上海市十三校2012届高三上学期第一次联考数学(理)试卷.doc

上海市十三校2012届高三上学期第一次联考数学(理科)试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分.(第2题图)1. 已知，则 .2. 如图，是全集，用集合运算符号表示图中阴影部分的集合是 .(第6题图)开始是输出n否n1，S0S2012SS+2nnn+1结束3. 函数的最小正周期是 . 4. 若是方程的根，其中是虚数单位，则 .5. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 .6. 图中是一个算法流程图，则输出的正整数的值是 7. 设函数的反函数为，若，则实数的取值范围是 .8. 对于任意的实数，如果关于的方程最多有个不同的实数解，则(为实常数)的不同的实数解的个数最多为 .9. 设函数的零点，则 .DABC(第11题图)10. 已知数列的前项和，若，则正整数的最小值为 .11. 如图，在中，在斜边上，且，则的值为 .12. 设不等式的解集为，若，则实数的取值范围是 .13. 已知函数，数列满足，则 . 14. 设是平面内互不平行的三个向量，有下列命题：方程不可能有两个不同的实数解；方程有实数解的充要条件是；方程有唯一的实数解；方程没有实数解.其中真命题有 .(写出所有真命题的序号) 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分.15. 已知，不等式的解集为，且，则的取值范围是 ( )A. B. C.或 D.或16. 设角，则“”是“”成立的 ( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件17. 对于复数，若集合具有性质：“对任意，都有”，则当时，的值是 ( )A. B. C. D. 图1图2图318. 下图展示了一个由区间到实数集的对应过程：区间中的实数对应数轴上(线段)的点(如图1)；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合(如图2)；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上；点的坐标为(如图3)，当点从到是逆时针运动时，图3中直线与轴交于点，按此对应法则确定的函数使得与对应，即对于这个函数，有下列命题：；的图像关于对称；若，则；在上单调递增.其中正确的命题个数是 ( )A B C D三、解答题(本大题共5小题，满分74分)19. (本题满分12分) 已知矩阵的某个列向量的模不大于行列式中元素的代数余子式的值，求实数的取值范围.20. (本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过时小白鼠将会死亡，注射这种抗癌药物可杀死其体内癌细胞的.天数1234567癌细胞个数1248163264(1)要使小白鼠在实验中不死亡，第一次最迟应在第几天注射该种药物？(精确到1天)(2)若在第10天，第20天，第30天，给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.21. (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知.(1)若是周期为的偶函数，求和的值；(2)在上是增函数，求的最大值；并求此时在上的取值范围.22. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设等比数列的前项和为，已知.(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列(如：在与之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为，以此类推)，设第个等差数列的和是. 是否存在一个关于的多项式，使得对任意恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；(3)对于(2)中的数列，这个数列中是否存在不同的三项(其中正整数成等差数列)成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.23. (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)已知函数，其中.(1)当时，求的最小值；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围；(3)设，当时，记；当时，记. 求证：.2012年高三年级十三校第一次联考数学(理科)答题纸2011.12.8一填空题（每题4分，共56分）：1 ； 2 ； 3 ； 4 ；5 ； 6 ； 7 ； 8 ；9 ； 10 ； 11 ；12 ；13 ； 14._ .二选择题（每题5分，共20分）：题号15161718答案三解答题19（12分）解：20（14分）解：21（14分）、解：22（16分）、解： 23（18分）、解：2012年高三年级十三校第一次联考数学(理科)答案考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分.(第2题图)1. 已知，则 .2. 如图，是全集，用集合运算符号表示图中阴影部分的集合是 .(第6题图)开始是输出n否n1，S0S2012SS+2nnn+1结束3. 函数的最小正周期是 .4. 若是方程的根，其中是虚数单位，则 .5. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 .6. 图中是一个算法流程图，则输出的正整数的值是 7. 设函数的反函数为，若，则实数的取值范围是 .8. 对于任意的实数，如果关于的方程最多有个不同的实数解，则(为实常数)的不同的实数解的个数最多为 .9. 设函数的零点，则 .2DABC(第11题图)10. 已知数列的前项和，若，则正整数的最小值为 .611. 如图，在中，在斜边上，且，则的值为_.12. 设不等式的解集为，若，则实数的取值范围是 .13. 已知函数，数列满足，则 .14. 设是平面内互不平行的三个向量，有下列命题：方程不可能有两个不同的实数解；方程有实数解的充要条件是；方程有唯一的实数解；方程没有实数解.其中真命题有 .(写出所有真命题的序号) 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分.15. 已知，不等式的解集为，且，则的取值范围是 ( D )A. B. C.或 D.或16. 设角，则“”是“”成立的 ( C )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件17. 对于复数，若集合具有性质：“对任意，都有”，则当时，的值是 ( B )A. B. C. D. 图1图2图318. 下图展示了一个由区间到实数集的对应过程：区间中的实数对应数轴上(线段)的点(如图1)；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合(如图2)；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上；点的坐标为(如图3)，当点从到是逆时针运动时，图3中直线与轴交于点，按此对应法则确定的函数使得与对应，即对于这个函数，有下列命题：；的图像关于对称；若，则；在上单调递增.其中正确的命题个数是 ( D )A B C D三、解答题(本大题共5小题，满分74分)19. (本题满分12分)已知矩阵的某个列向量的模不大于行列式中元素的代数余子式的值，求实数的取值范围.解：行列式中元素的代数余子式是4分依题意，显然列向量的模不大于，即,8分解得或满足条件的实数的取值范围是12分20. (本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过时小白鼠将会死亡，注射这种抗癌药物可杀死其体内癌细胞的.天数1234567癌细胞个数1248163264(1)要使小白鼠在实验中不死亡，第一次最迟应在第几天注射该种药物？(精确到1天)(2)若在第10天，第20天，第30天，给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.解：(1)依题意，2分5分即第一次最迟应在第27天注射该种药物. 7分(2)设第次注射药物后小白鼠体内的这种癌细胞个数为， 则，且，10分于是，即第3次注射后小白鼠体内的这种癌细胞个数为，12分到第38天小白鼠体内的这种癌细胞个数为14分第38天小白鼠仍然存活.（注：列举法求解的也行，请按步骤评分）21. (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知.(1)若是周期为的偶函数，求和的值；(2)在上是增函数，求的最大值；并求此时在上的取值范围.解：(1)，1分又是最小正周期为的偶函数 ，即，3分且，即注意到，为所求；6分(2)因为在上是增函数，9分又，于是，即的最大值为，12分此时，14分22. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设等比数列的前项和为，已知.(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列(如：在与之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为，以此类推)，设第个等差数列的和是. 是否存在一个关于的多项式，使得对任意恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；(3)对于(2)中的数列，这个数列中是否存在不同的三项(其中正整数成等差数列)成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.解：(1)设，由知，2分解得， 4分(2)依题意，；要使，则，8分，即存在满足条件；10分(3)对于(2)中的数列，若存在不同的三项(其中正整数成等差数列)成等比数列，则，即，即14分由可得，与是不同的三项矛盾，不存在不同的三项(其中正整数成等差数列)成等比数列. 16分23. (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)已知函数，其中.(1)当时，求的最小值；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围；(3)设，当时，记；当时，记. 求证：.解：(1)当时，1分令，则，当且仅当时，3分此时函数在上单调递增，.5分(2)，对任意恒成立，6分令，则，函数在上单调递增，8分，解得10分(3)先证：对于，11分令，则，当且仅当时取等号，且函数，在上单调递增，14分当时，当时，显然上述两个等号不同时成立,18分