1-2%）166.4（1+2%）166.4即163.072169.728cm;因此名男生具有“普通身高”。（3）. 我们这里以统计量中的平均数为例，则该年级男生中具有“普通身高”的男生人数：280（410）=112名。22.如图，小红家的阳台上放置了一晾衣架，图为其侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B,D两点立于地面，经测量AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晾衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm.(1).求证ACBD；（2）.求扣链EF与AB的夹角OEF的度数；（精确至0.1）（3）.小红的连衣裙晾总长为122cm，垂挂到晾衣架上是否会拖落至地，请通过计算说明理由。CAOEFKHB D问题苑：实践探究，三角函数，平行判定。思考归纳：本题难度适中，考生应多角度分析试题。(1).从三角形有关性质的角度解题：证明：OA=OC,OB=OD,且AOC=BOD(对顶角相等); B=D,C=A(等边对等角)，B=D=C=A（等量代换）ACBD（内错角相等，两直线平行）从相似三角形的角度解题：可易证AOCBOD(两组对边成比例且夹角相等的三角形相似) B=D,C=A；ACBD。（3）.可过点A作BD边的垂线段AH可易证OEKABH, AHAH等于等腰OBD，OAC两底边的高线之和，AHAH122cm垂挂到晾衣架上会拖落至地.六.（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23.如图，已知二次函数与轴交与A,B两点（点A在点B的左边），与轴交与点C。（1）.求A,B两点的坐标：（2）.二次函数，顶点为点P 直接写出二次函数与二次函数有关图像的两条相同性质；是否存在实数k使得ABP为等边三角形，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由。若直线与抛物线交与E,F两点，问EF的长度是否会发生变化，若不会变化，求出EF的值；若会发生变化，请说明理由。EFCCAP1AABB A P2图一图二问题苑：平面直角坐标系，二次函数，一次函数，正三角形的相关性质。思考归纳：本题难度适中，但有一定梯度，涵盖了函数，方程，分类，数形结合等多种重要数学思想，考生应细心体味。解（1）.依照题意，求抛物线与轴的交点坐标，可将原二次函数表达式转化成其交点式即，则点A,B的坐标分别为（1，0）；（3,0）。（2）.同理 转化成其交点式即则二次函数与二次函数有关图像的两条相同性质可以是：抛物线均经过点A（1,0）与点B（3，0）；抛物线的对称轴均为直线。.存在。抛物线其顶点必在直线即点P的横坐标为2.此时点P为（2，-），同理，k=.不会发生变化。如图二，抛物线其顶点必在直线即点P的横坐标为2.若 直线与抛物线交与E,F两点，则有EF恒等于6.24.已知，纸片的半径为2，如图1.沿着弦AB折叠操作。（1）.如图2，当折叠后的经过圆心时，求的长度；（）如图，当弦时，求折叠后所在圆的圆心到弦的距离；（）在如图中，将纸片沿着弦折叠操作：如图，当时，折叠后的和所在圆外切与点时，设点到弦，的距离之和为，试求的值；如图当与不平行时，折叠后的和所在圆外切与点,点,分别为，的中点试探究四边形的形状，并证明。 .E图1.图2图M NGHEKF图 图L（2）.折叠后的圆与圆是等圆，设折叠后所在圆的圆心到弦的距离为m.可过作AB的垂线段即为m.。 m=tan601=（3）.可作AB垂线，交圆与点E,点G，且经过点P，EF必定垂直且平分AB，CD。GE=GP;HP=HF；距离之和为= （GE+GP+HP+HF）2=42=2.（4）.可设点K,点L分别是，所在圆的圆心，连接KL。折叠后K，O,L均是等圆点K与点O;点L与点O是分别关于AB,CD的对称点，点M,点N分别是OK,OL的中点；连心线KL必定经过外切点P；点M,N,P分别是KOL三边的中点。MP=NO=OL;MPOL;四边形OMPN为平行四边形。深度探索，拓展延伸：本题解答前三小问，应熟知熟用翻转折叠图形，轴对称图形的性质。解答第四问，应注意找准题目的切入点，逆向思维。本卷评析结语：我作为一名数学教师，对2012年江西中考数学试题极其关注，为此，结合多年教学的实践经验，小议江西省2012年中等学校招生考试数学学科真题试卷。纵观2012年江西中考数学试题，表层上看是更多考查学生对基础知识的掌握程度，题卷中的实践探究型题立意独特，情景新颖，创新性强，逻辑思维价值高。但透过表层细细体味题卷，其中涵盖分类讨论、数形结合、转化归纳、方程函数等重要数学思想，渗透了数学精髓，较好引导学生培养发散、逆向思维。细悟题意，本卷旨在对学生的逻辑思维，实践运用能力的摸底，启示学生探索正确的学习之法。正如爱因斯坦求解“成功方程式”所言(即为艰苦劳动，即为正确的方法，即为少说空话)若想取得，“成功方程式”是今后学生学习都应必须遵循的。