广东省六校2012届高三第二次联考试题(数学文).doc

广东省六校2012届高三第二次联考试题（数学文）（2011.11）本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是等差数列，若,则数列前8项的和为( )A.128 B.80 C.64 D.562“为锐角”是“”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条件3.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数4.设，则的大小关系是（ ）A B C D5. 函数的图像的一条对轴方程是（ ）A. B. C. D.6. 函数的零点所在的一个区间是（） A B C D7曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D8. 如果向量与共线且方向相反，那么的值为（ ）A-1 B2 C1D -29. 函数与的图像可能是（ ）yx0yyy xxx000 AB C D10设偶函数满足，则=（ ） A BC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11计算=_ 12已知函数满足，且当时，则=_13.若变量满足则的最大值是 14已知分别是的三个内角所对的边，若且是 与的等差中项，则= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，的值域为集合，. （1）求和； （2）求、.16.（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）17. （本小题满分14分）已知向量，且与向量的夹角为，其中是的内角 （1）求角的大小； （2）求的取值范围.18. （本小题满分14分）已知是数列的前项和，且 ， 时有 .(1)求证是等比数列；(2)求数列的通项公式.19（本小题满分14分）若函数，（1）当时，求函数的单调增区间；（2）函数是否存在极值.20. （本小题满分14分） 设奇函数对任意都有求和的值；数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；设与为两个给定的不同的正整数，是满足（2）中条件的数列，证明：.2011-2012学年度高三六校联考模拟考试试题（2011.11）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分 题号12345678910答案CA DB ACCDCB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共4道题，每小题5分，满分20分11 -20 126 132 14 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，的值域为集合，. （1）求和； （2）求、.解：(1) 解得， 3分 6分(2) 由（1）得，8分 10分 所以，12分16.（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）解法一：设楼房每平方米的平均综合费为元，则 2分5分7分当且仅当，即时取等号9分因此，当时，取最小值11分答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层12分解法二：设楼房每平方米的平均综合费为元，则 2分5分 7分令得当时，；当时， 9分因此当时，取最小值11分答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层12分17. （本小题满分14分）已知向量，且与向量的夹角为，其中是的内角 （1）求角的大小； （2）求的取值范围.解：（1） , 且与向量所成角为 ， 2分， 5分又， 7分第一问：另解： , 且与向量所成角为（2）由（1）可得 9分 11分13分14分18. （本小题满分14分）已知是数列的前项和，且 ， 时有 ，(1)求证是等比数列；(2)求数列的通项公式.解：（1） 4分又 是以3为首项，3为公比的等比数列. 6分（2）由（1）得，8分10分又当时，也满足上式，12分所以，数列的通项公式为：14分19（本小题满分14分）若函数，（1）当时，求函数的单调增区间；（2）函数是否存在极值.解：（1）由题意，函数的定义域为 2分当时， 3分 令，即，得或 5分又因为,所以，函数的单调增区间为 6分（2） 7分解法一：令，因为对称轴，所以只需考虑的正负，当即时，在（0，+）上，即在（0，+）单调递增，无极值 10分当即时，在（0，+）有解，所以函数存在极值.12分综上所述：当时，函数存在极值；当时，函数不存在极值.14分解法二：令即，记当即时，在（0，+）单调递增，无极值 9分当即时，解得：或若则，列表如下：（0，）（，+）0+极小值由上表知：时函数取到极小值，即函数存在极小值。11分若，则，在（0，+）单调递减，不存在极值。13分综上所述，当时，函数存在极值，当时。函数不存在极值14分20. （本小题满分14分） 设奇函数对任意都有求和的值数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；设与为两个给定的不同的正整数，是满足（2）中条件的数列，证明：解：（1），且是奇函数，故 2分因为所以令，得，即4分（2）设又两式相加所以 6分故7分又故数列是等差数列8分（3） 要证：即 10分 即，从而12分又恒成立， 所以有恒成立即14分