2014年北京市石景山区初三数学一模试题(解析版).doc

2014年北京市石景山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1 的相反数是（）ABCD2清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人，数字5245000用科学记数法表示为（）A5.245103B5.245106C0.5245107D52451033正五边形的每个内角等于（）A72B108C54D364为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）5678910户数112231则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（）A7.8，9B7.8，3C4.5，9D4.5，35将二次函数y=2x28x1化成y=a（xh）2+k的形式，结果为（）Ay=2（x2）21By=2（x4）2+32Cy=2（x2）29Dy=2（x4）2336如图，ABC内接于O，BA=BC，ACB=25，AD为O的直径，则DAC的度数是（）A25B30C40D507转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是（）ABCD8如图，边长为1的正方形ABCD中有两个动点P，Q，点P从点B出发沿BD作匀速运动，到达点D后停止；同时点Q从点B出发，沿折线BCCD作匀速运动，P，Q两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动设P，Q两点的运动时间为x秒，两点之间的距离为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9分解因式：ax316ax=_10如图，ABCD，AC与BD相交于点O，AB=3，若BO：BD=1：3，则CD等于_11如图，小明同学在距离某建筑物6米的点A处测得条幅两端B点、C点的仰角分别为60和30，则条幅的高度BC为_米（结果可以保留根号）12在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=x，作A1（1，0）关于y=x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；请继续操作并探究：点A3的坐标是_，点B2014的坐标是_三、解答题（本题共30分，每小题5分）13 |5|+3tan3014解方程：+1=15如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，点C在DE上求证：（1）ABDACE；（2）BDA=ADC16已知：=，求代数式的值17如图，一次函数y1=kx+2的图象与x轴交于点B（2，0），与函数y2=（x0）的图象交于点A（1，a）（1）求k和m的值；（2）将函数y2=（P）的图象沿x轴向下平移3个单位后交x轴于点C若点D是平移后函数图象上一点，且BCD的面积是3，直接写出点D的坐标18某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在四边形ABCD中，AB=2，A=C=60，DBAB于点B，DBC=45，求BC的长20为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）；（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？21如图，O是ABC的外接圆，AB=AC，连结CO并延长交O的切线AP于点P（1）求证：APC=BCP；（2）若sinAPC=，BC=4，求AP的长22实验操作（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点的横、纵坐标都是整数，若将ABC以点P（1，1）为旋转中心，按顺时针方向旋转90得到DEF，请在坐标系中画出点P及DEF；（2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60）中有一个等边ABC，它的顶点A，B，C都落在格点上，若将ABC以点P为旋转中心，按顺时针方向旋转60得到ABC，请在菱形网格图中画出ABC其中，点A旋转到点A所经过的路线长为_五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23已知关于x的方程mx2+2（m1）x+m1=0有两个实数根，且m为非负整数（1）求m的值；（2）将抛物线C1：y=mx2+2（m1）x+m1向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到抛物线C2，若抛物线C2过点A（2，b）和点B（4，2b+1），求抛物线C2的表达式；（3）将抛物线C2绕点（n+1，n）旋转180得到抛物线C3，若抛物线C3与直线y=x+1有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n的取值范围24在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，点F是AD边上一点，过点F作AFE=DFC，交射线AB于点E，交射线CB于点G（1）若FG=8，则CFG=_；（2）当以F，G，C为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB的长；（3）过点E作EHCF交射线CB于点H，请探究：当GB为何值时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形25在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah例如：三点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20（1）已知点A（1，2），B（3，1），P（0，t）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值（2）已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4m），N（n，），其中m0，n0若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围；直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围2014年北京市石景山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）1（4分）（2014石景山区一模）的相反数是（）ABCD考点：相反数菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解：的相反数是，故选：D点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（4分）（2014石景山区一模）清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人，数字5245000用科学记数法表示为（）A5.245103B5.245106C0.5245107D5245103考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：数字5245000用科学记数法表示为5.245106，故选B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）（2014石景山区一模）正五边形的每个内角等于（）A72B108C54D36考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数解答：解：正五边形的内角和是：（52）180=540，则每个内角是：5405=108故选B点评：本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点4（4分）（2014石景山区一模）为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）5678910户数112231则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（）A7.8，9B7.8，3C4.5，9D4.5，3考点：众数；加权平均数菁优网版权所有分析：根据众数和平均数的概念求解解答：解：由题意得，众数为：9，平均数为：=7.8故选A点评：本题考查了众数和平均数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标5（4分）（2014石景山区一模）将二次函数y=2x28x1化成y=a（xh）2+k的形式，结果为（）Ay=2（x2）21By=2（x4）2+32Cy=2（x2）29Dy=2（x4）233考点：二次函数的三种形式菁优网版权所有分析：利用配方法整理即可得解解答：解：y=2x28x1，=2（x24x+4）81，=2（x2）29，即y=2（x2）29故选C点评：本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键6（4分）（2014石景山区一模）如图，ABC内接于O，BA=BC，ACB=25，AD为O的直径，则DAC的度数是（）A25B30C40D50考点：圆周角定理菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据等腰三角形的性质由BA=BC得到BAC=ACB=25，再根据圆周角定理得到ABD=90，D=ACB=25，于是可得到BAD=90D=65，然后利用DAC=BADBAC进行计算即可解答：解：BA=BC，BAC=ACB=25，AD为O的直径，ABD=90，而D=ACB=25，BAD=90D=65，DAC=BADBAC=6525=40故选C点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径7（4分）（2014石景山区一模）转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是（）ABCD考点：几何概率菁优网版权所有分析：首先确定红色区域在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率解答：解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有2种可能结果，所以指针指到红色的概率是=故选：B点评：本题考查学生对简单几何概型的掌握情况，体现了数学学科的基础性概率=所求情况数与总情况数之比8（4分）（2014石景山区一模）如图，边长为1的正方形ABCD中有两个动点P，Q，点P从点B出发沿BD作匀速运动，到达点D后停止；同时点Q从点B出发，沿折线BCCD作匀速运动，P，Q两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动设P，Q两点的运动时间为x秒，两点之间的距离为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有分析：当x1时，作PMBC，构造RTPMQ，利用勾股定理求出y与x的函数关系当1x时，作PMDC，构造RTPMQ，利用勾股定理求出y与x的函数关系然后与图象相对照选出A是正确的解答：解：如图1，当x1时，作PMBC交BC于点M，四边形ABCD是正方形，DBC=45，BP=BQ=x，PM=BM=x，MQ=（1）x，PQ=x，y=x是正比例函数图象如图2，当1x时，作PMDC交DC于点M，四边形ABCD是正方形，BDC=45，BP=x，QC=x1，PM=（x）=1x，MQ=1（x）（x1）=（1）x+1PQ=，y=，是类抛物线的一部分，故选：A点评：本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是求出y与x的函数关系式二、填空题（本题共16分，每小题4分）9（4分）（2014石景山区一模）分解因式：ax316ax=ax（x+4）（x4）考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析：首先提取公因式ax，再利用平方差公式进行二次分解即可解答：解：原式=ax（x216）=ax（x+4）（x4），故答案为：ax（x+4）（x4）点评：此题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底10（4分）（2014石景山区一模）如图，ABCD，AC与BD相交于点O，AB=3，若BO：BD=1：3，则CD等于6考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：根据相似三角形的判定证ABOCDO，推出=，代入求出即可解答：解：BO：BD=1：3，=，ABCD，ABOCDO，=，AB=3，CD=6，故答案为：6点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，题目比较典型，难度适中11（4分）（2014石景山区一模）如图，小明同学在距离某建筑物6米的点A处测得条幅两端B点、C点的仰角分别为60和30，则条幅的高度BC为4米（结果可以保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：在RtACD中，利用三角函数关系求出AC，再根据已知得出ABC=BAC=30，从而求出BC的长度解答：解：在RtACD中，CAD=BADBAC=6030=30，AD=ACcos30，AC=4BAC=30，ACD=60，ABC=BAC=30，BC=AC=4答：条幅的高度BC为4米故答案为4点评：本题考查了解直角三角形的应用，利用已知角度，发现隐含条件，这是本部分重点题型12（4分）（2014石景山区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=x，作A1（1，0）关于y=x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；请继续操作并探究：点A3的坐标是（3，2），点B2014的坐标是（2013，2014）考点：坐标与图形变化-对称；规律型：点的坐标；坐标与图形变化-平移菁优网版权所有分析：根据题意画出图象，进而得出各点坐标变化规律进而得出答案解答：解：如图所示：点A3的坐标是：（3，2），B1（0，1），B2（1，2），B3（2，3），B点横坐标比纵坐标小1，点B2014的坐标是：（2013，2014）故答案为：（3，2），（2013，2014）点评：此题主要考查了点的变化规律，得出B点横纵坐标变化规律是解题关键三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（5分）（2014石景山区一模）|5|+3tan30考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=25+31=36点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（5分）（2014石景山区一模）解方程：+1=考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：方程两边同乘以（x5），得 x3+（x5）=3，去括号得：x3+x5=3，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15（5分）（2014石景山区一模）如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，点C在DE上求证：（1）ABDACE；（2）BDA=ADC考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）根据等式的性质，可得BAD=CAE，根据SAS，可得两个三角形全等；（2）根据全等三角形的性质，可得对应角相等，根据等腰三角形的性质，可得ADC=AEC，根据等量代换，可得证明结论解答：证明：（1）BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）；（2）ABDACE，ADB=AECAD=AE，ADC=AECBDA=ADC点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明三角形全等，利用全等三角形的性质，证明对应角相等，再利用等量代换得出证明结论16（5分）（2014石景山区一模）已知：=，求代数式的值考点：分式的化简求值菁优网版权所有分析：将=变形为2x=3y，代入代数式即可求值解答：解：由已知2x=3y，原式=点评：本题考查了分式的化简求值，将含x的式子转化为含y的式子是解题的关键17（5分）（2014石景山区一模）如图，一次函数y1=kx+2的图象与x轴交于点B（2，0），与函数y2=（x0）的图象交于点A（1，a）（1）求k和m的值；（2）将函数y2=（P）的图象沿x轴向下平移3个单位后交x轴于点C若点D是平移后函数图象上一点，且BCD的面积是3，直接写出点D的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）把B坐标代入一次函数解析式中求出k值，确定出反比例解析式，将A标代入反比例解析式求出a值，确定出A标，将A坐标代入反比例析式求出m的值；（2）根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为 y=3，设BCD的底BC为n，高为h，则C点的坐标为（n2，0），将C的坐标代入可得n的值3，根据BCD的面积是3可求得h=2，从而求得D的坐标解答：解：（1）根据题意，将点B（2，0）代入y1=kx+2，0=2k+2k=1A（1，3）将其代入，可得：m=3（2）点D的坐标是（）或（3，2）点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法与数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键18（10分）（2014石景山区一模）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？考点：一元一次不等式的应用菁优网版权所有分析：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（x50）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x50x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可解答：解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（x50）台，由题意，得1000x+2000（50x）77000解得：x23该公司至少购进甲型显示器23台（2）依题意可列不等式：x50x，解得：x2523x25x为整数，x=23，24，25购买方案有：甲型显示器23台，乙型显示器27台；甲型显示器24台，乙型显示器26台；甲型显示器25台，乙型显示器25台点评：本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（5分）（2014石景山区一模）如图，在四边形ABCD中，AB=2，A=C=60，DBAB于点B，DBC=45，求BC的长考点：解直角三角形菁优网版权所有分析：过点D作DEBC于点E先解直角ABD，得出，再解等腰直角三角形DBE，得出，再解直角CDE，得出，则根据BC=BE+CE即可求解解答：解：过点D作DEBC于点EDBAB，AB=2，A=60，DBC=45，DEBC，C=A=60，DEC=90，点评：本题考查了解直角三角形，难度适中准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键20（5分）（2014石景山区一模）为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）；（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有专题：数形结合分析：（1）初二（5）班选篮球的有6人，用6除以20%得到全班人数为30，然后用30减去其他四类选修的人数得到选修管乐的人数为6，再用6除以30即可得到管乐所占的百分比；（2）用180乘以选修音乐史所占的百分比即可估计初一年级中选修音乐史的人数；（3）用540乘以三个班中选修篮球课所占的百分比解答：解：（1）如图；（2）180=48（人），所以初一年级有180人，估算初一年级中有48人选修音乐史；（3）540=135（人），所以估算全校有135修篮球课点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来也考查了用样本估计总体和扇形统计图21（2014石景山区一模）如图，O是ABC的外接圆，AB=AC，连结CO并延长交O的切线AP于点P（1）求证：APC=BCP；（2）若sinAPC=，BC=4，求AP的长考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）连结AO并延长交BC于D、于E，利用切线的性质和垂径定理即可证明APBC，进而可证明：APC=BCP；（2）设OA=3k，OP=5k，则OC=OA=3k，因为BCAP，所以PAOCDO，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AP的长解答：（1）证明：连结AO并延长交BC于D、于E，AP切O于点A，APAE，AB=AC，AEBC，APBC，APC=BCP，（2）解：AEBC，设OA=3k，OP=5k，则OC=OA=3k，BCAP，PAOCDO，点评：本题利用了垂径定理的推论、切线的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数，题目的难度中等，是常见中考题型22（5分）（2014石景山区一模）实验操作（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点的横、纵坐标都是整数，若将ABC以点P（1，1）为旋转中心，按顺时针方向旋转90得到DEF，请在坐标系中画出点P及DEF；（2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60）中有一个等边ABC，它的顶点A，B，C都落在格点上，若将ABC以点P为旋转中心，按顺时针方向旋转60得到ABC，请在菱形网格图中画出ABC其中，点A旋转到点A所经过的路线长为考点：作图-旋转变换菁优网版权所有分析：（1）先做出P点，然后找出点A、B、C绕点P顺时针旋转90的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点A、B、C绕点P顺时针旋转60的位置，顺次连接AB、BC、CA，然后根据弧长公式求出点A旋转到点A所经过的路线长解答：解：（1）（2）所作图形如下：；点A的运动路线=故答案为：点评：本题主要考查了利用旋转变换作图以及勾股定理的应用，根据网格结构找出对应点的位置是解题的关键五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23（7分）（2014石景山区一模）已知关于x的方程mx2+2（m1）x+m1=0有两个实数根，且m为非负整数（1）求m的值；（2）将抛物线C1：y=mx2+2（m1）x+m1向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到抛物线C2，若抛物线C2过点A（2，b）和点B（4，2b+1），求抛物线C2的表达式；（3）将抛物线C2绕点（n+1，n）旋转180得到抛物线C3，若抛物线C3与直线y=x+1有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n的取值范围考点：二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点菁优网版权所有分析：（1）直接利用根的判别式求出m的取值范围，进而得出答案；（2）利用（1）中所求得出平移后解析式，进而将A，B点代入求出即可；（3）将抛物线C2：y=（x2）2+3绕点（n+1，n）旋转180后得到的抛物线C3顶点为（2n，2n3），进而将横坐标代入直线解析式求出n的取值范围即可解答：解：（1）方程mx2+2（m1）x+m1=0有两个实数根，m0且0，则有4（m1）24m（m1）0且m0m1且m0又m为非负整数，m=1 （2）抛物线C1：y=x2平移后，得到抛物线C2：y=（xa）2+b，抛物线C2过点A（2，b），b=（2a）2+b，可得a=2，同理：2b+1=（4a）2+b，可得b=3，C2：y=（x2）2+3（或y=x24x+7）（3）将抛物线C2：y=（x2）2+3绕点（n+1，n）旋转180后得到的抛物线C3顶点为（2n，2n3），把x=2n代入直线y=x+1得，由题意得，2n3n+1，即：n4点评：此题主要考查了二次函数几何变换以及二次函数旋转和根的判别式等知识，得出旋转后顶点坐标是解题关键24（8分）（2014石景山区一模）在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，点F是AD边上一点，过点F作AFE=DFC，交射线AB于点E，交射线CB于点G（1）若FG=8，则CFG=90；（2）当以F，G，C为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB的长；（3）过点E作EHCF交射线CB于点H，请探究：当GB为何值时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形考点：四边形综合题菁优网版权所有分析：（1）由矩形的性质得ADBC，D=90，所以AFE=FGB，DFC=FCG，进而求得FGC=FCG，得到FC的长，再利用三角函数求得DFC=45，即可得CFG=90；（2）先画出图形，由矩形与等边三角形的性质得到DFC=60，利用三角函数求得FC的长，即为GC的长，再求BG即可；（3）过点F作FKBC于点K，有矩形的性质推出KCF=KGF，FG=FC，所以GK=CK因为四边形FHEC是平行四边形，所以FG=EG可得FGKEGB所以BG=GK=KC=解答：解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，D=90AFE=FGB，DFC=FCG，AFE=DFC，FGC=FCG；FC=FG=在RtFCD中，sinDFC=，DFC=45，CFG=180AFEDFC=1804545=90； 故答案为：90；（2）图形如下：四边形ABCD是矩形，D=90FGC是等边三角形，GFC=60DFC=AFE，DFC=60DC=8，FGC是等边三角形，GC=FC=BC=AD=12，GB=12；（3）过点F作FKBC于点K四边形ABCD是矩形，ABC=90，ADBCDFC=KCF，AFG=KGFDFC=AFG，KCF=KGFFG=FCGK=CK四边形FHEC是平行四边形，FG=EG在FGK和EGB中FGKEGBBG=GK=KC=点评：本题主要考查了矩形与平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰与等边三角形的性质、锐角的三角函数值等，综合性较强有一定难度25（7分）（2014石景山区一模）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah例如：三点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20（1）已知点A（1，2），B（3，1），P（0，t）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值（2）已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4m），N（n，），其中m0，n0若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围；直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围考点：反比例函数综合题菁优网版权所有分析：（1）首先由题意：a=4，然后分别从当t2时，h=t1，当t1时，h=2t，去分析求解即可求得答案；首先根据题意得：h的最小值为：1，继而求得A，B，P三点的“矩面积”的最小值（2）由E，F，M三点的“矩面积”的最小值为8，可得a=4，h=2，即可得继而求得m的取值范围；分别从当n4时，a=4，h=，当4n8时，a=n，h=，当n8时，a=n，h=2，去分析求解即可求得答案解答：解：（1）由题意：a=4当t2时，h=t1，则4（t1）=12，可得t=4，故点P的坐标为（0，4）；当t1时，h=2t，则4（2t）=12，可得t=1，故点P 的坐标为（0，1）；根据题意得：h的最小值为：1，A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4；（2）E，F，M三点的“矩面积”的最小值为8，a=4，h=2，0mm0，0m；当n4时，a=4，h=，此时S=ah=，当n=4时，取最小值，S=16；当4n8时，a=n，h=，此时S=ah=16；当n8时，a=n，h=2，此时S=ah=2n，当n=8时，取最小值，S=16；E，F，N三点的“矩面积”的最小值为16，此时n的取值范围为4n8点评：此题考查了反比例函数的性质以及不等式组的解法此题属于新定义题，难度较大，解题的关键是理解a与h的含义，注意掌握分类讨论思想与方程思想的应用