小学六年级数学上册知识点归类归纳.(系统)

小学六年级数学上册知识点归纳一、概念及一些知识点1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于12、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。如15 ：10 = 1510=(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示) 前项 比号 后项 比值比 前项 比号“：” 后项 比值 表示两个数的关系除法 被除数 除号“” 除数 商 是一种运算分数 分子 分数线“” 分母 分数值 是一个数3、比和除法、分数的联系和区别：用字母表示比与除法、分数三者间的关系：a:b=ab=(b0)可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。6、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。7、分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位; 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。8、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。9、折扣:商品按原价的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如:八折=80, 六折五=0.65=65打八折就是指现价是原价的80，现价比原价优惠了20。现价=原价折数 现价原价=折数 原价=现价折数优惠价=原价（1-折数）=现价-原价几成就表示十分之几，也就是百分之几十。一成是十分之一,也就是10%.三成五就是十分之三点五也就是35%10、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。11、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。12、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。13、存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。本金：存入银行的钱叫做本金。利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利率：利息与本金的比值叫做利率。14、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。圆心到圆上任意一点的距离都相等.15、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。16、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。17、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。圆的直径所在的直线是圆的对称轴。长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形只有3条对称轴的图形是： 等边三角形只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。18、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。19、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母(pai) 表示。(1)一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。(2)在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。 圆周长与它半径的比值是2倍。(3)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。20、区分周长的一半和半圆的周长：周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2r 2 即: r半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。即r+2r = 5.14r半圆的面积等于圆面积的一半。21、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。22、圆的面积公式推导过程;把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。拼出的长方形的长相当于圆的周长的一半（r），长方形的宽相当于圆的半径r，因为长方形面积= 长 宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r =r圆的面积公式：S圆 = r r = S23、环形：从一个大圆里面剪去一个小圆，剩下的部分，就是圆环。 24、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。25、常用的3种统计图的优点：条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)26、分数乘法的意义：（两层含义）分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如： 5表示求5个的和是多少。分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如： 表示求的是多少。27、分数除法的意义：乘法：因数因数 = 积 除法：积一个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。如：表示已知两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数的运算。28、规律： (1)乘法中比较大小时：一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。一个数(0除外)乘1，积等于这个数。(2)分数除法比较大小时：当除数大于1，商小于被除数;当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;当除数等于1，商等于被除数。29、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。30、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。31、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径；所有的半径都相等，所有的直径都相等；直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。32.在一个正方形里画一个最大的圆,直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。33. 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。34.两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是4935.任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：436.当长方形,正方形,圆周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。二图形计算公式长方形的周长=(长+宽)2 长方形的面积=长宽 C=2(a+b) S=ab正方形的周长边长4 正方形的面积=边长边长 C=4a S=aa平行四边形的面积=底高 三角形的面积=底高2 s=ah S=ah2梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（ab）h2圆：1、在同圆或等圆内，d=2r或r=2. 圆的周长公式： C= d d= C 或C=2r r = C23. 圆的面积公式：S圆 = r r = S4. C半圆=+2r S半圆 = r=+2r=5.14 r5. 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。R=r+环的宽度 r = R-环的宽度 环的宽度= R-r环形的面积公式：S环 = R-r或S环 = (R -r )。6、扇形的面积计算公式：S扇 = r (n表示扇形圆心角的度数)长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=（abahbh）2正方体的表面积=棱长棱长6 正方体的体积=棱长棱长棱长 S=6a V= aaa统一公式：长方体或正方体的体积=底面积高 V=Sh 三、1、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 税率2、利息的计算公式：利息=本金利率时间注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)，则：利息税=本金利率时间利息税率税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息(1-利息税率)3四则混合运算的运算顺序：（1）在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。（2）在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。（3）“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c4分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。注意：商为1的两个数相同。积为1的两个数互为倒数。5用数对确定物体的位置，竖排叫列(从左往右看),横排叫行(从前往后看)。 如(3，5)表示：(第三列，第五行 )表示为：（列数,行数） 在直角坐标中用数对表示点的位置 ： （横轴上的数, 竖轴上的数） 平移时用“上”“下”“前”“后”“左”“右”来表述。图形左、右平移：行不变 图形上、下平移：列不变6. 求倒数的方法： (1)求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。注意：1的倒数是1; 0没有倒数。因为11=1;0乘任何数都得0，(分母不能为0)*对于任意数a(a0)，它的倒数为;非零整数的倒数为;分数的倒数是;7. 化简比： 依据比的基本性质：用比的前项和后项乘它们的最小公倍数。两个分数的比：用比的前项和后项除以它们的最大公因数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。如： 1510 = 1510 = = 32某车间男工人数是女工人数的1.2倍，女工人数和男工人数的最简整数比是（ ）注意：路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，时间比则为5:4，速度比是4:5)工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。(如：工作总量相同，工作时间比是3:2，工作效率比则是2:3)8. 百分数和分数、小数的互化（1）百分数与小数的互化：小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。(2)百分数的和分数的互化百分数化成分数：先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（3）分数-小数（熟记）常见的分数与小数、百分数之间的互化：=0.5=50% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20%=0.4=40% =0.6=60% =0.8=80% =0.125=12.5%=0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.0625=6.25% =0.05=5% =0.04=4% =0.12=12%9. 确定起跑线：(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。(2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)(3)每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度(4)当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2a厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加a厘米。10.常用各值结果：=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4 16=50.24 25=78.5 36=113.04 64=200.96 96=301.44 11、常用平方数结果11 =121 12 =144 13 =169 14 =196 15 =225 16 =256 17 =289 18 =324 19 = 361四、分数乘法、除法解决问题1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：在分率句中分率的前面，“占”、“是”、“比”的后面3.三种应用题:（1）求一个数（单位“1”）的几分之几（或几%）是多少。特点：单位“1”的量已知，用乘法。(“的”相当于“”， “占”“是”“比”相当于“ = ”)题型：求一个数的几倍： 一个数几倍求一个数的几分之几（或几%）是多少。即：分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量求比一个数多（或少）几分之几（或几%）是多少。即:分率前是“多或少”的:单位“1”的量(1+分率)=分率对应量(2) 已知一个数(单位“1”)的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数（单位“1”的量）。特点：单位“1”的量未知。用算术法: 用除法分率前是“的”分率对应量对应分率 = 单位“1”的量分率前是“多或少”的意思:分率对应量(1+分率)= 单位“1”的量用方程法:根据“单位“1”的量分率=分率对应量”列式，设未知量为X(3)求几分之几或百分之几？（用除法） 单位“1”的量比较量=几分之几（或百分之几）求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)：一个数另一个数求一个数比另一个数多(少)几分之几(百分之几)：两个数的相差量单位“1”的量 =几分之几(百分之几)或： 求多几分之几(多百分之几)：大数小数 - 1 求少几分之几(少百分之几)： 1 - 小数大数求百分率：常见的百分率的计算方法:率= 100%合格率= 100% 发芽率= 100%出勤率= 100% 达标率= 100%成活率= 100% 岀粉率= 100%出米率= 100% 出油率=100%烘干率= 100%含水率= 100%一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。)完成率、增长了百分之几等可以超过100%。某班今天有48名学生到校，缺席2人，出勤率为（）%，缺席率为（）%王师傅生产了200个零件，有2个不合格，合格率是（ ）%大豆的出油率是54%，用40千克大豆可以榨油多少千克？杉树的成活率是95%，今年植树节植树成活了285棵，求一共植了多少棵树？4.比和比的应用按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 特点：已知部分量之比和部分量之和，求部分量。解法：先根据部分量之比求总份数，再求部分量占部分量之和的，最后求部分量。练习：1.已知六年级1班男生人数和女生人数的比是34。 1)男生人数与全班人数的比是()()。3）男生人数比女生人数少（ ）2）女生人数与全班人数的比是( )()。4）女生人数比男生人数多（ ）2. 一个长方形的周长是20分米，长与宽的比是32，这个长方形的面积是多少平方分米？3. 一个长方体棱长和是220厘米，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，求长方体的体积？4.一个三角形三个角的度数比是234，这是个什么三角形？6、某班男、女生的人数比是4：5，已知女生比男生多5人，男生和女生各几人？全班共有几人？7、甲、乙两地相距550千米，快、慢两车同时分别从甲乙两地相对开出，5小时相遇。已知快车每小时与慢车每小时的速度比是6：5，两车每小时各行多少千米？8、一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做10天完成。两队合做5天后这项工程还剩几分之几？9、王师父两天加工完一批零件，第二天加工的个数比第一天多236个，第一天和第二天加工个数的比是3：5，王师傅两天一共加工零件多少个？ 10、甲箱有桔子100个，乙箱有桔子80个，从甲箱取多少桔子放到乙箱后甲、乙两箱桔子的比是7：11？5、“鸡兔同笼”问题：特点: 题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。例：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数，有26只脚，鸡兔各有多少只？“鸡兔同笼”问题的解题方法鸡兔脚1）猜测法（列表）2）假设法假如都是兔,先求出来的是鸡 假如都是鸡，先求出来的是兔 古人“抬脚法”：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。关系式：鸡兔总脚数2-鸡兔总数 = 兔的只数; 鸡兔总数 - 兔的只数 = 鸡的只数。3）列方程法解：（一般设脚多的只数为X）解：设