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黄冈市2011年秋高二期末调考试题 数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 第卷（选择题 共50分）一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把所选项前的字母填在答题卷的表格内）1.若二项式(1-ax)6的展开式各项系数和是64,则正常数a的值为 A.-1 B.4 C.3 D.2 2.从6名男生和3名女生中选出4人参加学校辩论比赛,如果男生中的甲和女生中的乙必须在内,则共有选法种数是 A.35 B.21 C.42 D.2103. 已知随机变量的分布列为-101P0.70.20.1则最可能出现的值是 A.0.7 B.-1 C.0 D.14. 5555+ 10被8除所得的余数是A.1B.2C.3D.55.读下面两个程序: 甲:i=1 乙:i=200 S=0 S=0 WHILE i=200 DO S=S+i S=S+i i=i+1 i=i-1 WEND LOOP UNTIL i1 PRINT S PRINT S END END对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是 A.程序不同,结果不同 B.程序不同,结果相同 C.程序相同,结果不同 D.程序相同,结果相同6.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的为A.模型的相关指数为0.351 B.模型的相关指数为 0.766C.模型的相关指数为0.076 D.模型的相关指数为0.9067.在大小相同的5个球中,有3个是红球,2个是白球,若从中任取2个球,则所取的2个球中至少有一个白球的概率是 A. B. C. D.8.随机变量的概率分布规律为P(=k)=a(11-2k)(k1，2，3，4,5)，其中a是常数，则P() 的值为 A. B. C. D.9.设随机变量服从正态分布N(3,7),若P(a+2)=P(a-2),则a= A.1 B.2 C.3 D.410.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A,“两颗骰子的点数和大于8”为事件B,则P(B|A)= A. B. C. D.黄冈市2011年秋高二期末调考试题 数 学（理科）第卷（非选择题 共100分）一.选择题答案卡题号12345678910答案二.填空题(每小题5分,共25分)11.若给定一组数据为xi(i=1,2,n),其方差为s2,则数据axi(i=1,2,n)的方差为_.12.若随机向一个边长为1的正三角形内丢一粒豆子(假设该豆子一定落在三角形内), 则豆子落在此三角形内切圆内的概率是_.13.由数字1,2,3,9组成的三位数中,各位数字按严格递增(如“135”)或严格递减(如“641”)顺序排列的数的个数是_.(用数字作答)14.执行如右图所示的程序框图,输出的T=_.15.设集合A=1,2,n,B=n+1,n+2,2n,(nN*且n2),现将集合 A和B分别作为总体,从这两个总体中各随机抽取2个元素构成样本,记Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率.当1inj2n时, Pij=_;当1ij2n,且i,j不在同一总体中时,所有Pij的和为_.三.解答题16.(12分)已知等差数列an的首项是二项式（)6展开式的常数项,公差为二项式展开式的各项系数和,求数列an的通项公式.17.(12分) 甲、乙两位同学都参加了本次调考,已知甲做5道填空题的正确率均为0.6,设甲做对填空题的题数为X1,乙做对填空题的题数为X2,且P(X2=k)=a25-k(k=1,2,3,4,5)(a为正常数),试分别求出X1,X2的分布列,并用数学期望来分析甲、乙两位同学解答填空题的水平. 18.(12分) 在袋中装有15个小球，其中有：n个红球，6个蓝球，5个黄球，其余的为白球.已知从袋中取出3个都是相同颜色的彩色球（无白球）的概率为.求：(1)袋中有多少个红球；(2)从袋中随机取出3个球，若取得黄球得1分，取得蓝球扣1分，取得红球或白球不得分也不扣分，求得正分的概率.19.(12分) 在数学必修(3)模块修习测试中,某校有1000名学生参加,从参加考试的学生中抽出60名,将其考试成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下,试根据图形提供的信息解答下列问题. (1)求出这60名学生的考试成绩众数的估计值; (2)分别求出成绩在89,99)和99,109)之间的人数; (3)若成绩在89,99)中有2人没及格(90分以及以上为及格), 求成绩在89,109)之间的所有学生中随机抽取2人,至少有1人没及格的概率.20.(13分) 某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级男生595560y女生605xz已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.18.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，问应在高三年级抽取学生多少名？(3)在(2)的前提下，已知y345，z345，求高三年级中男生比女生多的概率21.(14分)已知关于x的二次函数f(x)=ax2-8bx+1.（1）设集合M=1,2,3和N=-1,1,2,3,4,5，从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b，求函数y=f(x)在区间2,+)上是增函数的概率； （2）设点(a,b)是区域内的随机点,求函数y=f(x)在区间2,+)上是增函数的概率.黄冈市2011年秋高二期末调考试题数学参考答案（理科）一.选择题答案卡题号12345678910答案CBBABDADCA二.填空题 11.a2s2 12. 13.168 14.12 15.,4 (第一空填对2分,第二空填对3分) 三.解答题16. 解:由于二项式（)6展开式的通项为Tr+1=()6-r(- )r=(-2)rx3-r.令3-r=0, 得r=3,常数项为T4=(-2)3=-160,即a1=-160.5分 又二项式展开式的各项系数和即为x=1时二项式的值,d=1.8分 故数列an的通项公式为an=-160+(n-1)1=n-161.12分17. 解:依题意知,X1服从二项分布,即X1B(5,0.6),E(X1)=50.6=3,4分 又由题设可得X2的分布列如下表X212345P16a8a4a2aa 由分布列的性质得16a+ 8a+ 4a+ 2a+a=1,a= ,8分 E(X2)=116a+28a+34a+42a+5a= 57a=57E(X1).10分 甲解答填空题的水平高于乙.12分18. 解:(1)设红球n个，由题设有=,3分即=1 n=3,故袋中有3个红球.6分 (2)设取球得正分为事件A,则A包含有三种情况:取球得正1分,记为事件A1,取球得正2分,记为事件A2,取球得正3分,记为事件A3.8分 则P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3),而P(A1)= =, P(A2)= =, P(A3)= =,故P(A)= + + =.12分19. 解:(1)这60名学生的考试成绩众数的估计值为 =124.4分(2)由图可知,成绩在89,99)和99,109)的频率分别为0.05和0.15. 在89,99)上的人数为600.05=3名.6分 在99,109)上的人数为600.15=9名.8分(3)由(2)知, 成绩在89,109)之间的学生人数为12人,从中随机抽取2人的抽法有=66种,至少有一人没及格包括有一人或两人都没及格,则有+ =21种抽法.11分故所求的概率为P= = .12分20.解：(1)0.18，x540.3分(2)高三年级人数为yz3000(595605560540)700，现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，应在高三年级抽取的人数为70028名7分(3)设高三年级男生比女生多的事件为A，高三年级男生、女生数记为(y，z)由(2)知yz700，且y，zN,y345，z345.8分基本事件空间包含的基本事件有：(345,355)、(346,354)、(347,353)、(348,352)、(349,351)、(350,350)、(351,349)、(352,348)、(353,347)、(354,346)、(355,345)共11个，10分事件A包含的基本事件有：(351,349)、(352,348)、(353,347)、(354,346)、(355,345)共5个P(A) . 13分21. 解（1）函数f(x)=ax2-8bx+1的图象的对称轴为x= ,要使f(x)=ax2-8bx+1在区间2,+)上为增函数，当且仅当a0且2,即2ba2分若a=1则b=1， 若a=2则b=1，1若a=3则b=1，1，；5分记事件A为“函数y=f(x)在区间2,+)上是增函数”则事件A包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件A的概率为P(A)= 7分（2）由（1）知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)=ax2-8bx+1在区间2,+)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为,而构成所求事件的区域为三角形AOB部分,如图所示.9分由解得交点为B(4,2).11分所求事件的概率为P= = 14分
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