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2016年天津市河西区高三二模数学（理）试题及答案一、单选题（共8小题）1已知全集|，则（ ）A，B，CD，2的展开式中的常数项为（ ）A6B24CD3（3）已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是( )A是假命题；：“任意，都有”B是真命题；：“不存在，使得”C是真命题；：“任意，都有”D是假命题；：“任意，都有”4已知定义在上的偶函数在，上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）A，B，C，D，5已知双曲线：，的左焦点在抛物线：的准线上，则双曲线的离心率为（ ）ABCD6已知的内角，的对边分别为，已知，则的面积为（ ）ABCD7若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ ）ABCD8如图所示，边长为的正方形的顶点，分别在边长为的正方形的边和上移动，则的最大值是（ ）ABCD二、填空题（共6小题）9.统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示则图中的值为 .10.已知是纯虚数，是实数（是虚数单位），那么 .11.执行如图所示的程序框图，输出的值为 .12.若圆的方程为：（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为 （极角范围为，）13. 如图，四边形内接于圆，过点的圆的切线与的延长线交于点，则 .14.函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是 .三、解答题（共6小题）15.已知函数（）的最小正周期为.（）求的值及函数的定义域；（）若，求的值.16.长时间用手机上网严重影响学生的健康，某校为了解，两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.如果学生平均每周手机上网的时长不小于21小时，则称为“过度用网”.（）请根据样本数据，估计，两班的学生平均每周上网时长的平均值；（）从班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（）从班，班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为，求的分布列和数学期望.17.如图，垂直于梯形所在平面，为中点，四边形为矩形（）求证：平面；（）求二面角的大小；（）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由18.已知抛物线的顶点为，焦点为，.（）求抛物线的方程；（）过点作直线交抛物线于，两点，若直线，分别交直线于、两点，求的最小值.19.已知直线：与圆：交于不同的两点，.数列满足：，.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和；（）记数列的前项和为，在（）的条件下，求证：对任意正整数，20.已知函数（）.（）当时，求过点，且与曲线相切的切线方程；（）求函数的单调递增区间；（）若函数的两个极值点，且，记表示不大于的最大整数，试比较与的大小.答案部分1.考点：集合的运算试题解析：|， 所以3.答案：C 2.考点：二项式定理与性质试题解析：的展开式的通项公式为： 令 所以常数项为：答案：B 3.考点：全称量词与存在性量词试题解析：因为所以，时，成立，即是真命题； 因为特称命题的否定为全称命题， 所以：“任意，都有”。故答案为：C答案：C 4.考点：函数的单调性与最值函数的奇偶性试题解析：由题知：在单调递减，在，上单调递增， 所以若满足，则故答案为：A答案：A 5.考点：抛物线双曲线试题解析：双曲线的左焦点为：抛物线的准线方程为：根据题意有：所以双曲线中：。故答案为：C答案：C 6.考点：解斜三角形正弦定理试题解析：由正弦定理有：所以故答案为：B答案：B 7.考点：充分条件与必要条件试题解析：若，即设该函数为增函数。由题知：成立，即成立能得到x1;反之不成立。因为时，f(x)3.所以a3.故答案为：A答案：A 8.考点：数量积的应用试题解析：以A为坐标原点，AB所在直线为X轴，建立直角坐标系，令同理可求得C当时，的最大值是2.故答案为：D答案：D 9.考点：频率分布表与直方图试题解析：因为所以故答案为：答案： 10.考点：复数乘除和乘方试题解析：因为是纯虚数，所以设所以所以b+2=0,b=-2. 所以故答案为：答案： 11.考点：算法和程序框图试题解析：是；i是奇数，是；i不是奇数，是；i是奇数， 否，则输出的值为-6.答案： 12.考点：极坐标方程试题解析：圆的直角坐标方程为：所以圆心为（1,1）。所以极坐标下：所以圆的圆心极坐标为：故答案为：答案：， 13.考点：圆相似三角形试题解析：因为四边形内接于圆，所以又，所以因为，所以,又所以,所以AC=CE.所以设AC=CE=AB=x，根据切割线定理有：，解得：x=答案： 14.考点：零点与方程分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：若方程恰有四个不相等的实数根，即与有四个不同交点。过定点A（）。设结合的图像知：且切。设切点（），所以切线为：因为切线过点A（），所以所以实数的取值范围是：，故答案为: 答案： 15.考点：三角函数的图像与性质倍角公式两角和与差的三角函数试题解析：（）因为函数的最小正周期为，所以，解得.令，所以，所以的定义域为|，.（）因为，即，解得，所以.答案：见解析 16.考点：随机变量的期望与方差随机变量的分布列样本的数据特征试题解析：（）经计算， ，据此估计，班的学生平均每周上网时长为18小时，班的学生平均每周上网时长为22小时.（）班的样本数据中上网时长不小于21小时的有2个，从中有放回地抽取2个数据，恰有1个数据为“过度用网”的概率为.（）随机变量的取值为0，1，2，3，4，的数学期望是.答案：见解析 17.考点：利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题试题解析：（）以为原点，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，由题意得，则，平面的一个法向量n1，由，即，取，得n1，因为n1，所以，平面（）设平面的一个法向量n2，由，即，取，得n2，设平面的一个法向量n3，所以，由图可知二面角为锐二面角，所以二面角的大小为.（）设存在点满足条件，由，设（），整理得，因为直线与平面所成角的大小为，所以，则，由，所以，即点和点重合，故在线段上存在一点，且.答案：见解析 18.考点：圆锥曲线综合抛物线试题解析：（）由题意，设抛物线的方程为（），则，所以抛物线的方程为.（）由题意，直线的斜率存在，设，直线的方程为由，消去，整理得，从而，由，解得点的横坐标，同理点的横坐标，所以，令，则，当时，当时，综上所述，当，即时，的最小值是.答案：见解析 19.考点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和等比数列试题解析：（）圆的圆心到直线的距离，半径，所以，即， 又，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，.（）由（）知，所以，两式相减，得，所以.（）证明：因为，所以，所以所以.答案：见解析 20.考点：导数的综合运用利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义试题解析：（）当时，曲线，设切点坐标为，由，所以斜率，则切线方程为，因为切线过点，所以，解得，所以切线方程为.（）函数的定义域为，令，1. 当时，恒成立，函数的单调递增区间为，；2.当时，函数的单调递增区间为，；3. 当时，函数的单调递增区间为，.（），令，得，由题意，方程有两个不相等的正数根，且，则，解得，则，由，得，所以，当，时，即函数是，上的增函数，所以，故的取值范围是，则，同理可求，当，时，即函数是，上的减函数，所以，故的取值范围是，则或，当时，；当时，.答案：见解析
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