整式、因式分解例题+答案.doc

第一章 实数与整式例1将下列各数填入相应的集合内，并用“”号将下列各数连接起来，, 有理数集合 ; 无理数集合 【分析】实数的分类关键是要理解相关概念;实数的大小比较可借助大小比较发则进行比较,并能估计无理数的大致范围.【解】有理数集合,无理数集合 ， .【说明】实数的分类和大小比较要看它化简的结果，但结果应保留原有形式； 如=,=,=. 实数的大小比较还可借助于数轴直观地进行比较.例2已知：=0，求的相反数的倒数.【分析】两个非负数的和为零，即组成算式的每一部分均为零，由此可求出a、b的值.【解】 由题意得解得=-3, =-6=-，它的相反数为.它的相反数的倒数是2.【说明】完全平方式和绝对值均为非负数，要充分理解其意义，并运用这一特征解题， 本题涉及到的概念较多，有相反数、倒数、绝对值等.例3计算: （1）； （2）【分析】（1）式中因为，所以可提取再进行运算； （2）式中将各部分分别求值，再将他们求和【解】（1） （2） 【说明】正确进行实数的运算是基本要求，其中涉及到实数的运算法则、幂的运算、特殊三角函数值的计算等例4计算:； 【分析】（1）中可将看作一个整体，先用平方差公式,再用完全平方公式进行运算；中先将化为，再用乘法公式运算更加方便，“先退后进”是一种思想方法【解】原式=原式= = 【说明】整式运算时要注意能灵活运用乘法公式例5（1）若代数式的值为8，求代数式的值； （2）若为实数，说明代数式大于0.【分析】（1）中由条件可知的值，可将作为整体求的值，就可得的值 （2）中运用配方法可确定代数式值的正负【解】（1）=8， （2） =2 =-7 为实数，【说明】注意整体思想在代数式求值中的运用； 配方法是常见的数学方法，在验证代数式的值、根的判别式、二次函数化成顶点式等情形中有较为广泛的运用例6图1是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图2；再分别连结图2中间的小三角形三边的中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：（图1） （图2） （图3） 将下表填写完整：图形编号12345三角形个数159 在第n个图形中有_个三角形(用含n的式子表示)【分析】根据题目中的解题信息找规律是近年较流行的一类考题解决这类问题，首先要从简单的情形入手，其次抓住“编号”，“序号”等与其他数量之间的关系，从而寻找出规律本题中每一次连结最中间的三角形各边的中点，就多出四个小三角形区域【解】图形编号12345三角形个数1591317 4n一3【说明】本题还可从函数的角度去考虑，因为三角形个数y随着图形编号x的变化而变化，可猜想他们之间存在一次函数关系，可设y=kx+b用待定系数法求k、b，再选出其他组数的值代入验证，若猜想不成立，可再尝试用二次函数或反比例函数关系式。（当两个变量的积为常数时）第2章 因式分解、分式、数的开方例1在二次根式，是同类二次根式的是（）A B C D 【分析】解答本题的关鍵是能正确化简题中的四个二次根式，然后根据被开方数是否相同来选择与是否为同类二次根式【解】与是同类二次根式的是，故答案选项C【说明】最简二次根式、同类二次根式是本节内容两个重要概念，正确理解这两个概念，是进行二次根式加减运算的前提，因此在总复习时，应加强二次根式的化简的习题训练例2 把下列各式因式分解：（）（）（）【分析】（）本题在进行因式分解时，不能直接提公因式或用公式法来分解，因此考虑用分组分解法在分组时，尝试第一、第二两项分在一组，第三、第四两项分在另一组后不能继续分解，因此把第一、第四两项结合，第二、第三两项结合，通过提公因式后来实现因式分解（）把化为，把化为，然后直接利用立方差公式来进行因式分解（）对于二次三项式的因式分解，常常考虑用十字相乘法来分解【解】（）原式（）原式(2x)3-=(2x-)(4x2+（）原式【说明】华师版义务教育新课标实验教材中的因式分解要求偏低事实上，让学生掌握十字相乘法分解因式，对于灵活解一元二次方程、解一元二次不等式等非常有用；另外，分组是数学中的一种重要的解题思想方法，对于不能直接提公因式、利用公式来分解因式的多项式，可以尝试用分组分解法来进行因式分解对于立方和（差）公式，在中考总复习时要补充，让学生会运用公式来因式分解.例3化简：【分析】在进行分式的加减乘除混合运算中，要注意运算顺序，先算乘除、再算加减，有括号先算括号里面的对于分子、分母是多项式的分式，应先把分子、分母因式分解，然后再约分化简【解】原式【说明】分式的加减乘除混合计算是考查学生因式分解、通分、约分等运算能力的经典题型，是学生中考过关的重要题型之一，复习中要高度重视例4已知，求代数式的值【分析】由于、均为可化简的二次根式，应先将、进行化简。而多项式的次数较高，且可以因式分解，因此，容易想到转化的思想方法，把比较复杂的计算问题简单化【解】，【说明】本题考查学生数学方法是：分母有理化、因式分解、配方法；运用数学思想是：转化思想、整体思想教师在复习时要适量地进行有关数学思想和数学方法的渗透例5先化简，再求值：【分析】化简本题时可先利用公式来化去根号，然后通过分子、分母因式分解约分化简【解】原式【说明】本题是分式和二次根式的综合计算问题，难点是要判断a-1的正负性另外，值得注意的是化简结果后求值的方法技巧，告诫学生不要用通分这种繁琐的方法去求值例6已知的值【分析】有效利用配方法，由已知条件求出a+b，ab的值，然后通过通分把未知分式转化为a+b，ab的代数式，从而由整体代入法来求出结果【解】，【说明】利用因式分解的公式法，把已知等式化为两个非负数的和，再求出隐含结论，的值是解决此题的突破口利用通分和完全平方公式来把未知分式转化为已知，的式子，让学生体会整体思想方法和转化思想方法