高三数学复习专题模块十一概率与统计.doc

模块十一 概率与统计 高考大纲考试内容要求层次ABC随机事件及其概率随机事件的概率P随机事件的运算P两个互斥事件的概率加法公式P古典概型与几何概型古典概型P几何概型P随机抽样简单随机抽样P分层抽样和系统抽样P用样本估计总体频率分布表，直方图、折线图、茎叶图P样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）P用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征P变量的相关性线性回归方程P 分析解读（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能事件的概率（3）会用互斥事件的概率公式计算一些事件的概率（4）掌握在古典概型下，能应用任何事件的概率公式解决实际问题（5）通过实例，理解几何概型及其概率计算公式，并会运用公式求解一些简单的有关概率的问题（6）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用抽样方法从总体中抽取样本，体会三种抽样方法的区别与联系及具体的操作步骤（7）会用样本的频率分布估计总体，样本的数字特征估计总体的基本数字特征（8）了解回归的基本思想、方法及其简单应用. 考点一 随机事件及其概率1.基本概念（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。2. 概率的基本性质：（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1；（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；（3）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；（4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 考点二 古典概型1、古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。2、古典概型的解题步骤求出总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）= 考点三 几何概型1、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）=；2、几何概型的特点1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等 考点八 随机抽样1.简单随机抽样（纯随机抽样）就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。简单随机抽样常用的方法： 抽签法；随机数表法；计算机模拟法；使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：总体变异情况；允许误差范围；概率保证程度。2.系统抽样（等距抽样或机械抽样）把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。3.分层抽样（类型抽样）先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。两种方法：先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。分层标准：以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。分层的比例问题： 按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。2. 总体分布估计（1）、本均值：（2）、样本标准差：（3）、用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。 考点九 变量间的相关关系1线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：（最小二乘法） 注意：线性回归直线经过定点。2相关系数（判定两个变量线性相关性）：注：0时，变量正相关； a的概率是 （A） (B) （C） (D) 举一反三1.1【2012高考安徽文10】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A） （B） （C） （D）1.2【2012高考辽宁文11】在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为:(A) (B) (C) (D) 2.【2012北京文,3,5分】设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A B C D 举一反三2.1【2012高考湖北文10】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A. B. . C. D. 3.【2009北京文,5,5分】用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A8B24C48D120 举一反三3.1【2012浙江,6,5分】若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种 B.63种 C.65种 D.66种3.2【2012山东,11,5分】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（A）232 (B)252 (C)472 (D)4843.3【2010四川,10,5分】由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A72 B96 C108 D1444.【2010北京文,12,5分】从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a= 。若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 。 举一反三4.1【2012山东,4,5分】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）154.2 【2012天津,9,5分】某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校.4.3【2012江苏,2,5分】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生5.【2012北京文,17,13分】近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，.当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值.（注：方差，其中为的平均数） 举一反三2.1【2009福建,8,5分】已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458569 683431 257 393 027 556 488730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A0.35 B0.25 C0.20 D0.152.2【2012安徽,5,5分】甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示， 则 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差2.3【2010山东,6,5分】样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为1，则样本方差为（A）（B）（C）（D）26.【2011北京文,16,13分】以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中经X表示() 如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；() 如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率（注：方差，其中为， 的平均数） 举一反三6.1【2012陕西,6,5分】从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，6.2【2009福建,12,5分】某电视台举办青年歌手电视大奖赛，9位评委为参赛选手甲给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的a）无法看清，若记分员计算无误，则数字a= . 6.3【2010天津,11,4分】甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 . 7.【2009北京文,17,13分】某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率 举一反三7.1【2012高考湖南文17】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55.（）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）7.2【2012高考山东文18】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.8.【2008北京文,18,13分】甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率 举一反三8.1【2011山东18】甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率秦俑密码之神秘的数字学谁也没想到，秦始皇兵俑们使用的青铜马车中，也暗藏着一个个未解的密码。1980年，考古队在陵墓以西20米处发掘出来两套华丽的青铜车马。它们显然不是战车，而可能是秦始皇巡游全国寻找长生不死药时所用战车的复制品。两辆马车中，较小的那辆覆盖着一个伞状的青铜华盖，华盖有22根辐条。车上站立着一个御官俑，他携带一把剑、两个青铜盾、一支弩弓，以及66支箭的箭盒。他的头饰上的番号表明他隶属于“第9营”。马车是单辕双轮，每个车轮有30根辐条。在青铜华盖里的辐条数目(22)乘以车轮的辐条数目(30)等于660，与神秘数字666不符。这会是个错误吗？我们来推算一下。我们期待的神秘数字(666)，除以22(在华盖上的辐条数字)等于30.2727。但在华盖上不可能有0.2727根辐条。为了解决这些讨论，我们可以说，对正确答案来说，22是一个神秘整数，但这不是古代人的工作方法。古代人不会犯错，每件事情都是出于某个原因做的。这意味着他们有目的地试图强调余数0.2727，它是1除以3.66的结果。数字3.66有着重要的天文学意义，在一个中国闰年中有366天。因此，22根辐条的华盖或许隐喻发光的太阳。第二辆马车尾部有全封闭的车厢。车厢在一个有方形框架的圆形青铜华盖下面。这辆马车可以搭载一副棺椁，大小有3.17米长，1.06米高。它也是单辕双轮，每个车轮有30根辐条。坐着的御官俑身穿战袍，头戴帽子，腰佩长剑。这辆马车的青铜顶掉到了马车身上，这个象征着太阳已经下山，而皇帝已经归天。这辆车的华盖有33根辐条，33乘以车轮内的辐条数目(30)只等于990。我们对此提出同样的解决方法：期待的神秘数字999，除以33(华盖的辐条数)，等于30.2727。与第一辆车一样，这个数字是暗含着神秘的意义，同样象征着太阳的模型，不过这是一个已经落山的太阳。这两辆马车都涂上天蓝色的云彩图案和龙凤图案。据说始皇帝在位期间曾五次巡游各国。他的随从有81套战车和战马，他自己乘坐的战车位居中间。显然，青铜马车所隐喻的意义是清楚的：它载着秦始皇进行一生中最重要的巡游天堂之旅。死后的秦始皇穿越云彩(因此在马车上涂有云彩的图案)抵达太阳(81，即99)。（来源：中国经济网）模块十一答案： 概率与统计1.【答案】D【命题意图】本题考查离散型随机变量的概率问题，在求解此类问题要求能够准备的确定基本事件空间的基本事件个数和所求事件所含的基本事件个数【试题解析】分别从两个集合中各取一个数，共有15中取法，其中满足ba的有3种，所求事件的概率为1.1【答案】B【解析】1个红球，2个白球和3个黑球记为，从袋中任取两球共有15种；满足两球颜色为一白一黑有种，概率等于。1.2【答案】C【解析】设线段AC的长为cm，则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2，由，解得。又，所以该矩形面积小于32cm2的概率为，故选C2.【答案】D【解析】题目中表示的区域表示正方形区域，而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分，因此，故选D【考点定位】 本小题是一道综合题，它涉及到的知识包括：线性规划，圆的概念和面积公式、概率。2.1【答案】C 【解析】如图，不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S1,S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4，则S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=,而S1+S3 与S2+S3的和恰好为一个半径为a的圆，即S1+S3 +S2+S3.-得S3=S4,由图可知S3=,所以. .由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率P=.【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用.3.【答案】C.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.2和4排在末位时，共有种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有（个）.故选C.3.1【考点】计数原理的应用【解析】从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类；第一类是取四个偶数，即种方法；第一类是取两个奇数，两个偶数，即种方法；第三类是取四个奇数，即故有5+60+1=66种方法。【答案】D【点评】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题3.2【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有种，若2色相同，则有；若红色卡片有1张，则剩余2张若不同色，有种，如同色则有，所以共有【答案】C【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题3.3【考点】排列、组合的实际应用【解析】由题意知，本题是一个分步计数原理，先选一个偶数字排个位，有3种选法，若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排有2A32A22=24个；若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A22A22=12个，根据分步计数原理知共计3（24+12）=108个【答案】C【点评】本题考查分步计数原理，考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个数字问题，这种问题的限制条件比较多，注意做到不重不漏4.【考点】分层抽样法【解析】由所有小矩形面积为1不难得到，而三组身高区间的人数比为3:2:1，由分层抽样的原理不难得到140-150区间内的人数为3人。【答案】0.030， 3【点评】本题考查统计相关知识，属于基础题.4.1【考点】 系统抽样法【解析】从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为，由，即，所以，共有人【答案】C【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题4.2【考点】分层抽样法【解析】共有学校所，抽取30所，所以从小学抽取所，从中学抽取所【答案】18；9【点评】本题主要考查分层抽样，解题的关键是理解在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，属于基础题4.3【考点】分层抽样法【解析】：高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，高二在总体中所占的比例是，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，要从高二抽取【答案】15【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题5.【考点】模拟方法估计概率；方差与标准差【解析】（1）由题意可知：厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故厨余垃圾投放正确的概率为（2）由题意可知：生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故生活垃圾投放错误的概率为（3）由题意可知：a+b+c=600，a，b，c的平均数为200，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2aca2+b2+c2，因此有当a=600，b=0，c=0时，有s2=80000【答案】（1）；（2）；（3）当a=600，b=0，c=0时，有s2=80000【点评】本题考查概率知识的运用，考查学生的阅读能力，属于中档题5.1【考点】模拟方法估计概率【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393共5组随机数，所求概率为【答案】B【点评】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用5.2【考点】极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数【解析】，甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为.【答案】C【点评】本题主要考查了平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题5.3【考点】极差、方差与标准差【解析】，得【答案】D【点评】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键6.【解析】 ()当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为（）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为6.1【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【解析】根据平均数的概念易计算出，又，【答案】B【点评】本题考查茎叶图，众数、中位数、平均数的应用，考查计算能力6.2【考点】茎叶图；平均数.【解析】：由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分88后，余下的7个数字的平均数是91，636+a=917=637，a=1【答案】1【点评】本题通过茎叶图给出一组数据，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，这样的问题可以出现在选择题或填空题，本题是逆用平均数公式，考查最基本的知识点6.3【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【解析】由茎叶图知，甲加工零件个数的平均数为乙加工零件个数的平均数为【答案】24；23【点评】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题考查最基本的知识点7.【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.（）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.（）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件B，这名学生在上学路上遇到次红灯的事件. 则由题意，得，.由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，事件B的概率为.7.1【解析】（）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:(分钟).（）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得.是互斥事件，.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55，知从而解得，再用样本估计总体，得出顾客一次购物的结算时间的平均值的估计值；第二问，通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.7.2【答案】(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.8.【解答】（）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是（）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是8.1【考点】古典概型及其概率计算公式；相互独立事件的概率乘法公式【分析】首先根据题意，将甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（）依题意，列举可得“从甲校和乙校报名的教师中各任选1名”以及“选出的2名教师性别相同”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案；（）依题意，列举可得“从报名的6名教师中任选2名”以及“选出的2名教师同一个学校的有6种”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案【解答】甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9种；其中性别相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为P=；（）若从报名的6名教师中任选2名，有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为【点评】本题考查古典概型的计算，涉及列举法的应用，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏