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2016年漳州市高三毕业班模拟卷（一）数学(理科)（满分150分，答题时间120分钟）第卷（选择题 共60分）注意事项： 1本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合，则(A) (B) (C) (D)（2）若，则“”是“复数”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（3）设向量，为单位向量，且，则(A)(，)或(，) (B)(，)(C)(，) (D)(，)或(，)（4）若变量满足约束条件,则的最小值为(A)7 (B)1 (C)1 (D)2（5）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为(A) (B) (C) (D)（6）如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是(A) (B) (C) (D)（7）已知曲线的两条相邻的对称轴 之间的距离为，且曲线关于点成中心对称，若， 则(A) (B) (C) (D)（A）（B）（C）（D）（8）函数的大致图像为（9）某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(A)4 (B) (C) (D)8（10）已知点及双曲线的右支上两动点，当最大时，它的余弦值为(A)(B)(C) (D) （11）已知等差数列的公差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为A B C D（12）已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数， 的图象相切，则必满足(A) (B) (C) (D)第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分 把答案填在答题卡的相应位置上（13）若的展开式中的系数是，则 （14）已知数列满足，且，则_（15）欧阳修油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为4 cm的圆，中间有边长为l cm的正方形孔若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上），则油滴（设油滴是直径为02 cm的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是 (16) 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上是边长为2的正三角形为球的直径且则此棱锥的体积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17) （本小题满分12分）如图四边形ABCD中，a,b,c为ABC的内角A,B,C的对边，且满足 （）证明： （）若,求四边形 ABCD的面积(18) （本小题满分12分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理（）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式（）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由 (19) （本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面，和平面所成的角为60，且点在平面上的射影落在的平分线上（）求证：平面；（）求二面角的余弦值、(20)（本小题满分12分）设椭圆C：的离心率，点在椭圆C上， 点到椭圆C的两个焦点的距离之和是4（）求椭圆C的方程；（）若椭圆的方程为，椭圆 的方程为，则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆已知椭圆是椭圆C的3倍相似椭圆若椭圆C的任意一条切线交椭圆于M,N两点，O为坐标原点，试研究当切线变化时面积的变化情况，并给予证明 (21) （本小题满分12分）设函数，已知曲线 在点处的切线与直线平行（）若方程在（）内存在唯一的根，求出的值.（）设函数（表示，中的较小值），求 的最大值来源请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑（22）(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲BACDEOF如图，AB是O的直径，C、F是O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D连接CF交AB于点E()求证：DE2=DBDA； ()若DB=2，DF=4，试求CE的长（23）(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数）()将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线的参数方程化为普通方程；()若为上的动点，求点到直线为参数）的距离的最小值（24）(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知()当时，解不等式；()若的解集包含，求实数的取值范围2016年漳州市高三毕业班模拟卷（一）数学(理科)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的（1）答案：C解析：由题意，则故选C（2）答案：A解析：由得且，即或所以“”是“或”的充分不必要条件故选A（3）答案：D解析：由得，又，则有 (，)或(，)故选D（4）答案：A解析：不等式组表示的平面区域如图，平移直线y3xz，过M(2，1)时，zmin3(2)17故选A（5）答案：C解析：因为双曲线渐近线的方程为,所以该双曲线 可设为，又由于该双曲线的一个焦点是，该双曲线的标准方程为故选C（6）答案：B解析：根据题意，本程序框图中循环体为“直到型”循环结构第1次循环：第2次循环：；第3次循环：；第4次循环：，跳出循环，判断框内应填入的条件是故选B（7）答案：C解析：由，又因为它的两条相邻的对称轴之间的距离为，所以，则因为曲线关于点成中心对称，则，得，又因为，所以故选C（8）答案：D解析：用排除法由于当时，排除(B)、(C)两项；当时，排除(A)故选D（9）答案：D解析：由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形，正 方形的边长为2, ，将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体的体积为2248故选D（10）答案：C解析：根据题意，当直线MA与双曲线相切于点A，直线MB与双曲线相切于点B时，AMB取得最大值设直线AM方程为，与双曲线联立消去，得直线MA与双曲线相切于点A，由，解得 （舍负）因此，直线AM方程为,同理直线BM方程为,设直线AM倾斜角为，得，且AMB=2,，即为AMB最大时的余弦值故选C（11）答案：A解析：依题意，得，则，再应用均值不等式，得其最小值为4.故选A（12）答案：D解析：由函数，得其导函数，则函数的图象在点处的切线方程为，即，由函数，得其导函数，设切点坐标为，则切线方程为，即，则即，x0(1，+)，令g(x)x2ln2x1，x(1，+)，则，g(x)在(1，+)上单调递增，又g()1ln20，g()2ln20，即g()g()0，所以x0，故选D 二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分 把答案填在答题卡的相应位置上（13）答案：解析：的通项为，令，得，则 解得（14）答案：解析：因为an+1=3an ，所以数列an是以3为公比的等比数列，而a5+a7+a9= q3（a2+a4+a6）=933=35，所以（15）答案：解析：铜钱的面积，能够滴入油的图形为边长为的正方形，面积为，（16）答案：解析：连接，易得棱锥是边长为的正四面体，点在平面上的射影是正的中心 ， 在中，所以三棱锥的高，所以三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）解：（）由题意知：() 且，ABC为等边三角形，在ACD中，四边形ABCD的面积为（18）解：（）当时， 当时， 得： （）（i）可取， 的分布列为 ， （ii）购进17枝时，当天的利润为 因为 得，应购进17枝（19）解：()由题意知，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则， 又平面平面，平面平面 ,，平面， 作平面，那么，根据题意，点落在上， ，得, 四边形是平行四边形， ，平面 平面 平面 ()解法一：作，垂足为，连接，即二面角的余弦值为 解法二：由(I)知平面以O为原点，以向量，的正方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则可知平面的一个法向量为， 设平面BCE的一个法向量为，则，可求得，所以又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为 （20）解：（）依题意，椭圆C方程为： （）依题意，椭圆C2方程为：当切线l的斜率存在时，设l的方程为：由得，由得设，则 7分又点O到直线l的距离，当切线l的斜率不存在时，l的方程为，综上，当切线l变化时，面积为定值（21）解：（）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以，又所以 3分设当时，又所以存在，使因为所以当时，当时，所以当时，单调递增所以时，方程在内存在唯一的根8分（）由（）知，方程在内存在唯一的根，且时，时，所以当时，若若由可知故当时，由可得时，单调递增；时，单调递减BACDEOF可知且综上可得：函数的最大值为 12分 （22）解析：（）证明：连接OF 因为DF切O于F，所以OFD=90 所以OFC+CFD=90 因为OC=OF，所以OCF=OFC 因为COAB于O，所以OCF+CEO=90 所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE 因为DF是O的切线，所以DF2=DBDA 所以DE2=DBDA 5分 （）解：DF2=DBDA，DB=2，DF=4 DA= 8， 从而AB=6， 则又由（1）可知，DE=DF=4， BE=2，OE=1 从而 在中， 10分（23）解析：()由得，所以，故曲线的直角坐标方程为，即，由消去参数得的普通方程为.()设，直线的普通方程为，故点到直线的距离为（其中），因此，故点到直线的距离的最小值0（24）解析：() 当时，不等式化为，当时，无解；当时，解得，又，所以；当时，恒成立，又，所以因此，当时，解不等式的解集为() 当时，即，所以或，因为的解集包含， 于是或，故或所以，实数的取值范围为
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