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第一学期期末终结性测试卷一 选择题（512=60）1.条件，条件，则是的（ ）（A）充分非必要条件 （B）必要不充分条 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件2.抛物线的准线方程是 （ ）(A) （B）y2 （C） （D）y=43.双曲线的渐近线方程是（ ）(A) （B） （C） （D）4若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）. A B C D5.已知双曲线的离心率为，椭圆的离心率为（ ） (A) （B） （C） （D） 6. 平面内两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆”，那么 （ ）A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件D甲是乙成立的非充分非必要条件7若抛物线y22px(p0)上一点到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该点横坐标为 A10或 1 B9或 1 C10或2 D9或28将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是（ ） ABcosxCsinxD2cosx9设 使p是q的必要不充分条件的实数a的范围是（ ）A（，0）BC2，3D （，310.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A、 B、 C、 D、 11设a,bR，ab0，则直线axy+b=0和曲线bx2+ay2=ab的大致图形是（ ） xyxOAxyxOCxyxOBxyxOD 12下列命题正确的是（ ）动点M至两定点A、B的距离之比为常数则动点M的轨迹是圆。椭圆为半焦距）。双曲线的焦点到渐近线的距离为b。知抛物线y22px上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且OAOB(O为原点),则y1y2p2。ABCD二、填空题（44=16）13曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是 .14.方程无实根,则双曲线的离心率的取值范围为.15.已知直线与椭圆相交于两点,弦的中点坐标为,则直线的方程为 .16. 给出下列命题：若“或”是假命题，则“且”是真命题；若实系数关于的二次不等式，的解集为，则必有且； ； .其中真命题的是 .三、解答题（74分）17：分别求下面双曲线的标准方程 （1）与双曲线有共同的渐近线，并且经过点 （2）离心率为且过点（4，）。18.已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为求的值；19过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离20动点的轨迹的方程为，过焦点的直线与相交于两点， 为坐标原点。（1）求的值;（2）设,当三角形的面积时,求的取值范围.21.设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2） 设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率22.已知动圆C过点A(2，0)，且与圆M：(x2)2+x2=64相内切(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；(2)设直线l: y=kx+m(其中k，mZ)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.参考答案一 选择题ABBAD BB A AD BC二、填空题13 14、（1，）； 15、4x+9y-13=0；16：三、解答题17（）解:由题意可设所求双曲线方程为： 双曲线经过点 所求双曲线方程为： 6分（2）解： 设双曲线的标准方程为：，把点代入上方程得： 所以所求双曲线的标准方程为。 12分18. 解：， 5分于是且 9分解得a2，b1 12分19解：由已知，AB的方程为yx5，将其代入6分则AB的中点C的坐标为，于是12分20解：（1）,设直线的方程为,将其与的方程联立,消去得. 3分设的坐标分别为,则. , 5分故 6分（2）， 即又 , . 可得 9分故三角形的面积, 因为恒成立，所以只要解. 即可解得. 12分21 .解： （）由题设知由于，则有， A.2分故所在直线方程为3分所以坐标原点到直线的距离为，又，所以，解得：.5分所求椭圆的方程为.6分（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为，则直线的方程为，则有.7分设，由于、三点共线，且.根据题意得,解得或.10分 又在椭圆上，故或，解得, 综上，直线的斜率为或 12分22：解：（1）圆M：(x2)2+x2=64，圆心M的坐标为(2，0)，半径R=8. |AM|=4|AM|， 3分圆心CD的轨迹是中心在原点，以A，M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为(ab0)，则a=4，c=2，b2=a2c2=12，所求动圆C的圆心的轨迹方程为.5分(2)由消去y 化简整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m248=0，设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1+x2=.1=(8km)24(3+4k2) (4m248)0. 7分由消去y 化简整理得：(3k2)x22kmxm212=0，设E(x3，y3)，F(x4，y4)，则x3+x4=.2=(2km)2+4(34k2) (m2+12)0. 9分， (x4x2 )+ (x3x1) =0，即x1+x2= x3+x4，2km=0或，解得k=0或m=0， 12分当k=0时，由、得，mZ，m的值为3，2，1，0，1，2，3；当m=0时，由、得，kZ，k=1，0，1.满足条件的直线共有9条. 14分
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