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第一讲 行列式例1、下三角行列式对角行列式,上(下)三角行列式的值就等于对角线上的元素的乘积 例2、 求的和的系数.解析：的系数是1；的系数是-10例3、 求3阶行列式 =(-3)A11+4A12+6A13=(-3)M11-4M12+6m3 =(-3)(-5)-4(-18)+6(-10)=27.例4、 解析： 原式=1 A11+t A1n =1+ =1+ 例5、 求行列式 的第四行各元素的余子式的和.解析：所求为原式=将原行列式换为即他的值就是原题的余子式之和答案为-28（对第三行展开 )例6、 08题 . 证明|A|=(n+1)an.分析：证明：初等变换例7、 答；例 8、设4阶矩阵解： 例9、 已知行列式 的代数余子式A11=-9,A12=3,A13=-1,A14=3,求x,y,z. 解析：思路：利用性质8（二）、典型例题例1 对角线上的元素都为0，其它元素都为1的n阶行列式. 分析：解：分析：与同理分析：类型一致分析：把下面三行分别加到第一行例2解： 所以值=15125=1875例3 解：例4 证明分析：证明：归纳法：展开递推再用归纳法证明之也可以：第二讲 矩阵例、,.求 的解2007年的一个题中,求3阶矩阵 , 满足,.解:建立矩阵方程2008年考题: ,时 证明： 可逆. 证 .所以可逆例1、设都是阶矩阵,满足,则 为(A) .(B) . (C). (D). (2005年数学四)化为 即 与 互为逆矩阵 化为 , 用 右乘得 例2、 设是3阶矩阵,将的第2行加到第1行上得,将的第1列的-1倍加到第2列上得 .记 例3、 设是3阶可逆矩阵,交换的1,2行得,则(A) 交换的1,2行得到. (B) 交换的1,2列得到.(C) 交换的1,2行得到.(D) 交换的1,2列得到.2009题设和都是2阶矩阵, .则 ( 2009年的考题)解: 先求例4、 设是n阶非零实矩阵,满足 . 证明:如果则解：条件,即即（1）又因为 , 即有非零元素，则(2) 得 因为是正整数，得例5、 3阶矩阵满足,其中 ,求.(04一) 解：例6 设3阶矩阵, ,求. 解： 得例7 设3阶矩阵, ,求. 解： 例8 4阶矩阵满足,已知 求. (00一) 解： 得例9 设是3阶矩阵,可逆,它们满足.(1) 证明可逆.(2) 设 ,求. (2002)可逆解：即由可逆得可逆例10 设n阶矩阵满足.其中,证明(1)和都可逆.(2) 可逆可逆.(3)解：(1)令都可逆或者直接把和相乘(2)(3)例11 设都是n阶对称矩阵,可逆,证明也是对称矩阵.证：验证 即要证明
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