高中数学一轮复习函数(带答案).doc

一轮函数（第二章）函数的单调性1函数f(x)(xR)的图象如右图所示，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是_解析：0a04a4答案：40)在(，)上是单调增函数，则实数a的取值范围_解析：f(x)x(a0)在(，)上为增函数，0a答案：(0，5定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则下列结论正确的是_f(3)f(2)f(1)f(1)f(2)f(3) f(2)f(1)f(3)f(3)f(1)f(2)解析：由已知0，得f(x)在x0，)上单调递减，由偶函数性质得f(2)f(2)，即f(3)f(2)f(1)答案：6(2010年宁夏石嘴山模拟)函数f(x)的图象是如下图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(3，0)，定义函数g(x)f(x)(x1)，则函数g(x)的最大值为_解析：g(x)当0x0，a1)在区间(0，)内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为_解析：令2x2x，当x(0，)时，(0，1)，而此时f(x)0恒成立，0a0，即x0或x，得0x1时，f(x)0(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0(2)任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f()0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)由f()f(x1)f(x2)得f()f(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2由于函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数，由f(|x|)9，x9或x9或x910已知函数，(1)若存在xR使，求实数的取值范围；(2)设，且在0，1上单调递增，求实数的取值范围解：(1)xR，f(x)bg(x)xR，x2bxb0b4(2)F(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24，当0即m时，则必需m0当0即m时，设方程F(x)0的根为x1，x2(x1x2)，若1，则x10m2若0，则x20，1m综上所述：1m0或m2函数的性质11定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)f(4)f(7)等于_解析：f(x)为奇函数，且xR，所以f(0)0，由周期为2可知，f(4)0，f(7)f(1)，又由f(x2)f(x)，令x1得f(1)f(1)f(1)f(1)0，所以f(1)f(4)f(7)0答案：012已知定义在R上的函数f(x)是偶函数，对xR，f(2x)f(2x)，当f(3)2时，f(2011)的值为_解析：因为定义在R上的函数f(x)是偶函数，所以f(2x)f(2x)f(x2)，故函数f(x)是以4为周期的函数，所以f(2011)f(35024)f(3)f(3)2答案：213已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，且f(2)f(1)1，f(0)2，f(1)f(2)f(2009)f(2010)_解析：f(x)f(x)f(x3)f(x)，即周期为3，由f(2)f(1)1，f(0)2，所以f(1)1，f(2)1，f(3)2，所以f(1)f(2)f(2009)f(2010)f(2008)f(2009)f(2010)f(1)f(2)f(3)0答案：014已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)1，若将f(x)的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则f(1)f(2)f(3)f(2010)_解析：f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)，将f(x)的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象所以有f（x-1）=f（-x-1）f（x-1）=-f（x+1）f（t+2）=-f（t）f（t+4）=f（t），所以周期为4，f（3）=f（-1）=-f（1）=-1；f（2）=-f（0）=0；f（4）=f（0）=0，所以f(1)f(2)f(3)f(4)0，则f(1)f(2)f(3)f(2010)f(4)502f(2)0答案：015(2010年江苏苏州模拟)已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f(x2)，若当2x3时，f(x)x，则f(20095)_解析：由f(x2)，可得f(x4)f(x)，f(20095)f(502415)f(15)f(25)f(x)是偶函数，f(20095)f(25)答案：16(2009年高考山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0，2上是增函数若方程f(x)m(m0)在区间8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_解析：因为定义在R上的奇函数，满足f(x4)f(x)，所以f(x-2)-f(x+2)，f(2-x)=f(2+x)因此，函数图象关于直线x2对称且f(0)0由f(x4)f(x)知f(x8)f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数又因为f(x)在区间0，2上是增函数，所以f(x)在区间2，0上也是增函数，如图所示，那么方程f(x)m(m0)在区间8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1x2x3x4由对称性知x1x212，x3x44，所以x1x2x3x41248 答案：-8