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山东省莱芜市2016-2017学年上学期期中考试九年级数学试题（时间：120分钟，总分120分）一、选择题：（每小题3分，共36分）1、下列函数中,当x0时,y随x的增大而减小的是（ ） A.y=2x2 B.y=2x1 C.y= D.y=2x 22、在ABC中，C90，tanA，则sinB( )A. B. C. D.3如果反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是（）A2B2C3D34、在同一平面直角坐标系中，将函数y2x24x1的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，得到新图象的顶点坐标是( )A(3，4) B(1，4) B(1，3) D(1，3) 5、如果点A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）Ay1y3y2 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y1y26如图，ABC中，cosB，sinC，AC5，则ABC的面积是( )A. B12 C14 D217、函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） y y y y x x x x A B C D 8.上午9时，一船从处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30 分到达处，如图所示，从，两处分别测得小岛在北偏东45和北偏东15方向，那么处与小岛的距离为（ ）A.20海里 B.20海里 C.15海里 D.20海里9.函数的部分图象与的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是 ，在下列结论中，错误的是（ ） A.顶点坐标为（-1，4） B.函数的表达式为C.当 D.抛物线与轴的另一个交点是（-3，0）10某幢建筑物，从10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线形状(抛物线所在平面与地面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面 m(如图)，则水流落地点B离墙的距离OB是()A2 m B3 m C4 m D5 m 11如上图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为（）A4B6C9D1212如图，RtABC中，ACBC2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD的长为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是()二、填空题：（每小题4分，共20分）13若函数是y关于x的反比例函数，则m的值为_14如图，在ABCD中，连接BD，ADBD，AB4，sinA，则ABCD的面积是_15.观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是_m.16如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点(3，0)，对称轴为直线x1，给出四个结论：b24ac；2ab0；abc0；若点B(，y1)，C(，y2)为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确的是_.(只填序号)17、如图，以ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是 三、解答题（共7个大题，共64分）18、(6分)计算：6tan230cos 30tan 602sin 45+cos 6019(8分)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30.(1)求BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1 m；参考数据：1.7，1.4)20、如图所示，二次函数y -x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3,0），另一交点为B，且与y轴交于点C。（1）求m的值（2）求点B的坐标，（3）该二次函数图象上有一点D（x,y）（其中x0,y0），使21已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围（3）求AOB的面积22(10分)某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为：w2x240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：(1)求y与x的关系式；(2)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？23如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线的一个交点，过点C作CDy轴，垂足为D，且BCD的面积为1（1）求双曲线的解析式；（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与BCD相似，求点E的坐标24(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，OB2，抛物线yax2bxc经过点A、O、B三点(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M是抛物线对称轴上一点，试求AMOM的最小值； (3)在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由初四数学期中考试题答案一、 选择题1、D 2、C 3、D 4、B 5、A 6、A 7、D 8、B 9、C 10、B 11、C 12、A二、填空题13、-2，14、315、13516、17、9三、解答题：18、1-219解：延长PQ交直线AB于点E，（1）BPQ=9060=30；（2）设PE=x米在直角APE中，A=45，则AE=PE=x米；PBE=60BPE=30在直角BPE中，BE=PE=x米，AB=AEBE=6米，则xx=6，解得：x=9+3则BE=（3+3）米在直角BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米PQ=PEQE=9+3（3+）=6+29（米）答：电线杆PQ的高度约9米20、21、解：（1）把x=2代入y2=得y=4，把y=2代入y2=得x=4，点A的坐标为（2，4），B点坐标为（4，2），把A（2，4），B（4，2）分别代入y1=kx+b得，解得，一次函数的解析式为y=x+2；（2）x-2或0x4（3）如图，直线AB交y轴于点C，对于y=x+2，令x=0，则y=2，则C点坐标为（0，2），SAOB=SAOC+SBOC=22+24=622、解：(1)y(x50) w(x50)(2x240)2x2340x12000，y与x的关系式为y2x2340x12000(2)当y2250时，可得方程2x2340x120002250，解得x175，x295，根据题意，x295不合题意，应舍去，当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元23、解：（1）CD=1，BCD的面积为1，BD=2直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，当x=0时，y=2，点B坐标为（0，2）点D坐标为（O，4），a=4C（1，4）所求的双曲线解析式为y=（2）因为直线y=kx+2过C点，所以有4=k+2，k=2，直线解析式为y=2x+2点A坐标为（1，0），B（0，2），AB=，BC=，当BAEBCD时，此时点E与点O重合，点E坐标为（O，0）；当BEABCD时，BE=，OE=，此时点E坐标为（0，）综上：当E为（0.0）或（0）时EAB与BCD相似24、解：（1）由OB2，可知B(2,0)将A(2，4)，B(2,0)，O(0,0)三点坐标代入抛物线yax2bxc，得解得：抛物线的函数表达式为。（2）由，可得，抛物线的对称轴为直线，且对称轴是线段OB的垂直平分线，连结AB交直线于点M，即为所求。MO=MB，则MO+MA=MA+MB=AB作ACx轴，垂足为C，则AC=4，BC=4，AB=MO+MA的最小值为。（3）若OBAP，此时点A与点P关于直线对称，由A(2，4),得P(4,4),则得梯形OAPB。若OABP，设直线OA的表达式为，由A(2，4)得，。设直线BP的表达式为，由B(2,0)得，即，直线BP的表达式为由，解得，（不合题意，舍去）当时，点P()，则得梯形OAPB。若ABOP，设直线AB的表达式为，则，解得，AB的表达式为。直线OP的表达式为。由，得 ，解得，（不合题意，舍去），此时点P不存在。
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