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第21讲：投影与视图视图与投影是新课程教材中新增加的内容之一，这部分内容在中考中主要考查学生的空间想象能力和动手操作的能力，主要以选择、填空的形式出现，一般在3分左右。知识梳理知识点1：视图（第1题）ABCD例1右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么从它的上面看到的图形是（ ）思路点拨：从上面看，看到的将是这个几何体的最底面一层，底层的里面由2个小正方体，外面有1个小正方体，所以选B。例2.如图，这个几何题的正面看到的是（ ） A B C D 主视方向思路点拨：本题是一个事物图，从左面看时热水瓶的把手针对着小亮，看到的是一个小矩形.所以答案选B.练习：1.下列四个几何体中，无论从哪个方形看都是圆的几何体是( )正方体 圆锥 球 D圆柱2.水平地面上放着一个球和一个圆柱体，摆放方式如下图所示，其左视图是（ ）答案：1.C 2. C最新考题1. (2009武汉)如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）正面ABCD2.（2009泸州市）如图2，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是( )答案：1. A 2.A.只有图 图、图 图、图 图、图思路点拨：本题是道开放型试题，由于展开的方式不同，无盖的正方体得到的平面图也不同，本题一共有8种可能的情形。同学们可以所给的图形折起来，很容易看出不符合情况.所以选.例3：（2009年湖北宜昌）按如图方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是( )第3题A B C D思路点拨：简单几何体的展开图可直接画出。圆锥的侧面展开是扇形，故选C答案：C练习1.将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）AD2.一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是（ ） A.面E B.面FC.面A D.面B3.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）12A.B.C.D.231答案：1.C 2.A 3.B建设和谐凉山最新考题1.（2009年凉山州）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A和 B谐 C凉 D山2.（2009年包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）AD3.（2009年枣庄市）如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有16 个点小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（）答案：1.D 2.C 3.B影子（）A逐渐变短B先变短后变长C先变长后变短D逐渐变长思路点拨：本题考查几何体的投影，解题时根据投影的特点结合生活经验即可选出正确结果答案选B练习：1.如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是：（）A圆B矩形C梯形D圆柱2.李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是 （ ） A B C D答案：1.B 2.D最新考题1.（2009柳州）一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是（ ）AAB=CD B C D 2.(2009年鄂州)在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ） 3.（2009年舟山）陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是(把符合要求的编号都写上)230cm餐 厅180cm门桌面是边长为80cm的正方形桌面是长、宽分别为100cm和64cm的长方形桌面是半径为45cm的圆桌面的中间是边长为60cm的正方形，两头均为半圆 答案：1.D 2. A 3. 知识点4：查学生的计算推理能力正面左面上面例1：由大小相同的正方体木块堆成的几何体的从正面、左面、上面看得到如下的图形，则该几何体中正方体木块的个数是（ ）A6个B5个C4个D3个思路点拨：本题考查同学们的空间想象能力，其实只要搞清楚从上面看到的图中每个位置上有几层立方块便可解决问题。上图中，从正面和左面来看，都只有两层，且上面一层只有1个小正方体；从上面来看，左边只有1行，右边有2行，它们的具体个数如下图所示，所以总小正方体的个数共有2+1+1=4个，故选C。 2 1 1 例2：从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）A20 B22 C24 D26 思路点拨：此类题目要求我们由实物想到有关的数学知识.由平移的性质可得这个零件的表面积其实就是大正方体的表面积。答案：C例3：如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ）A78B72C54D48 思路点拨：得到的几何体的表面积等于正方体表面积减去一个小正方体的表面积加上六个小正方体的四个面的面积和。答案：B练习：1.如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）主视图俯视图A2个或3个B3个或4个C4个或5个D5个或6个2.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）12cm4cmA B C D答案： 1.C 2.C最新考题1.（2009年咸宁市）如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）A20a2 B30a2 C40a2 D50a22.（2009年广州市）如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由_块长方体的积木搭成答案：1. D 2. 4过关检测一、选择题1.图1是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ）A.正方体 B.圆锥体 C.圆柱体 D.球体2.主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）A B C D3.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）A B C D4. 星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为（ ）BACD正面A.80 B.85 C.90 D.955. 小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）6.如图3，路灯距地面 8 米，身高 1 . 6 米的小 明从距离灯的底部（点O ) 20米的点A处，沿AO所在的直线行走14米到点B时，人影长度（ ）A变长3.5 米 B.变长2.5米 C变短3.5米 D.变短2.5米7.“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（ ）A.它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲B.表演时，要用灯光把剪影照在银幕上C.灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影D.表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上8图4是一几何体，某同学画出它的三视图如下（不考虑尺寸），你认为正确的是（）二、填空题9. 画物体的视图对，看得见的轮廓线通常画成 线，看不见的轮廓线通常画成 线.10.如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是 （只需填上一个立体图形）11. 左边是小明画出的图5的主视图、左视图、俯视图.其中的正确的是 .12. 同一物体早晨的影子与中午的影子比较， 较长， 较短. 13. 某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 米. 14.身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯光较_.三、解答题15. 小明AB和小华DE站在阳光下，小明的影子BC如图6，请画出小华的影子. 16.高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB如图7某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度 17.李老师带领学生去测教学楼的高度.在阳光下，测得身高1.6米的黄丽同学BC的影厂BA为1米，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12米.（1）请你在图8中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF.（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度. 18.如图9，晚上，小亮在广场上乘凉图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度19.如示意图，小明家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块40m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）广告牌挡住了小明的视线.（1）请在图中画出视点A的盲区BC，（2）设一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小明家到公路的距离 20.如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米) 答案1.C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8. A9.实，虚 10.答案不唯一如：长方体、圆柱等11. 主视图12. 早晨的影子，中午的影子13. 4.814.远 15.连结AC、AD，过点D、C分别作直线平行于AC、AD，交点是F.即是小华的头顶D在地面上的投影.所以EF就是小华的投影如图.18.如图；在RtABC和RtPOC中，ABOC，POOC, PO/AB，可证得：ABCPOC,所以 BC=2 m.答：小亮影子的长度是2米19.（1）盲区如图.（2）BC=60100036003=50m，设小明家距离公路xm，过点A作AEBC,因为 ABCAED，所以=,即=，解之得x=200（米）.所以小华家到公路的距离200米.
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