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台州市2016学年第一学期高三年级期末质量评估试题 第卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，,则( )A B C D2.已知复数的虚部1，则 ( ) A B C D3.已知随机变量，则( ) A B C D 4.已知，则 ( ) A B C. D5.已知实数满足，则的取值范围为( )A B C. D6.已知，则“”是“抛物线的焦点在轴正半轴上”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.已知函数，下列选项中不可能是函数图象的是（ ）AB C. D8.袋子里装有编号分别为“”的个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取个球，若每个球被取到的机会均等，则取出的个球编号之和大于的概率为（ ）A B C. D9.已知函数，则方程的实根个数为（ ）A B C. D10.如图，在矩形中，四边形为边长为的正方形，现将矩形沿过点的动直线 翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上,若点在折痕上射影为，则的最小值为（ ）A B C. D第卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，将答案填在答题纸上）11.已知函数，则 ， 12.以坐标原点为圆心，且与直线相切的圆方程是 ，圆与圆的位置关系是 13.已知公差不为的等差数列，若 且成等比数列，则 14.某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是长方形，侧视图是一个等腰梯形，则该几何体的体积是 ，表面积是 15.已知在中，内角的对边分别为且，则的面积为 16.已知不共线的平面向量满足若向量,且,，则 17.已知函数,当时，设的最大值为，则的最小值为 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.已知函数的最小正周期为，且为图像的一条对称轴.()求和的值；()设函数,求的单调递减区间.19.如图,在边长为的菱形中,为的中点,点为平面外一点,且平面平面()求证:平面;()求直线与平面所成角的正弦值. 20已知函数.() 当时,求在处的切线方程;() 当时,求在区间上的最小值(用表示).21.已知椭圆.() 若椭圆的两个焦点与一个短轴顶点构成边长为的正三角形,求椭圆的标准方程;() 过右焦点的直线与椭圆交于两点,过点作的垂线,交直线于点,若的最小值为,试求椭圆离心率的取值范围. 22.已知数列满足：.() 求证：；（）求证：；（）若求正整数的最小值.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 二、填空题11. 12.相交 13. 14. 15. 16. 17.三、解答题18.解: ()因为的最小正周期为,由所以 由,所以的图像的对称轴为,由，得 ()函数. 所以的单调递减区间. 19.() 证明:在边长的菱形中,又因为,所以,所以. 因为平面平面.平面平面,又因为平面所以平面. （）解：以为原点，分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，由已知得 设平面的法向量， 因为由，得 设,所以,所以 . 又因为 ,所以. 所以直线与平面所成角的正弦值为. 20.解: () 当时,所以,所以在处的切线方程. () 当时,由已知得 当时,由,知在是上单调递增. 当时,由(1)当时,在上递增,在上递减,在上递增,所以. (2)当时,在上递增,在上递增,在上递增, 所以 综上所述, 21.() 依条件知即而故所求椭圆的标准方程为 () 设焦点,则直线且 联立得22.()证明:由得 因为所以,因此所以. ()证明:由已知得 所以由 累加可得 当时,由()得所以所以 () 解:由()得所以 所以又因为所以的最小值为.
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