高中数学一轮复习专题学案-数列求和.doc

25数列求和一、知识梳理：求数列前项和主要有以下几种方法：1、公式法：直接应用等差或等比数列的求和公式，以及正整数的平方和、立方和求和公式，常用公式即：或（等差数列的前项和）；(等比数列的前项和)。 ； ；2、倒序相加法：把数列正着写和倒着写再相加（即等差数列求和公式的推导过程的推广）。3、错位相减法：主要用于等差数列和等比数列对应项之积所得数列的求和，即等比数列求和公式推导过程的推广。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和。5、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消。除了以上方法外，还有归纳猜想法、奇偶法、组合法、复数法等。二、基础练习：1数列前项和为，则= 。2数列的前项和为= 。3数列的前项和为= 。4数列前项和为，则的值为 。5设函数，若，则= ；又若，则= 。6= 。三、典型例题：例1已知数列，求前项和。例2已知数列，求数列前项和为。例3已知函数的图象经过坐标原点，其导函数为数列前项和为，点均在函数的图象上。（1）求的通项公式；（2）设，是数列前项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值。四、课后作业：1数列前项和为 。2数列的通项公式为，则该数列的前项和为 。3已知数列是等比数列，则= 。4在以内所有能被整除但不能被整除的正整数之和为 。5在数列中，且，则这个数列的前项的绝对值之和为 。6 。7已知数列中，则此数列的前项之和为 。8数列的通项，令，则数列前项和为 。9已知数列，且。（1）求的通项公式；（2）比较前项和与1的大小。10已知数列的前项和为，当时，点在的图象上，且。（1）求的通项公式；（2）设，求的最大值及相应的的值；（3）当时，设，证明：。