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2016年奉贤区高三数学一模调研测试卷 （考试时间：120分钟，满分150分） 一填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分)1、复数（是虚数单位）的虚部是_2、已知点和向量，若，则点的坐标为_3、方程的实数解为_4、已知集合，则=_5、若展开式中含的项的系数是_6、若圆被直线平分，则的值为_7、若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则_8、数列是等差数列，和是方程的两根，则数列的前项的和为_9、函数，的值域是_10、已知是常数，若函数的最大值为10，则的最小值为_11、函数在上单调递减，则正实数的取值范围是_12、设都是锐角，请问是否可以求解,若能求解,求出答案,若不能求解简述理由_13、不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出和的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：设，若对任意，都有，则_14、线段的长度为2，点、分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形(顺时针排序)，设为坐标原点，则的取值范围是_二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ） 16、已知数列，则（ ） ； ； ； 17、已知直角三角形的三边长都是整数且其面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形有（ ） 0； 1； 2； 318、设函数，其中表示中的最小者 若，则实数的取值范围为（ ） ； ； ； 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、如图，已知四边形是矩形，平面，且， 的中点，求异面直线与所成角的大小(用反三角表示) 20、设的内角、所对的边分别为，且满足，（1）、求的面积；（2）、求的最小值21、设三个数，2，成等差数列，其中对应点的曲线方程是 (1)、求的标准方程； (2)、直线与曲线C相交于不同两点，且满足为钝角，其中为直角坐标原点，求出的取值范围22、已知函数是单调递增函数，其反函数是 （1）、若，求并写出定义域； (2)、对于（1）的和，设任意，求证：； （3）、若和有交点，那么交点一定在上23、数列的前项和记为若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得， 则称是“H数列” (1)、若数列的通项公式，判断是否为“H数列”； （2）、等差数列，公差，求证：是“H数列”；（3）、设点在直线上，其中，若是“H数列”，求满足的条件2016年奉贤区高三数学一模参考答案一、填空题（每题4分，56分）1、； 2、；3、 4、； 5、； 6、； 7、； 8、； 9、； 10、；11、 12、在上递减，而，所以条件错误，不可解13、 14、 二、选择题（每题5分，20分） 15、； 16、； 17、； 18、；三、解答题(12+14+14+16+18=74分)19、取的中点，连接、 、是中点，是的中位线 （或者其补角）为异面直线与所成角 3分 在中， 5分 6分 ， 7分由余弦定理可知 10分 11分异面直线与所成角的大小 12分20、解：（1）因为，所以， 2分 3分又因为，得 4分 5分 7分（2） 10分 11分 12分 当且仅当时最小值是2 14分21、（1）、依题意： 1分 所以点对应的曲线方程是椭圆 2分 3分 4分 5分 6分（2）、联立方程组消去，得 7分 8分 9分设 得 10分方法一 可计算 11分由为钝角，则， 且 12分所以 13分且 14分方法二或者 11分 12分所以 13分且 14分22、解：（1）、 3+2=5分（2）、 7分 ， 9分， 10分 11分（3）、设是和有交点即， 12分当，显然在上 13分 当，函数是单调递增函数，矛盾 15分当，函数是单调递增函数，矛盾 16分因此，若和的交点一定在上 16分23、解析:（1） 当时， 1分 是奇数，是偶数 2分 3分 不是“H数列” 4分 （2） 6分 对任意，存在使，即 8分 是一奇一偶，一定是自然数 10分 （3）时 ， 11分 12分 13分 时， 时显然是“H数列” 14分 不恒成立 显然不是“H数列” 15分 时 16分 是“H数列”，所以对任意时,存在 成立 18
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