2012年广东省梅州市中考数学试卷及解析.doc

2012年广东省梅州市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1（2012梅州）=（）A2B2C1D12（2012梅州）下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD3（2012梅州）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（）A总体B个体C样本D以上都不对4（2012梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=（）A150B210C105D755（2012梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（）A0个B1个C2个D不能确定二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）6（2012梅州）使式子有意义的最小整数m是_7（2012梅州）若代数式4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为_8（2012梅州）梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为_千瓦9（2012梅州）正六边形的内角和为_度10（2012梅州）为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2这组数据的：众数是_；中位数是_；方差是_11（2012梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是_（写出符合题意的两个图形即可）12（2012梅州）如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=1，则EF=_13（2012梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动第一次到达G点时移动了_cm；当微型机器人移动了2012cm时，它停在_点三、解答题（共10小题，满分81分）14（2012梅州）计算：+2sin60+（）115（2012梅州）解不等式组：，并判断1、这两个数是否为该不等式组的解16（2012梅州）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了_人；（2）条形统计图中的m=_，n=_；（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是_17（2012梅州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为_；（2）点A1的坐标为_；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为_18（2012梅州）解方程：19（2012梅州）如图，AC是O的直径，弦BD交AC于点E（1）求证：ADEBCE；（2）如果AD2=AEAC，求证：CD=CB20（2012梅州）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分（1）求直线l的函数关系式；（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？21（2012梅州）如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；连接MN，分别交AB、AC于点D、O；过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当ACB=90，BC=6，ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积22（2012梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p24q0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=p，x1x2=q（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（1，1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值23（2012梅州）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足PQO=60（1）点B的坐标是_；CAO=_度；当点Q与点A重合时，点P的坐标为_；（直接写出答案）（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由（3）设点P的横坐标为x，OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围2012年广东省梅州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1（2012梅州）=（）A2B2C1D1考点：零指数幂。专题：常规题型。分析：根据任何非0数的0次幂等于1解答即可解答：解：（）0=1故选D点评：本题主要考查了零指数幂，熟记任何非0数的0次幂等于1是解题的关键2（2012梅州）下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形。专题：常规题型。分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选C点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3（2012梅州）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（）A总体B个体C样本D以上都不对考点：总体、个体、样本、样本容量。专题：计算题。分析：根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行解答解答：解：抽查的是“五一”期间每天乘车人数，“五一”期间每天乘车人数是个体故选B点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，是基础题4（2012梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=（）A150B210C105D75考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）。分析：先根据图形翻折变化的性质得出ADEADE，AED=AED，ADE=ADE，再根据三角形内角和定理求出AED+ADE及AED+ADE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案解答：解：ADE是ABC翻折变换而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75，AED+ADE=AED+ADE=18075=105，1+2=3602105=150故选A点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等5（2012梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（）A0个B1个C2个D不能确定考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：根据一次函数与反比例函数图象的性质作答解答：解：y=x+1的图象过一、二、三象限；函数的中，k0时，过一、三象限故有两个交点故选C点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）6（2012梅州）使式子有意义的最小整数m是2考点：二次根式有意义的条件。专题：常规题型。分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，m20，解得m2，所以最小整数m是2故答案为：2点评：本题考查二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数7（2012梅州）若代数式4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为3考点：同类项。分析：根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可解答：解：代数式4x6y与x2ny是同类项，2n=6解得：n=3故答案为3点评：本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项8（2012梅州）梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为7.75105千瓦考点：科学记数法表示较大的数。专题：常规题型。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于775000有6位，所以可以确定n=61=5解答：解：775 000=7.75105故答案为：7.75105点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键9（2012梅州）正六边形的内角和为720度考点：多边形内角与外角。分析：由多边形的内角和公式：180（n2），即可求得正六边形的内角和解答：解：正六边形的内角和为：180（62）=1804=720故答案为：720点评：此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，解题的关键是熟记公式10（2012梅州）为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2这组数据的：众数是8.5；中位数是8；方差是0.196考点：方差；中位数；众数。分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个解答：解：数据8.5出现了2次最多，故众数为8；排序后数据为：8，8.5，8.5，8.8，9.2，故中位数为8.5；平均数为：（8+8.5+8.8+8.5+9.2）5=8.6方差为：（88.6）2+（8.58.6）2+（8.58.6）2+（8.88.6）2+（9.28.6）2=0.196故答案为8.5；8；0.196点评：本题考查了统计的有关知识，特别是求方差时牢记方差的公式是解题的关键11（2012梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是正方形、菱形（答案可以不统一）（写出符合题意的两个图形即可）考点：平行投影。专题：开放型。分析：平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行解答：解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形故答案为：正方形、菱形（答案可以不统一）点评：本题考查了平行投影，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行12（2012梅州）如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=1，则EF=2考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形。分析：作EGOA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到OEF=COE=15，然后利用三角形的外角和内角的关系求出EFG=30，利用30角所对的直角边是斜边的一半解题解答：解：作EGOA于F，EFOB，OEF=COE=15，AOE=15，EFG=15+15=30，EG=CE=1，EF=21=2故答案为2点评：本题考查了角平分线的性质和含30角的直角三角形，综合性较强，是一道好题13（2012梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动第一次到达G点时移动了7cm；当微型机器人移动了2012cm时，它停在E点考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：结合图形，找出第一次到达G点时走过的正方形的边长数即可得解；根据移动一圈的路程为8cm，用2012除以8，余数是几就落在从A开始所走的距离，然后即可找出最后停的点解答：解：由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七条边，所以共移动了7cm；机器人移动一圈是8cm，20128=2514，移动2012cm，是第251圈后再走4cm正好到达E点故答案为：7，E点评：本题考查的是循环的规律，要注意所求的值经过了几个循环，然后便可得出结论三、解答题（共10小题，满分81分）14（2012梅州）计算：+2sin60+（）1考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=2+2+3=3点评：本题考查的是实数的混合运算，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键15（2012梅州）解不等式组：，并判断1、这两个数是否为该不等式组的解考点：解一元一次不等式组；估算无理数的大小。专题：探究型。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x的取值范围即可得出结论解答：解：，由得x3；由得x1故此不等式组的解集为：3x1，所以1是该不等式组的解，不是该不等式组的解点评：本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小，根据题意求出x的取值范围是解答此题的关键16（2012梅州）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了200人；（2）条形统计图中的m=70，n=30；（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式。分析：（1）用喜欢柳树的人数除以其所占的百分比即可；（2）用总人数乘以喜欢木棉的人数所占的百分比，求出n，再用总人数减去喜欢桂花树、柳树、木棉树的人数，即可求出m（3）用喜欢香樟树的人数除以总人数即可解答：解：（1）该中学一共随机调查了2010%=200人；（2）条形统计图中的n=20015%=30人，m=200802030=70人；（3）该学生喜爱的香樟树的概率是=故答案为：200，70，30，点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小17（2012梅州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为（3，2）；（2）点A1的坐标为（2，3）；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为考点：作图-旋转变换；弧长的计算；坐标与图形变化-旋转。专题：作图题。分析：（1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据平面直角坐标系写出即可；（3）先利用勾股定理求出OB的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解解答：解：（1）A（3，2），点A关于点O中心对称的点的坐标为（3，2）；（2）（2，3）；（3）根据勾股定理，OB=，所以，弧BB1的长=故答案为：（1）（3，2）；（2）（2，3）；（3）点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键18（2012梅州）解方程：考点：解分式方程。分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程两边都乘以（x+1）（x1），得4（x+1）（x+2）=（x21），整理，3x=1，解得x=经检验，x=是原方程的解故原方程的解是x=点评：本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根19（2012梅州）如图，AC是O的直径，弦BD交AC于点E（1）求证：ADEBCE；（2）如果AD2=AEAC，求证：CD=CB考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得A=B，又由对顶角相等，可证得：ADEBCE；（2）由AD2=AEAC，可得，又由A是公共角，可证得ADEACD，又由AC是O的直径，以求得ACBD，由垂径定理即可证得CD=CB解答：（1）证明：如图A与B是对的圆周角，A=B，又1=2，ADEBCE；（2）证明：如图，AD2=AEAC，又A=A，ADEACD，AED=ADC，又AC是O的直径，ADC=90， 即AED=90，直径ACBD，CD=CB点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理一相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意数形结合思想的应用20（2012梅州）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分（1）求直线l的函数关系式；（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？考点：一次函数的应用。分析：（1）根据直线l的解析式是y=kx+b，将（3，42），（1，54）代入求出即可；（2）利用y=6x+6010，求出x的取值范围，进而得出警车行驶的最远距离解答：解：（1）设直线l的解析式是y=kx+b，由题意得，解得，故直线l的解析式是：y=6x+60；（2）由题意得：y=6x+6010，解得x=，故警车最远的距离可以到：60=250千米点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和不等式解法，利用数形结合得出函数解析式是解题关键21（2012梅州）如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；连接MN，分别交AB、AC于点D、O；过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当ACB=90，BC=6，ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积考点：作图复杂作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定；相似三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出ACDE，即AOD=COE=90，进而得出AODCOE，即可得出四边形ADCE是菱形；（2）利用当ACB=90时，ODBC，即有ADOABC，即可得出AC和DE的长即可得出四边形ADCE的面积解答：（1）证明：由题意可知：直线DE是线段AC的垂直平分线，ACDE，即AOD=COE=90；且AD=CD、AO=CO，又CEAB，1=2，AODCOE，OD=OE，四边形ADCE是菱形；（2）解：当ACB=90时，ODBC，即有ADOABC，又BC=6，OD=3，又ADC的周长为18，AD+AO=9， 即AD=9AO，OD=3，可得AO=4，DE=6，AC=8，S=ACDE=86=24点评：此题主要考查了菱形的判定以及对角线垂直的四边形面积求法，根据已知得出ADOABC进而求出AO的长是解题关键22（2012梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p24q0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=p，x1x2=q（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（1，1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值考点：抛物线与x轴的交点；根与系数的关系。专题：探究型。分析：（1）先根据求根公式得出x1、x2的值，再求出两根的和与积即可；（2）把点（1，1）代入抛物线的解析式，再由d=|x1x2|可知d2=（x1x2）2=（x1+x2）24 x1x2=p2，再由（1）中 x1+x2=p，x1x2=q即可得出结论解答：证明：（1）a=1，b=p，c=q=p24qx= 即x1=，x2=x1+x2=+=p，x1x2=q（2）把代入（1，1）得pq=2，q=p2设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）d=|x1x2|，d2=（x1x2）2=（x1+x2）24 x1x2=p24q=p24p+8=（p2）2+4当p=2时，d 2的最小值是4点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点及根与系数的关系，熟知x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q是解答此题的关键23（2012梅州）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足PQO=60（1）点B的坐标是（6，2）；CAO=30度；当点Q与点A重合时，点P的坐标为（3，3）；（直接写出答案）（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由（3）设点P的横坐标为x，OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；梯形；解直角三角形。专题：代数几何综合题。分析：（1）由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标；由正切函数，即可求得CAO的度数，由三角函数的性质，即可求得点P的坐标；（2）分别从MN=AN，AM=AN与AM=MN去分析求解即可求得答案；（3）分别从当0x3时，当3x5时，当5x9时，当x9时去分析求解即可求得答案解答：解：（1）四边形OABC是矩形，AB=OC，OA=BC，A（6，0）、C（0，2），点B的坐标为：（6，2）；tanCAO=，CAO=30；如下图：当当点Q与点A重合时，过点P作PEOA于E，PQO=60，D（0，3），PE=3，AE=3，OE=OAAE=63=3，点P的坐标为（3，3）；故答案为：（6，2），30，（3，3）；（2）情况：MN=AN=3，则AMN=MAN=30，MNO=60，PQO=60，即MQO=60，点N与Q重合，点P与D重合，此时m=0，情况，如图AM=AN，作MJx轴、PIx轴；MJ=MQsin60=AQsin60=（OAIQOI）sin60=（3m）=AM=AN=，可得（3m）=，解得：m=3，情况AM=NM，此时M的横坐标是4.5，过点P作PKOA于K，过点M作MGOA于G，MG=，QK=3，GQ=，KG=30.5=2.5，AG=AN=1.5，OK=2，m=2，（3）当0x3时，如图，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI+IQ=3+x；由题意可知直线lBCOA，可得，EF=（3+x），此时重叠部分是梯形，其面积为：S梯形=（EF+OQ）OC=（3+x），当3x5时，S=S梯形SHAQ=S梯形AHAQ=（3+x）（x3）2，当5x9时，S=（BE+OA）OC=（12x），当9x时，S=OAAH=点评：此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用