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5温州金苹果教育学校相似三角形 1. 比例线段的有关概念： b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。 把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=ABBC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。（线段AB黄金分割点有2个） 2. 比例性质： 3. 平行线分线段成比例定理： 定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1l2l3。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 4. 相似三角形的判定： 两角对应相等，两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 三边对应成比例，两三角形相似 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 5. 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 相似三角形的对应边成比例 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方3、涉及的问题及解题思路：证线段成比例、线段相等、线段的和差倍分、角相等；证平行、计算线段长；求三角形的面积。解题时，要注意抓住题设、结论的特点，设法将问题设法与证两个三角形相似联系。 巩固练习一、选择题： 1. 如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是_ A. 9：16B. ：2 C. 3：4D. 3：7 2如图所示，每个小正方形边长均为，则图中的三角形（阴影部分）与图中相似的是（）形（阴影部分）与图中相似的是（） 3. 如图，在ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与ABC相似，则AE的长是_ A. 16B. 14C. 16或14D. 16或9 3 4 54. 如图，在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，AEAD，交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是_ A. AEDACBB. AEBACDC. BAEACED. AECDAC5如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AFDE于G且交BC于F，则四边形BEGF与ABF的面积之比为（ ） ABCDEGHF图6A.1:9 B. 4:9 C. 9:13 D. 4:136如图6，ABCD，AEFD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（ ）A、 4对 B、5对 C、6对 D、7对二、填空题： 1. 已知，则_ 已知 5x 6y=0 ， 则 7x-8y/ 11y-12x= 2. 若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是_cm 3. 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=_；ADE与ABC的面积之比为：_。第7题AEDFBC 3 5 6 4. 在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=_ 5. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，EFBC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，则EF=_6. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=90，BDCD，AD=6，BC=10，则梯形的面积为：_7. 如图所示，E为ABCD的边AD上的一点，且AEED32，CE交BD于F，则BFC的面积与FDC的面积之比为_三、解答题：1、如图1，在ABC中，AB：DB=1：2，DEBC，若ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为？ABCDE图1 2. 如图，ADEGBC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长。3. 如图：四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形，（1）求证：AEFCEA。（2）求证：AFB+ACB=45。4. 已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底平行，交AB于E，交CD于F。求证：OE=OF。5. 如图，D为ABC中BC边上的一点，CAD=B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的长。 6 如图已知ABEFCD，若AB=6 CD=9,则EF=7、已知在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN交于AC于P、Q两点。求AP：PQ：QC的值。8. 在ABC中，AB=8cm,AC=16cm,点P从点B开始沿BA边向点A以2cm/秒的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以4cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟在APQ与在ABC相似？请说明理由 5
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