浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估考试数学试题版含答案.doc

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台州市2016学年第一学期高三年级期末质量评估试题 第卷(共40分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,,则( )A B C D2.已知复数的虚部1,则 ( ) A B C D3.已知随机变量,则( ) A B C D 4.已知,则 ( ) A B C. D5.已知实数满足,则的取值范围为( )A B C. D6.已知,则“”是“抛物线的焦点在轴正半轴上”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.已知函数,下列选项中不可能是函数图象的是( )AB C. D8.袋子里装有编号分别为“”的个大小、质量相同的小球,某人从袋子中一次任取个球,若每个球被取到的机会均等,则取出的个球编号之和大于的概率为( )A B C. D9.已知函数,则方程的实根个数为( )A B C. D10.如图,在矩形中,四边形为边长为的正方形,现将矩形沿过点的动直线 翻折,使翻折后的点在平面上的射影落在直线上,若点在折痕上射影为,则的最小值为( )A B C. D第卷(共110分)二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,将答案填在答题纸上)11.已知函数,则 , 12.以坐标原点为圆心,且与直线相切的圆方程是 ,圆与圆的位置关系是 13.已知公差不为的等差数列,若 且成等比数列,则 14.某空间几何体的三视图如图所示,其中正视图是长方形,侧视图是一个等腰梯形,则该几何体的体积是 ,表面积是 15.已知在中,内角的对边分别为且,则的面积为 16.已知不共线的平面向量满足若向量,且,,则 17.已知函数,当时,设的最大值为,则的最小值为 三、解答题 (本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.已知函数的最小正周期为,且为图像的一条对称轴.()求和的值;()设函数,求的单调递减区间.19.如图,在边长为的菱形中,为的中点,点为平面外一点,且平面平面()求证:平面;()求直线与平面所成角的正弦值. 20已知函数.() 当时,求在处的切线方程;() 当时,求在区间上的最小值(用表示).21.已知椭圆.() 若椭圆的两个焦点与一个短轴顶点构成边长为的正三角形,求椭圆的标准方程;() 过右焦点的直线与椭圆交于两点,过点作的垂线,交直线于点,若的最小值为,试求椭圆离心率的取值范围. 22.已知数列满足:.() 求证:;()求证:;()若求正整数的最小值.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 二、填空题11. 12.相交 13. 14. 15. 16. 17.三、解答题18.解: ()因为的最小正周期为,由所以 由,所以的图像的对称轴为,由,得 ()函数. 所以的单调递减区间. 19.() 证明:在边长的菱形中,又因为,所以,所以. 因为平面平面.平面平面,又因为平面所以平面. ()解:以为原点,分别为轴,轴,轴,如图建立空间直角坐标系,由已知得 设平面的法向量, 因为由,得 设,所以,所以 . 又因为 ,所以. 所以直线与平面所成角的正弦值为. 20.解: () 当时,所以,所以在处的切线方程. () 当时,由已知得 当时,由,知在是上单调递增. 当时,由(1)当时,在上递增,在上递减,在上递增,所以. (2)当时,在上递增,在上递增,在上递增, 所以 综上所述, 21.() 依条件知即而故所求椭圆的标准方程为 () 设焦点,则直线且 联立得22.()证明:由得 因为所以,因此所以. ()证明:由已知得 所以由 累加可得 当时,由()得所以所以 () 解:由()得所以 所以又因为所以的最小值为.
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